Название: Шахматные часы
Отправлено: Андрей Потапкин от Май 01, 2013, 17:18:40
Два шахматиста играют между собой в шахматы с часами (сделав ход, шахматист останавливает свои часы и пускает часы другого). Известно, что после того, как оба сделали по 40 ходов, часы обоих шахматистов показывали одно и то же время: 2 часа 30 мин.
Докажите, что в ходе партии был момент, когда часы одного обгоняли часы другого не менее, чем на 1 мин. 51 сек.
Можно ли утверждать, что в некоторый момент разница показаний часов была равна 2 мин.?
Название: Re: Шахматные часы
Отправлено: DM_ от Май 01, 2013, 20:45:11
Показать скрытый текст Думаю что решение неверно, но если просто логически подумать. В среднем на один ход 150мин / 40 = 3 мин 45 сек, т.е. в среднем каждый из шахматистов мог думать над ходом более 3х минут, можно утверждать что если бы так сложились обстоятельства (каждый шахматист думал по 3 минуты 45 секунд каждый ход), таких моментов, при которых разница показаний часов могла быть равна 1мин 51сек, или 2мин, или более, будет 40. Единичные случаи тем более могли быть. Можно рассуждать по-другому: В один момент игры (скажем минуте на 30) один из шахматистов задумался на 5 минут (уже более чем 1 мин 51 сек, так же в этом промежутке будет момент равный 2мин), после чего сделал ход, и в последующих ходах думал намного меньше чем его соперник, чем компенсировал потраченное время.
На самом деле разница могла бы быть и 2 часа, если бы один из шахматистов ходил моментально, потратив на 39 ходов 30 минут, и думая над 40 ходом 2 часа.
Или задача составлена неверно, или тут в вопросе неоговорено, что промежутком считается только тот момент, когда ход сделали оба игрока. ???
|