Форум умных людей

Задачи и головоломки => Математические задачи => Тема начата: fortpost от Февраль 14, 2013, 00:03:17


Название: Порадуем Семёныча
Отправлено: fortpost от Февраль 14, 2013, 00:03:17
Для натурального числа n = 46 можно указать натуральное число
m = 460 100 021 743 857 360 295 716, обладающее следующими свойствами: первые цифры числа m представляют собой число n, а если эти первые цифры перенести в конец числа m, то (отбросив при необходимости первые нули) получим число 10002174385736029571646, которое ровно в n раз меньше числа m. Для каких ещё натуральных n существует число m, обладающее такими же свойствами?

Название: Re: Порадуем Семёныча
Отправлено: семеныч от Февраль 14, 2013, 06:58:17
а я знаю :crazy:

Название: Re: Порадуем Семёныча
Отправлено: fortpost от Февраль 14, 2013, 08:39:49
Цитата: семеныч от Февраль 14, 2013, 06:58:17
а я знаю :crazy:
Семёныч, не говори, пусть народ подумает! :-X

Название: Re: Порадуем Семёныча
Отправлено: Sirion от Февраль 14, 2013, 10:58:56
Есть гипотеза, что для всех. Но я пока не уверен.

Название: Re: Порадуем Семёныча
Отправлено: семеныч от Февраль 14, 2013, 14:00:02
ну что много то так :)



http://blue.kakiko.com/mmrmmr/htm/eqtn09.html

Название: Re: Порадуем Семёныча
Отправлено: семеныч от Февраль 14, 2013, 14:10:23
с 5 -ю не найду
а 2 3 4 6 7 8 9 есть

и как быть с 10?  100??

так  -  0.10  - 10.0?  невыходит ???

Название: Re: Порадуем Семёныча
Отправлено: семеныч от Февраль 14, 2013, 17:16:56
641025 - 25641 - в 25 раз



Сирион будь другом найди с числом 2013 :)

Название: Re: Порадуем Семёныча
Отправлено: BIVES от Февраль 14, 2013, 17:39:51
Цитировать
и как быть с 10?  100??

так  -  0.10  - 10.0?  невыходит  ???

для n=10
m=100 (после перестановки 010, отбросили первый 0 получили 10).

Название: Re: Порадуем Семёныча
Отправлено: семеныч от Февраль 14, 2013, 18:01:59
для 5


1020408163265030612244897959183673469387755,


для 6


1016949152542372881355932203389830508474576271186440677966


для 20


100502512562814070351758793969849246231155778894472361809045226130653266331658291457286432160804020


для 30


100334448160535117056856187290969899665551839464882943143812709030




для 70



1001430615164520743919885550786838340486409155937052932761087267525035765379113018597997138769670958512160228898426323319027181688125894134477825464949928469241773962804005722460658082975679542203147353361945636623748211731044349070

Название: Re: Порадуем Семёныча
Отправлено: Sirion от Февраль 14, 2013, 20:53:04
Обозначим за d количество цифр в числе n, за k - то, что останется от m, если отрезать от него n (и, возможно, ведущие нули), за p - (количество цифр в числе m) вычесть d (это не обязательно равняется числу цифр в числе k, ибо те самые ведущие нули). Тогда:

m = k + n*10p = (k*10d + n)*n
k*(10d*n-1) = n*(10p-n)
k = n*(10p-n)/(10d*n-1)

Заметим, что если по этой формуле получится целое k, то оно заведомо будет меньше 10p, то есть влезет по цифрам. Осталось понять, всегда ли мы можем получить целое k при заданном n, варьируя p.
Нам нужно, чтобы 10p - n делилось на 10d*n - 1. Это будет происходить тогда и только тогда, когда (10p - n)*10d + (10d*n - 1) = 10p+d - 1 делится на 10d*n - 1. Заметим, что 10 и 10d*n - 1 взаимно просты. Значит, по теореме Эйлера 10ф(10d*n - 1) - 1 делится на 10d*n - 1. Следовательно, для всякого n существует m = k + 10ф(10d*n - 1)-d
= n*(10ф(10d*n - 1)-d-n)/(10d*n-1) + 10ф(10d*n - 1)-d

Название: Re: Порадуем Семёныча
Отправлено: fortpost от Февраль 14, 2013, 21:34:31
Sirion, классно! :bravo: :bravo2: :bravo:

Название: Re: Порадуем Семёныча
Отправлено: семеныч от Февраль 14, 2013, 21:37:38
пока с 11  12  13  ....   не увижу  -не верю :)

с 2013 - будьте любезны :)

Название: Re: Порадуем Семёныча
Отправлено: Sirion от Февраль 14, 2013, 22:01:01
сейчас посчитаю что-нибудь в Maple для особо недоверчивых)

Название: Re: Порадуем Семёныча
Отправлено: Sirion от Февраль 14, 2013, 22:27:44
странно. моя формула выдаёт неоптимальные решения, состоящие из нескольких повторяющихся кусков. надо подумать, отчего так.

для 11: 110100090991810737033666969972702456778889899909008189262966333030027297543221

для 12: 120100083402835696413678065054211843202668890742285237698081734778982485404503753127606338615512927439532944

для 13: 130100076982294072363356428021555042340261739799846035411855273287143956889915319476520400307929176289453425712086220169361046959199384141647421093148575827559661277906081601231716705157813702848344880677444187836797536566589684372594303310238645111624326404926866820631254811393379522709776751347190146266358737490377213240954580446497305619707467282525019245573518090839107005388760585065434949961508852963818321785989222478829869

Название: Re: Порадуем Семёныча
Отправлено: семеныч от Февраль 14, 2013, 22:55:31
 :beer:

Название: Re: Порадуем Семёныча
Отправлено: moonlight от Февраль 14, 2013, 23:34:47
если я не ошибаюсь то число которое хочет увидеть семеныч имеет более 10 млн цифр.

(http://latex.codecogs.com/gif.download?2013\left&space;(&space;10^{10064995}+\frac{10^{10064995}-2013}{20129999}&space;\right&space;))

Название: Re: Порадуем Семёныча
Отправлено: moonlight от Февраль 15, 2013, 00:19:38
17
Показать скрытый текст

18
Показать скрытый текст

Название: Re: Порадуем Семёныча
Отправлено: moonlight от Февраль 15, 2013, 00:25:55
20
Показать скрытый текст

Название: Re: Порадуем Семёныча
Отправлено: moonlight от Февраль 15, 2013, 00:27:55
21
Показать скрытый текст

Название: Re: Порадуем Семёныча
Отправлено: moonlight от Февраль 15, 2013, 01:42:59
а это порадовать форпоста))
Показать скрытый текст


Название: Re: Порадуем Семёныча
Отправлено: семеныч от Февраль 15, 2013, 07:48:15
спасибо всем

П О Р А Д О В А Л И   :beer:

 :bravo2: :drink:

 :beer:



Название: Re: Порадуем Семёныча
Отправлено: ☭-Изделие 20Д от Февраль 15, 2013, 08:34:18
Цитата: moonlight от Февраль 14, 2013, 23:34:47
если я не ошибаюсь то число которое хочет увидеть семеныч имеет более 10 млн цифр.

(http://latex.codecogs.com/gif.download?2013\left&space;(&space;10^{10064995}+\frac{10^{10064995}-2013}{20129999}&space;\right&space;))

Ага точно и интересно даже число цифр начинается с 2013
(http://s018.radikal.ru/i526/1302/5f/2c35951c9947.jpg)

Название: Re: Порадуем Семёныча
Отправлено: семеныч от Февраль 15, 2013, 12:03:19
тема достойная быть в кладовой :)

Название: Re: Порадуем Семёныча
Отправлено: Sirion от Февраль 15, 2013, 12:04:55
целиком?

Название: Re: Порадуем Семёныча
Отправлено: семеныч от Февраль 15, 2013, 12:18:16
ссылочкой :)

Название: Re: Порадуем Семёныча
Отправлено: ☭-Изделие 20Д от Февраль 15, 2013, 16:11:24
Цитата: Sirion от Февраль 15, 2013, 12:04:55
целиком?
и полностью одобряю!

Название: Re: Порадуем Семёныча
Отправлено: ☭-Изделие 20Д от Февраль 16, 2013, 11:01:49
ЧАСИКИ СЕМЕНЫЧУ НА СТЕНКУ
(http://static.diary.ru/userdir/2/8/3/6/283669/40830106.jpg)

Название: Re: Порадуем Семёныча
Отправлено: Александр Кремень от Февраль 16, 2013, 11:07:22
а что это за 21 и четверка снизу? Как понять что это 9? и как понять что О умноженное на ОВ =11?

Название: Re: Порадуем Семёныча
Отправлено: ☭-Изделие 20Д от Февраль 16, 2013, 11:26:24
Цитата: Александр Кремень от Февраль 16, 2013, 11:07:22
а что это за 21 и четверка снизу? Как понять что это 9? и как понять что О умноженное на ОВ =11?
Ну 9-то  :think: как-то так
(http://s002.radikal.ru/i197/1302/61/c7c29be8b442.jpg)
с 11-ю даже идей пока нет никаких пущай семеныч сам себе что-нить  :think:

Название: Re: Порадуем Семёныча
Отправлено: семеныч от Февраль 16, 2013, 11:55:46
0х0В = 11. Обозначение 16-чной записи числа 11=В.










 :) это офигенно. Нет слов!

Поехали по ходу этой стрелки:
- Корень кубический из 1728 = 12 (кагбе очевидно)
- B'L = 1. Хз. Какое-то принятое где-то обозначение...
- сумма по i от 0 до бесконечности от 1/(2 в степени i) = 2. Сумма бесконечного убывающего ряда. Второй класс, группа "солнышко" :)
- &# x33i = 3. Хз.
- 2^(-1) (mod7) = 4. Целочисленное деление с округлением в большую сторону 7/2.
- (2ф - 1)^2 = 5. Хз.
- 3! = 6. Арифметика, ясельная группа.
- 6.9 = 7. Так понимаю, 6.999999999999999999999999999..=7
- 0000 = 8 = 1000. Оригинальная запись двоичной системы: 0 = 1, 0 = 0.
- 214 = 9. Математических версий нет, только шарадная - 9 это 21 вечером, 4 - как бы подсказка что речь о часах, поэтому 9 это 21.
- (5 2)Т = 10. Мне почему-то не хочется перемножать ячейки векторного массива.
- 0х0В = 11. Обозначение 16-чной записи числа 11=В.

Название: Re: Порадуем Семёныча
Отправлено: fortpost от Февраль 16, 2013, 12:56:14
Цитата: семеныч от Февраль 16, 2013, 11:55:46
- (2ф - 1)^2 = 5. Хз.
- 214 = 9. Математических версий нет, только шарадная - 9 это 21 вечером, 4 - как бы подсказка что речь о часах, поэтому 9 это 21.
- (5 2)Т = 10. Мне почему-то не хочется перемножать ячейки векторного массива.
(2φ - 1)2 = (2(√5 + 1)/2 - 1)2 = 5
Семёныч, это ж золотое сечение! Как ты мог забыть!

214 = 2 ∙ 4 + 1 = 9 - в четверичной системе.

(5) = С52 = 5!/(2!(5-2)!) = 10 - число сочетаний из 5 по 2.
(2)

Название: Re: Порадуем Семёныча
Отправлено: ☭-Изделие 20Д от Февраль 16, 2013, 15:31:56
Цитата: семеныч от Февраль 16, 2013, 11:55:46
0х0В = 11. Обозначение 16-чной записи числа 11=В.










 :) это офигенно. Нет слов!

Поехали по ходу этой стрелки:
- Корень кубический из 1728 = 12 (кагбе очевидно)
- B'L = 1. Хз. Какое-то принятое где-то обозначение...
- сумма по i от 0 до бесконечности от 1/(2 в степени i) = 2. Сумма бесконечного убывающего ряда. Второй класс, группа "солнышко" :)
- &# x33i = 3. Хз.
- 2^(-1) (mod7) = 4. Целочисленное деление с округлением в большую сторону 7/2.
- (2ф - 1)^2 = 5. Хз.
- 3! = 6. Арифметика, ясельная группа.
- 6.9 = 7. Так понимаю, 6.999999999999999999999999999..=7
- 0000 = 8 = 1000. Оригинальная запись двоичной системы: 0 = 1, 0 = 0.
- 214 = 9. Математических версий нет, только шарадная - 9 это 21 вечером, 4 - как бы подсказка что речь о часах, поэтому 9 это 21.
- (5 2)Т = 10. Мне почему-то не хочется перемножать ячейки векторного массива.
- 0х0В = 11. Обозначение 16-чной записи числа 11=В.










 :) это офигенно. Нет слов!

Поехали по ходу этой стрелки:
- Корень кубический из 1728 = 12 (кагбе очевидно)
- B'L = 1. Хз. Какое-то принятое где-то обозначение...
- сумма по i от 0 до бесконечности от 1/(2 в степени i) = 2. Сумма бесконечного убывающего ряда. Второй класс, группа "солнышко" :)
- &# x33i = 3. Хз.
- 2^(-1) (mod7) = 4. Целочисленное деление с округлением в большую сторону 7/2.
- (2ф - 1)^2 = 5. Хз.
- 3! = 6. Арифметика, ясельная группа.
- 6.9 = 7. Так понимаю, 6.999999999999999999999999999..=7
- 0000 = 8 = 1000. Оригинальная запись двоичной системы: 0 = 1, 0 = 0.
- 214 = 9. Математических версий нет, только шарадная - 9 это 21 вечером, 4 - как бы подсказка что речь о часах, поэтому 9 это 21.
- (5 2)Т = 10. Мне почему-то не хочется перемножать ячейки векторного массива.
- 0х0В = 11. Обозначение 16-чной записи числа 11=В.
[/quote]
 :good: :good2: :good3:
И всё просто  :pinkgirl:
 :tormoz: сбило 0х0B
А с 3 Вы должны что-то придумать это я информатике в школе не учился и то из радиотехники знаю
& - логическая "И"(конъюнкция), вот только # - ??? и причем здесь i
(http://informatique.org.ru/logic-element-i.png)
подозреваю, всё из одной оперы
Перетащу ка часики сюдой, а то думать над B`L просто в уме некомфортно
(http://static.diary.ru/userdir/2/8/3/6/283669/40830106.jpg)
тем более за несколько страниц лазить. :ura:
Надеюсь это не число электронов на внешней орбите атома элемента Бор. ???
Цитата: fortpost от Февраль 16, 2013, 12:56:14
Цитата: семеныч от Февраль 16, 2013, 11:55:46
- (2ф - 1)^2 = 5. Хз.
- 214 = 9. Математических версий нет, только шарадная - 9 это 21 вечером, 4 - как бы подсказка что речь о часах, поэтому 9 это 21.
- (5 2)Т = 10. Мне почему-то не хочется перемножать ячейки векторного массива.
(2φ - 1)2 = (2(√5 + 1)/2 - 1)2 = 5
Семёныч, это ж золотое сечение! Как ты мог забыть!

214 = 2 ∙ 4 + 1 = 9 - в четверичной системе.

(5) = С52 = 5!/(2!(5-2)!) = 10 - число сочетаний из 5 по 2.
(2)
Тоже как-то не могу въехать  :tormoz:
Считал, что тоже шарадное как-то - 2 угла - 1  В квадрате, а то если 2 -я степень - слишком корявые числа выходят.