|
Название: Переворот монет Отправлено: fortpost от Апрель 15, 2013, 00:21:44 Монеты выложены в виде равностороннего треугольника, каждая сторона которого содержит ровно n монет. Первоначально все монеты лежат орлом вверх. Разрешается перевернуть одновременно любые три попарно соприкасающиеся монеты. При каких n можно с помощью нескольких таких операций перевернуть все монеты вверх решкой?
Название: Re: Переворот монет Отправлено: BIVES от Апрель 15, 2013, 16:03:47 Может
2, 3, 5, 8, 12, 17 . . . ? Название: Re: Переворот монет Отправлено: fortpost от Апрель 15, 2013, 21:18:34 Может Таки да. Эти значения подходят. А в общем виде как?2, 3, 5, 8, 12, 17 . . . ? Название: Re: Переворот монет Отправлено: BIVES от Апрель 15, 2013, 22:06:04 n=k2/2-k/2+2 ?
Название: Re: Переворот монет Отправлено: fortpost от Апрель 15, 2013, 22:27:05 n=k2/2-k/2+2 ? Не-е, проще.Название: Re: Переворот монет Отправлено: BIVES от Апрель 15, 2013, 22:41:54 n=3k, n=3k-1 ?
Название: Re: Переворот монет Отправлено: fortpost от Апрель 15, 2013, 23:01:17 n=3k, n=3k-1 ? Первое выражение правильное, второе нет.Название: Re: Переворот монет Отправлено: BIVES от Апрель 15, 2013, 23:30:54 А почему второе нет, ведь от случая 3k-1 мы всегда можем перейти к 3*(k-1) перевернув все монеты в двух нижних рядах:
0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 => 1 1 0 0 0 => 1 1 1 0 0 => 1 1 1 1 1. Название: Re: Переворот монет Отправлено: fortpost от Апрель 16, 2013, 07:20:55 Пардон, BIVES, у вас все верно! В авторском решении было 3k+2, а это ж одно и то же, что и 3k-1.
|