Форум умных людей

Думается, как-то так решать нужно.  :think: Пусть объём чашки - x мл, а Вася в первый раз выпил y мл кофе. Тогда молока он долил в первый раз y мл, затем y/2 мл, потом у/4 мл и в последний, k-тый раз у/ 2^k-1 мл. Суммируя геометрическую прогрессию (проще это сделать "в уме", представив её как разность двух бесконечно убываюших прогрессий со знаменателем 0,5 и первыми элементами y и у/ 2^k , суммы которых равны 2y и у/ 2^k-1=y*2^1-k соответственно), имеем, что Вася выпил y*(2-2^1-k)мл молока и x мл кофе. Осталось сравнить эти величины, но как избавиться от введённых переменных - ума не приложу...  :wall: :wall: :wall: :wall: :wall: Ясно одно - если Вася в первый раз выпил не больше половины чашки (2y<=x), то кофе всё-таки было выпито больше, чем молока  :roll:

lim y*(2-2^1-k) при k стремящемся к бесконечности равен 2y (т.к. 2^1-k стремится к нулю), но!! т.к. 2^1-k всетаки не ноль, то предел всетаки чуть меньше чем 2y
если y равен половине х или меньше половины х, то было выпито больше кофе.

 Пусть x - выпито в первый раз(в долях от общего объема)
 Тогда всего выпито молока:
 x + x/2 + x/4 + x/8  и тд.
 Очевидно, что результат стремится к 2 при бесконечном сложении, тогда если х>0.5 - молока выпито больше, если       х<0.5, то меньше.
  Если число доливок конечно, то количество молока за первый отпив можно посчитать по формуле
 1/(1+1/2+1/4+1/8 и т.д.), где в знаменателе столько слагаемых, сколько было доливок. То что получим и будет границей, за которой Вася напьется больше молока