Форум умных людей

2a + 2b = 24
ab = 24

a + b = 12
ab = 24

b = 12 - a
a(12 - a) = 24

12a - a² = 24
a² - 12a + 24 = 0
a_1,2 = 6 ± √(36 - 24) = 6 ± √12 -> a₁ = 6 + √12, a₂ = 6 - √12
b_1,2 = 12 - 6 ± √12 = 6 ± √12 -> b₁ = 6 - √12, b₂ = 6 + √12

P=a+b+c=24см.
S=ab/2=24 см.
a^2+b^2=c^2
c^2=√(a2 + b2)
√(a2 + b2)=24-a-b
а дальше как?

А дальше так.
a²+b²+2ab=c²+2ab; (a+b)²=c²+4S; (P-c)²=c²-4S
P²-2Pc+c²=c²+4S; 2Pc=P²-4S; c=(P²-4S)/2P=(24²-4∙24)/(2∙24)=10

P=a+b+c=24см.
S=ab/2=24 см.
a^2+b^2=c^2
c^2=√(a2 + b2)
√(a2 + b2)=24-a-b
а дальше как?

Три уравнения с тремя неизвестными  :read:

(http://latex.codecogs.com/gif.download?\left\{\begin{matrix}&space;a+b+\sqrt{a^2+b^2}=P\\&space;ab=2S&space;\end{matrix}\right.)

(http://latex.codecogs.com/gif.download?\begin{matrix}&space;a^2+b^2=(P-a-b)^2=P^2+a^2+b^2-2P(a+b)+2ab\\&space;2P(a+b)=P^2+4S\\&space;a+b=\frac{P}{2}+2\frac{S}{P}\\&space;ab=\frac{S}{2}&space;\end{matrix})

Задачка:

Периметр прямоугольного треугольника равен 24 см , а площадь равна 24 см в квадрате. Найдите стороны треугольника.
В ОТВЕТАХ учебника дан ответ:6 см 8 см 10 см


Решение:
1. Периметр прям.треуг. = a+b+c = 24

2. Площадь прям.треуг. = половина площади образующегося прямоугольника = a*b/2 = 24/2
При этом "c" - диагональ в этом прямоугольнике.

Решаете квадр.двучлен, выражая "а" через периметр.
a = 24 - b - c
...или наоборот: S = (1/2)*a*b = 24... a=48/b

Подставляем:
(24 - b - c) * b *(1/2)=24
24b - b^2 - bc = 48
b^2 + 48 +bc - 24b = 0
b^2 - b(c-24) + 48 = 0
Находим дискриминант:
Д1 = (c-24)^2 - 4*1*48 = C^2 - 24*c*2 + 576-192 = C^2 - 48C + 384
Теперь получили вместо Дискриминанта квадратное уравнение...
Раз оно - квадратное уравнение - у него есть дискриминант. Найдём его =)
Д2 = (-48)^2 - 4*1*384 = 2304 - 1536 = 768
Он больше нуля. Два корня:
С1 = [-(-48) + 768^(1/2)] / 2 = (48+27.71)/2 = 37.85
C2 = [48 - 768^(1/2)] / 2 = 10.14

Поскольку С1 (37.85), как слагаемое в формуле периметра, имеет значение, превышающее само значение суммы (периметра),
то мы его игнорируем.
В дальнейших расчётах пользуем лишь С2 (10.14)

Вернёмся к дискриминатну 1 (Д1):
Д1 = (c-24)^2 - 4*1*48 = C^2 - 24*c*2 + 576-192 = C^2 - 48C + 384
Зная С, подставим его:
Д1 = (10.14) ^2 - 48*(10.14) + 384 = 102,89 - 486,89 + 384 = -384 + 384 = 0
Дискриминант равен Нулю. Один корень:

b^2 - b(c-24) + 48 = 0
перепишем:
b^2 - b((10.14)-24) + 48 = 0
b^2 - b*(-13.85) + 48 = 0
b^2 + 13.85*b + 48 = 0
Повторяю: Дискриминант равен Нулю. Один корень:
B = -13.85 / 2 = - 6,93
Поскольку величины у нас заведомо положительные*, -6,9 становится +6,9
Стороны геометрических фигур имеют модульную размерность.

Остаётся найти a...
a = 24 - b - c
a = 24 - (+6,93) - (+10.14) = 24 - 17,07 = 6,93

Проверим:
P = a+b+c = 6,93 + 6.93 + 10.14 = 24 см

Подставим и в площадь:
S = a*b/2 = 6.93 * 6.93 / 2 = 24,01 кв.см....

Ну это просто зашибись! Вот что наш препод по дифурам, незабвенный Каменев, называл ЕРЕСИЩЕЙ. "Вы, батенька, еретик и упорствуете в своей ереси!"- говаривал он, бывало.
1) хочу напомнить, что с (диагональ треугольника) благополучно выражается через а и b по теореме Пифагора, светлая ему память. Не надо его, то есть с, таскать по всей тетради, пожалуйста.
2) a*b=24*2, а никак иначе.
И - о, счастье, - мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными, которую Вы, уверена, на пяти листах к утру решите самостоятельно.
Дальше третьей строчки я, извините, решение Ваше не читала, хотя там, весьма вероятно, очень много всего нового и интересного. А наша математичка в школе называла все это " в школу через Таганку ходить"