|
Название: Алиса на Марсе Отправлено: fortpost от Май 21, 2013, 00:12:50 Марсиане делят сутки на 13 часов. После того, как Марсовский Заяц уронил часы в чай, у них изменилась скорость вращения секундной стрелки, а скорость вращения других стрелок осталась прежней. Известно, что каждую полночь все три стрелки совпадают.
Сколько всего за сутки может быть таких моментов времени, когда три стрелки совпадут? Название: Re: Алиса на Марсе Отправлено: Руслан Дехтярь от Май 21, 2013, 09:16:12 del
Название: Re: Алиса на Марсе Отправлено: Руслан Дехтярь от Май 21, 2013, 09:26:27 Название: Re: Алиса на Марсе Отправлено: fortpost от Май 21, 2013, 09:48:55 Название: Re: Алиса на Марсе Отправлено: Руслан Дехтярь от Май 21, 2013, 09:53:16 Ну так было бы слишком просто:)))
Название: Re: Алиса на Марсе Отправлено: Руслан Дехтярь от Май 21, 2013, 14:45:46 А количество минут в марсианском часе кратно 13?
Название: Re: Алиса на Марсе Отправлено: fortpost от Май 21, 2013, 15:13:52 А количество минут в марсианском часе кратно 13? А разве может быть иначе?Название: Re: Алиса на Марсе Отправлено: fortpost от Май 21, 2013, 15:37:40 А количество минут в марсианском часе кратно 13? А разве может быть иначе?Название: Re: Алиса на Марсе Отправлено: Tim от Май 21, 2013, 16:00:46 Название: Re: Алиса на Марсе Отправлено: fortpost от Май 21, 2013, 21:59:31 Да, они!!! :beer:
Название: Re: Алиса на Марсе Отправлено: Руслан Дехтярь от Май 22, 2013, 13:57:46 1. 12 встречь стрелок я могу себе представить. А при каких условиях возможна 1 встреча? Поскольку минимальная скорость движения секундной стрелки будет одно деление в час. Иначе в полночь секундная стрелка не достигнет 13.
2. А как вообще устроены марсианские часы? Если минутная стрелка делает один полный оборот по циферблату за 1 час - тут понятно, что на 1- м часу минутная стрелка уже не догонит часовую, и встречь минутной и часовой стрелки будет 12. А если минутная стрелка делает больше чем 1 полных оборотов по циферблату и за один час встречается с часовой более одного раза? Название: Re: Алиса на Марсе Отправлено: fortpost от Май 22, 2013, 15:19:51 1. 12 встречь стрелок я могу себе представить. А при каких условиях возможна 1 встреча? Поскольку минимальная скорость движения секундной стрелки будет одно деление в час. Иначе в полночь секундная стрелка не достигнет 13. За марсианские сутки часовая стрелка делает один оборот, минутная – 13. Значит, минутная стрелка за сутки обгоняет часовую (то есть "совпадает" с ней) 12 раз - каждую 12-ю часть суток. По условию секундная стрелка совпадает с часовой тоже целое число раз (пусть n). Если d = НОД(12, n), то каждую d-ю часть суток минутная и секундная стрелка совпадают с часовой одновременно, то есть все три стрелки совпадают d раз в сутки. В зависимости от n d может быть любым делителем числа 12.2. А как вообще устроены марсианские часы? Если минутная стрелка делает один полный оборот по циферблату за 1 час - тут понятно, что на 1- м часу минутная стрелка уже не догонит часовую, и встречь минутной и часовой стрелки будет 12. А если минутная стрелка делает больше чем 1 полных оборотов по циферблату и за один час встречается с часовой более одного раза? |