|
Название: Сумма пятых степеней Отправлено: Александр Кремень от Март 27, 2013, 22:26:55 Сумма трех чисел a, b и c делится на 30. Докажите, что a5 + b5 + c5 также делится на 30.
Название: Re: Сумма пятых степеней Отправлено: moonlight от Март 28, 2013, 09:50:49 Название: Re: Сумма пятых степеней Отправлено: Александр Кремень от Март 28, 2013, 11:06:19 Поставим вопрос иначе. Если a+b+c делится на n, то может ли быть такое число x, что aX+bX+cX не делится на n?
Название: Re: Сумма пятых степеней Отправлено: Um_nik от Март 28, 2013, 11:15:30 Очевидно, да
1+1+2 mod 4=0 1^2+1^2+2^2 mod 4=2 |