|
Название: Вход только для умных 3! Отправлено: artem123 от Июль 05, 2013, 18:59:15 Это топ 4 средних задачи
Как писать ответы вы узнаете в 1 части Вход только для самых умных! Кто решит опять же поставлю в таблицу 1 задача У края биллиарда, имеющего форму правильного 2n-угольника, стоит шар. Как надо пустить шар от борта, чтобы он, отразившись последовательно от всех бортов, вернулся в ту же точку? (При отражении углы падения и отражения равны.) Доказать, что при этом длина пути шара не зависит от выбора начальной точки. 2 задача В классе каждый болтун дружит хотя бы с одним молчуном. При этом болтун молчит, если в кабинете находится нечетное число его друзей - молчунов. Докажите, что учитель может пригласить на факультатив не менее половины класса так, чтобы все болтуны молчали. 3 задача На какое целое число надо умножить 999 999 999, чтобы получить число, состоящее из одних единиц? 4 задача Постройте окружность, касающуюся трех данных окружностей (задача Аполлония). |