Форум умных людей

Задачи и головоломки => Математические задачи => Тема начата: fortpost от Май 06, 2013, 23:56:24



Название: Важная новость
Отправлено: fortpost от Май 06, 2013, 23:56:24
Новости в городе Сплетнинске распространяются так: каждый житель, узнавший какую-то новость, на следующее утро делится ею с двумя горожанами, ранее ее не знавшими. В декабре семь жителей Сплетнинска независимо друг от друга узнали важную новость, и в результате к 20-му декабря эта новость стала известна 120 жителям. В какой день узнал новость первый из горожан?


Название: Re: Важная новость
Отправлено: iPhonograph от Май 07, 2013, 21:29:13
что-то с чётностью не то
7 узнали сами, а дальше все сплетни рассказываются только чётному числу слушателей
в итоге должно получиться нечётное число жителей, знающих новость
120 не получится


Название: Re: Важная новость
Отправлено: fortpost от Май 07, 2013, 22:42:44
что-то с чётностью не то
7 узнали сами, а дальше все сплетни рассказываются только чётному числу слушателей
в итоге должно получиться нечётное число жителей, знающих новость
120 не получится
Цитировать
В этой задаче из-за ошибки жюри в качестве правильного принимался ответ «такого не могло случиться».
А решение все ж-таки есть.


Название: Re: Важная новость
Отправлено: пестерь от Май 07, 2013, 23:16:49
рискну
Показать скрытый текст


Название: Re: Важная новость
Отправлено: Валерий от Май 07, 2013, 23:27:57
Показать скрытый текст


Название: Re: Важная новость
Отправлено: fortpost от Май 08, 2013, 00:02:03
Немного мимо.


Название: Re: Важная новость
Отправлено: fortpost от Май 08, 2013, 00:04:13
Показать скрытый текст
А это правильно! :beer:
Но почему в городе жителей 120?


Название: Re: Важная новость
Отправлено: Валерий от Май 08, 2013, 10:04:28

Но почему в городе жителей 120?
По моим расчетам 20-го числа новость должны знать 127 человек. 7 из них могли, скажем уехать куда-нибудь на ПМЖ, погибнуть в какой-нибудь катастрофе. Я выбрал вариант с ограниченным числом жителей.

зы Если это все не то, значит я просто угадал ответ


Название: Re: Важная новость
Отправлено: fortpost от Май 08, 2013, 10:21:03

Но почему в городе жителей 120?
По моим расчетам 20-го числа новость должны знать 127 человек. 7 из них могли, скажем уехать куда-нибудь на ПМЖ, погибнуть в какой-нибудь катастрофе. Я выбрал вариант с ограниченным числом жителей.

зы Если это все не то, значит я просто угадал ответ

Ага, понятно! В авторском решении все, начиная со 121-го узнали новость уже после 20-го. Подробности узнать хотите?


Название: Re: Важная новость
Отправлено: Валерий от Май 08, 2013, 10:24:05
Да, давайте


Название: Re: Важная новость
Отправлено: fortpost от Май 08, 2013, 10:35:05
ОК. Вот оно.
Показать скрытый текст


Название: Re: Важная новость
Отправлено: пестерь от Май 08, 2013, 12:39:12
 Я считал по-другому, что сплетник рассказывает новость каждый день, а не только на следующий, тогда формула будет такой 3^k, из чисел 1, 3, 9, 27 и 81, можно набрать 120 только одним способом - 81+27+9+3, тогда четверо из 7 узнали новость до 20-декабря, и трое после.


Название: Re: Важная новость
Отправлено: Валерий от Май 08, 2013, 14:29:14
  При этом последний из горожан (соответствующий меньшему из слагаемых) узнал новость уже после 20.12.[/spoiler]
Из чего это следует? ???


Название: Re: Важная новость
Отправлено: fortpost от Май 08, 2013, 18:31:30
Я считал по-другому, что сплетник рассказывает новость каждый день, а не только на следующий, тогда формула будет такой 3^k, из чисел 1, 3, 9, 27 и 81, можно набрать 120 только одним способом - 81+27+9+3, тогда четверо из 7 узнали новость до 20-декабря, и трое после.
Тож красиво! :good:


Название: Re: Важная новость
Отправлено: fortpost от Май 08, 2013, 18:32:33
  При этом последний из горожан (соответствующий меньшему из слагаемых) узнал новость уже после 20.12.[/spoiler]
Из чего это следует? ???

Никто не знает... Подумать надо... :think:


Название: Re: Важная новость
Отправлено: iPhonograph от Май 08, 2013, 18:58:31
а 21 декабря конец света не случился, и распространять сплетню перестали )))