Форум умных людей

Задачи и головоломки => Математические задачи => Тема начата: fortpost от Июль 10, 2013, 20:16:00


Название: Иван и Кащей - сдвиг
Отправлено: fortpost от Июль 10, 2013, 20:16:00
И сказал Кащей Бессмертный Ивану Царевичу: “Сейчас я отмечу на числовой оси 101 целое число. После этого ты можешь сдвинуть все отмеченные точки на одно и то же целое расстояние в одном и том же направлении. Затем я найду абсолютную величину суммы получившихся чисел. Заплатишь мне столько рублей штрафу – отпущу с миром”. У Ивана Царевича при себе имелось всего 50 рублей. Наверняка ли он сумеет откупиться?

Название: Re: Иван и Кащей - сдвиг
Отправлено: slaydev от Июль 10, 2013, 20:47:49
Цитата: fortpost от Июль 10, 2013, 20:16:00
И сказал Кащей Бессмертный Ивану Царевичу: “Сейчас я отмечу на числовой оси 101 целое число. После этого ты можешь сдвинуть все отмеченные точки на одно и то же целое расстояние в одном и том же направлении. Затем я найду абсолютную величину суммы получившихся чисел. Заплатишь мне столько рублей штрафу – отпущу с миром”. У Ивана Царевича при себе имелось всего 50 рублей. Наверняка ли он сумеет откупиться?

http://dxdy.ru/topic64085.html

Название: Re: Иван и Кащей - сдвиг
Отправлено: Tim от Июль 10, 2013, 23:43:02
Показать скрытый текст

Название: Re: Иван и Кащей - сдвиг
Отправлено: ☭-Изделие 20Д от Июль 11, 2013, 07:48:49
???
А кстати, что за выражение - абсолютная сумма ??? и как её есть ???

Название: Re: Иван и Кащей - сдвиг
Отправлено: fortpost от Июль 11, 2013, 09:15:42
Цитата: Изделие 20Д от Июль 11, 2013, 07:48:49
???
А кстати, что за выражение - абсолютная сумма ??? и как её есть ???
А и правда, Tim0512, не объясните ли поподробнее тонкости решения?

Название: Re: Иван и Кащей - сдвиг
Отправлено: Tim от Июль 11, 2013, 10:14:07
|X1+X2+.....X101| как я понимаю. Исходная сумма известна, величина сдвига 101у. Х/101 и вперед.

Название: Re: Иван и Кащей - сдвиг
Отправлено: buka от Июль 11, 2013, 23:56:15
Сдвиг всех чисел на одну позицию изменяет всю сумму на 101, на две - 202 и т.д.
Совершенно очевидно, что какая бы не была сумма, можно числа сдвинуть так, что новая сумма будет положительна и меньше 101. Назовём её С1. Если С1 <= 50 то задача - решена.
Если же С1 > 50, сделаем сдвиг влево ещё на 1. Получится сумма С2 = С1 - 101, которая будет отрицательной, но её абсолютная в-на будет 101 - С1. Поскольку С1 > 50, то 101 - С1 не будет уже больше 50 :)