Форум умных людей

Задачу придумал сам - навеяло. Является по сути компиляцией нескольких задач :)
У Шаха М мудрецов и он решил узнать насколько они умны.
Он собрал их и показал им образцы колпаков К разных цветов (К<М).
Он сказал что каждому мудрецу будет надет колпак с одним из этих К цветов, каждый мудрец будет видеть колпаки других.
Будут использованы все цвета.
Все мудрецы будут сидеть в одном зале и смотреть друг на друга. Ни говорить, ни жестикулировать нельзя.
Те, из мудрецов, которые готовы назвать свой цвет, могут молча выйти из Зала и назвать свои цвета Шахине, которая зафиксирует ответ. А Шах будет сидеть в зале и засечёт время по Главным часам шахства, которые тоже в зале и видны всем.
Часы - обычные цифровые часы с часами и минутами.
Мудрецам предлагается посовещаться между собой некоторое время, после чего процедура начнётся и пойдёт отсчёт времени.
Смогут ли мудрецы определить цвет своего колпака?
Соображают они очень и очень быстро.

А гарантированно все должны правильно ответить?
Вот некоторое предположение.
Нумеруют цвета и распределяют «ответственных» за цвет, которые, обозревая других, должны определять наличие его среди других цветов. Договариваются с какого «ответственного» начинают свой фокус, который, если «вмененный» ему цвет будет максимальным среди мудрецов, должен встать и уйти на секунде, соответствующей количеству увиденных им цветов. Если, допустим, первый сосчитал до 6-ти и ушел, а я - мудрец, вижу, что такого цвета я обозреваю только 5, то, значит, этот цвет на мне, и я (в порядке очере-ди (хронологии цветов этих 5-ти участников)) встану, лишь, тогда, когда пройдет кол-во секунд, равное кол-ву «вмененного» мне цвета. Если «вмененный» первому «ответственному» цвет, по его мнению, не максимальный, значит по прошествии М сек., эстафету принимает следующий номер.

Может я не совсем чётко сформулировал условие.
Просто приведу его в цифрах и Вам станет яснее.
Допустим, у Шаха 100 мудрецов.
Он их приглашает и показывает 7 колпаков 7 цветов. Эти 7 колпаков - образцы. Колпаки будут надеты на КАЖДОГО, т.е. их будет 100. Но они будут только 7 цветов. Все цвета будут использованы.
Поэтому на первой минуте может оказаться, что никто не досчитался :)
В целом - поход верный, но есть нюансы :)

Да, они обязаны все ответить правильно :)

Подумайте над тем или надо пересчитывать :)
А также о некоторых нюансах. Например, в исходном состоянии на мудрецах равное кол-во красных и синих колпаков (с т.з. Шаха)

пусть у Показать скрытый текст

Что-то я не совсем Вас понял.
Итак, есть 200 мудрецов, на которых надеты 20 синих, 20 красных, 21 жёлтых, 25 зелёных, 25 белых, 44 голубых и 45 розовых колпаков.
Как всё будет?

Да :)
У Вас там описка насчёт 24 минуты, но это мелочи.
А теперь - коварный вопрос :)
А могут ли мудрецы договориться как-то не ждать, скажем, 20 минут, а начать отсчитывать с 15 минут - ведь если они видят 19, то меньше не может быть а минимум, что можно увидеть - это 18, тоже больше 15...
Не могут ли они договориться о "круглых" числах - 0,5,10,15 и т.д.?
А в целом Вам задача понравилась?

Подумайте ещё :)
Допустим, что Шах надел на них 20 синих колпаков, 50 красных, а остальные цвета - ещё в большем количестве :). То есть, меньше всего синих колпаков, затем - красных и т,д.   

Пока же я нашёл гораздо более быстрый способ определения цветов колпаков :)
Он чуть-чуть "химический", то есть с трюком - но очень быстрый :)

В рамках данного алгоритма сократить время (дискретное время) невозможно.

И вот почему.
Они могут начать с большего времени (например с 15-ой минуты), если:
а) Уверены, что меньшего количества колпаков (чем 15) одного цвета нет
б) Уверены, что остальные уверены в этом.

С а) проблем не возникнет.
Тепер по пункту б)

1) мудрец насчитал 19 синих 50 красных и т.д.
он уверен, что меньше 19 колпаков одного цвета нет.
Он вполне предполагает, что всвете его подсчета кто-то (назовём его второй мудрец) насчитает 18 синих (один из этих 19).

2) Соответственно этот второй мудрец вполне может предположить, что кто-то (третий мудрец) насчитает 17 синих.

3) Соответственно этот третий мудрец вполне может предположить, что кто-то (четверты мудрец) насчитает 16 синих.

и т.д. по нисходящей.

Может чего недопонимаю, а как при 20 красных и 20 синих, выберут красный и синий. И красный и синий видит по 19 колпаков. Прошло 19 минут. И что?

Синий видит 19 синих и 20 красных. Поэтому на 20-й минуте он выйдет зная, что он синий
Аналогично красный

Да, понял, вопрос снимается

А вы не усложняете? меньше 18 как могут насчитать?

Ещё раз
Первый насчитал 19. Он вправе считать что ситуация когда кто-то насчитал 18 вполне реальна. А если она реальна. То почему, тот, кто предположительно насчитал 18 не вправе предположить, что кто-то из 18 насчитал 17?

Все сидят в одном зале и видят всех, кроме себя. Минимум, которые видит любой синий 19. Он не знает своего колпака в начальный момент времени и может предположить, что любой из синих оценит нижнюю границу в 18. Но почему, кто-то из синих должен оценить ее в 17, если видит перед собой минимум 19 колпаков?

Потому что, с точки зрения того самого "первого мудреца" необязательно что все видят 19 колпаков.

О семнадцати думает предполагаемый первым мудрецом второй мудрец, который насчитал 18

Это откуда знать "первому мудрецу"

В рамках данного - невозможно.
Но у Вас ведь светлая голова, zhekas, мне до неё - далеко (это не комплимент).
Постарайтесь выйти за рамки данного алгоритма. :)
Задача имхо, становится очень интересной.

«Синие» могут помочь другим. Допустим, если «синие» поняли, что они синие, то они могут сидеть еще лишнюю минуту, чтобы дать понять «красным», что их четное число. Тогда «красные» могут выйти уже и на следующей минуте после «синих». Но если следующих за «красными» тоже четное число, то «красные» сидят не 1 мин. после синих, а 2 мин.

Или, например, договориться выходить в начале минуты или в конце :)
Тепло :)
Подумайте, что ещё можно сделать, играя на чётности

Тогда каждая следующая группа мудрецов с наименьшим (на данный момент) колпаков будет выходить на следующей минуте после предыдущей. только "синие" будут ждать всё свое вермя (20 мин).

Да :)
Но я вижу ещё один вариант  :laugh:
Этот вариант хорошо работает, когда много мудрецов и мало цветов.
Но сама фишка - не в этом варианте (он - принципиально другой), а в том обсуждении, которое я предвижу после того, как этот вариант будет назван. Повторяю: вариант с трюком :)
Могу дать наводку, если захотите.

Где-то завтра (18.7) во 2-й половине дня если никто не возразит, приведу этот вариант

Не могу, buka, не внести некоторую «нематематическую живость» в твою интересную задачу и не усложнить ее условие возможностью отсутствия часов вообще.
Наверняка ты когда-либо слышал такие понятия как музыкальный такт и ритм - в детстве под четкое отстукивание ладошек мы все танцевали и чувствовали, когда нам должны еще раз хлопнуть в ладошки (это такт). Так вот, при знании этих элементарных музыкальных азов мудрецы (а они то, уж, должны были это знать) смогут любую мелодию или песню разложить на такт (а, может, и на ноты (высота и длительность звука (но это уже сложнее)). Заранее договорившись о песне или мелодии, с которой они начинают свои раздумья, они четко смогут делать счет - мысленно «отбивать в ладоши» такт этой песни или мелодии. Возьмем, к примеру, обыкновенную пионерскую строевую: «Левой! Левой! Раз, два, три». Грубо - это 5 ударов в ладоши за 5 сек. (причем на одной и той же ноте!). После нескольких тренировок этот ритм спокойно может «отбивать» в голове даже тот, кому «медведь на ухо наступил». Вот с помощью такой нехитрой ритмики они и смогли бы  вычислять свои колпаки.

Итак, приступим.
Сначала, возвращаясь к варианту Питера Пена, хочу заметить - что насчёт начала минуты и конца минуты - я пошутил (там смайлик). И не потому, что это невозможно, а потому, что если это возможно (а это безусловно возможно), то и обычный подход можно разбить на полуминутные интервалы. Короче - это всего лишь масштабирование времени - не более того.
Теперь, наконец, об альтернативном варианте.
Он построен на трюке :)
Допустим, у нас 1000 мудрецов и всего два цвета - синий и красный.
Мудрецы договариваются: те, кто видят чётное число синих - идут отвечать.
Обратите внимание - идут отвечать - это не значит, что они знают свой цвет :)
Тем не менее, если шах действительно надел на мудрецов чётное кол-во синих колпаков, то это будут видеть только красные - они пойдут, и увидя на выходящих коллегах красные колпаки - поймут, какой на них (т.е. красный)
Если же шах надел нечётное кол-во синих колпаков - выйдут синие и поймут, что они синие.
Эту идею можно расширить на любое кол-во цветов. Это - нетривиально, но даёт сумасшедший эффект по скорости!
Даю ещё некоторое время на идеи :)
------------------------------------
Питеру Пену - Мудрецы конечно - люди умные, но Вы не задумывались, почему у симфонического оркестра есть дирижёр?

Хороший выход из околпачивания  :) Пусть коллеги прокомментируют.
А я, уж, тогда о своей части (раз начал).
Buka, так получилось, что я лучше, чем Вы это себе можете представить, знаю, зачем оркестру дирижер  :)
А теперь подумайте, почему, допустим, у пионеров не было дирижера (с барабаном они или без), и чем приведенный мною в качестве примера марш отличается от лунной сонаты Бетховена (а она не такая, уж, и сложная), а так же о синхронности действий нескольких актеров на сцене, когда они находятся спиной друг к другу, тоже подумайте  :)

Питер Пен, предложите двум человекам молча посчитать до 1000 и проверьте насколько синхронно они это сделают. Затем - до 10000,1000000 и т.д.

Buka, а предложите ка Вы околпачиться 1 000 000 человек и пусть рассмотрят издалека цвета колпаков других и уж тем более сосчитают их...

Как первый вышедший будет видеть других? Можно оборачиваться? На месте шаха бы голову всем за такой развод отрубил. Либо надо договариваться о порядке выхода еще.

А я думал чел со знаменем за дирижера ))))) Повторяющийся такт?

Питер Пен, знаете что?
Предложите Вашим друзьям посчитать до 100.

Какой Вы кровожадный... :)
Они ведь идут докладывать свой цвет Шахине. Соберутся у неё, в кружок, молча. И по очереди доложат :)

Господа, думайте над обобщением.

:laugh: Я немного застал это время, а на линейке, когда вносили знамя, я постоянно ржал, как обкуренный и других заражал смехом  ;D
Повторяется, это когда, типа, ты на 6 раз снова начинаешь с левой ноги и т.д.

Так вы про свою идею уточните, плз. Первый кто вышел может оборачиваться? ИМХО прелесть задачи, когда смогли договориться так, что встать со стула разрешается только тогда, когда точно знаешь свой цвет.

Buka, счет, который я имел в виду - это не раз, два, три (елочка гори), а счет музыкального такта. Когда я учился в хоре, нас в свое время дрессировали на такой счет: начинали петь, по команде замолкали, пели про себя, затем к концу песни по команде проявлялись - должны были все петь одно и тоже. У всех все получалось, т.к. знали такт и темп и считали. Но там были сложные песни - а то, что я привел в пример, смеха подобно - о чем тут вообще говорить?!

Так Шахиня еще и с 1000 мудрецов крутит ))) Да уж точно в расход )))) Шахиню вообще не жалко, целый гарем рядом ))))

http://myguitars.ru/index/0-168 типа такого?

Я даже не сомневаюсь, что при желании ты и эту науку освоишь! :)

Слуха и чувства ритма нет напрочь ))) Меня тренер за это ненавидит ))

Tim0512, слух очень легко развить. Ты даже не представляешь, насколько сильно это может дополнить тебя и как здорово с этим жить!

Как я понимаю, часы в условии задачи остаются.
Если М>К, то на каждого из М-(M-K) распределяется "ответственность" за один из цветов (К). Из этих М через небольшой промежуток времени (допустим, 1 мин.) встают те, кто видит четное число колпаков с "вмененным" ему цветом. При этом за это время каждый из всех М подсчитывает цвета колпаков его коллег. Поэтому, когда встают "ответственные" М (если соблюдается условие, чтобы встать) каждый понимает, какого цвета на нем колпак. Если по истечении этого времени никто из "ответственных" М не встал, значит нет четности наблюдаемых им цветов. И в этом случае тоже каждый М понимает какого цвета на нем колпак.

Господа, не флудите.
Думайте над решением а не над музыкальным тактом.
Tim0512, когда мудрецы сидят - они прекрасно видят друг друга.
Чтобы доложить о своём цвете они должны сначала встать.
Когда они встали - они тоже прекрасно видят друг друга.
Вопрос - исчерпан.
Думайте над решением и займитесь чем-то другим.

Питер Пен, предложите двум Вашим специалистам по сольфеджио договориться между собой о сольфеджио, крещендо и диминуэндо, выбрать ритмическую песенку а затем при помощи неё досчитать до ста. А Вы мне расскажете как без часов и жестов они просто сумеют синхронно начать отсчёт. Я уже не говорю, как закончить. И давайте на этом прекратим эту полемику.
Хотите думать - пожалуйста.
А для лекций по сольфеджио - откройте себе тему и читайте их там. Здесь - математические задачи всё-таки.

Неужели никому не интересно решить Гм... Пропустил этот ответ. За полемикой о сальфеджио - не заметил. Пардон.
Да, это сработает. Поздравляю.
Теперь позвольте усложнить условие задачи.
Шах пригласил 1000 мудрецов и сказал, что на них наденут колпаки 450 цветов. Но сами цвета им пока неизвестны. Как быть в этом случае?

450 разных цветов!!!  :o Нууууууу, ладно...

А для 15 цветов Вы знаете решение? (Кроме как самое первое?)
Короче, у Мудрецов нет возможности заранее как-то консистентно отсортировать колпаки - "цвет" - это понятие условное - это может быть и цвет и сочетание цвета и фасона и сочетание цветов и рисунки и пр.
Короче, сортировка а-приори исключается.
Да, и ещё один момент: правильный ответ это:
а) назвать цвет (фасон и т.д.) колпака, который на нём, или:
б) перечислить К-1 цветов (фасонов и т.д.) колпаков, которые НЕ на нём.
(Я просто выделяю случай, когда на мудреце уникальный колпак. Тогда его цвет он просто в принципе не может назвать)

"...но сами цвета им пока неизвестны" - это означает, что предлагаемая им «палитра колпаков» насчитывает более 450 разных видов?

Да, и что?
Возьмите М и К и проверьте для 1000 и 450...
Число цветов - число точное, т.е. мудрецам точно известно сколько цветов.

Как обычно - ничего, просто уточнил.

Всё ОК, но и я тоже должен понять, что Вы имеете в виду.
Если 1000 и 450 - это просто большие числа (трудно себе представить зал, где "кружком" расположились 1000 человек) и пр. рассмотрите вариант с 40 мудрецами и 15 цветами.

Что-то не очень устраивает меня пока мое решение. Buka, скажите, а при вашем способе решения возможно ли рассмотреть вариант с 40 М и больше чем 20 цветами - даже, допустим, имеется палитра из 100 разных цветов и на всех 40 М будут какие-либо 40 цветов из 100?

Господа, простите за скудоумие, объясните подробней решение с использованием "принципа четности" для 7 цветов и 100 мудрецов, а то мне все кажется, что имеет место "жестикуляция" - видимо что-то не дошло  :-\

Что именно Вы имеете в виду? Просто дайте ссылку на постинг.

Да, Питер Пен. Если, конечно, я сам не ошибаюсь :)
Ведь задачу придумал я сам. И когда излагал условие, то последний вариант у меня в голове ещё не был :)

Вот этот пост. Ответственные мудрецы и временные цвета меня запутали вконец :)
Я так понимаю, вставать не уходя нельзя - это жестикуляция.
К тому же, при предварительном сговоре мудрецы еще без колпаков.

И вот, допустим, я ответственный мудрец (вдвойне смелое допущение) вижу четность вмененного мне цвета, время подошло - мне вставать? Если вставать, то какой цвет говорить?

Пусть всего 2 цвета и нет цвета который одет только на одного мудреца.
Делаем так: идут отвечать те, кто видят четное число колпаков, того цвета, который одет на мудреца, который стоит первым.
Если вышло четное число мудрецов, то на первом мудреце колпак такого цвета, как и на вышедших и он идет отвечать с ними.
Если вышло нечетное число мудрецов, то на первом мудреце колпак такого цвета, как на тех, которые остались.

Можно обобщить на любое количество цветов  (<501), если нет цвета который одет только на одного мудреца.

Это - решение предложенное Питером Пеном и оно мне понравилось.
Итак, есть М мудрецов и К<М цветов. К мудрецам поручено следить каждому за одним из К цветов и встать в первую минуту, если он видит чётное кол-во колпаков порученного ему цвета.
Вас интересует, как этот ответственный  мудрец узнает - а какой же на нём самом цвет.
Отвечаю.
1. Он знает всех К-1 ответственных мудрецов, цвета колпаков на них и цвета, за которые они ответственны.
2. Это значит, что он знает, что если на мудреце М1 колпак цвета Х а он ответственен за цвет У, то если он видит истинное кол-во колпаков цвета У, а если на мудреце М2 колпак цвета Ц и он ответственен за цвет Ц, то вместо чёта он видит нечёт и наоборот.
3. Таким образом наш ответственный мудрец, обозрев положение К-1 ответственного мудреца (встал или сидит) и цвет его колпака знает истинную чётность этих К-1 цветов.
4. Он её сравнивает с чётностью этих цветов, которую он видит. И если найдётся цвет, видимая чётность которого отличается от истинной (а таких цветов может быть не более 1-го) - то это цвет его колпака.
5. Если же ни один из К-1 цветов не имеет видимой чётности, отличной от истинной, это значит, что цвет, за которым наблюдает наш ответственный мудрец - и есть цвет его колпака.
6. Для не ответственных мудрецов - ещё проще - они судят по всем К цветам.

Судя по всему, Вы придумали метод сортировки, нашли "печку"...
Обобщите это, но конкретно - на три-четыре цвета, поскольку мне пока не понятно обобщение. Даже при условии ограничения на отсутствие уникального цвета. Кстати, 0 - число чётное. :)
Но у меня - другое решение

Пусть всего 3 цвета и нет цвета который одет только на одного мудреца.
Делаем так: выходят те, кто видят четное число колпаков, того цвета, который одет на мудреца, который стоит первым.

Если вышли мудрецы с двумя цветами колпаков, то на первом мудреце колпак такого цвета, как и на оставшихся и они идут отвечать первыми. На вышедших колпаки двух цветов, поэтому дальше решение как для двух цветов (для сортировки цвет колпака первого из вышедших).

Если вышли мудрецы с одним цветом колпаков, то на первом мудреце колпак такого же цвета и он идет отвечать вместе с ними. На оставшихся колпаки двух цветов, поэтому дальше решение как для двух цветов (для сортировки цвет колпака первого из оставшихся).

На счет нуля не понял в чем проблема ?

Если у вышедших - колпаки двух цветов, то у них уже нет возможности свести задачу к задаче с двумя цветами. У них нет ещё одной системы отсчёта времени.
Насчёт нуля - нет никакой проблемы. Я думал, что может это Вам как-то поможет. Но можете проигнорировать эту реплику, если это Вам не важно.

Если не будет возражений, завтра выложу решение в общем виде.

Спасибо. Перечитал тему еще раз, все стало на места.

С нетерпением ждем решения в общем виде

Итак приступим.
Сначала рассмотрим общий случай, когда цветов > 2, а затем отдельно случай с двумя цветами. Как ни странно, но он - сложнее :)
1. Введём некоторые термины:
а) ИЧЦ - Истинный/е Чётный/е Цвет/а - цвет/а тех колпаков, которых чётное кол-во. Напр. 6 синих, 8 жёлтых, 4 красных - это ичц
б) ИНЧ - истинный/е нечёт. цвет/а - понятно, думаю
в) ВЧЦ, ВНЧ - видимые чётные/нечётные цвета - цвета, видимые как чётные/нечётные в глазах мудрецов;
г) ИЧЧ - истинная чётность чётных цветов - общее число различных чётных цветов может быть чётным (ИЧЧ =0) и нечётным(ИЧЧ=1)
д) ВЧЧ - видимая Чётность чётных цветов - аналогично
е) ИКЧ(х) - истинная кратность чётных цветов по модулю х. ИКЧ(2) - это и есть ИЧЧ
ж) ВКЧ(х) - видимая кратность чётных цветов.

2. Начнём рассуждать.
Допустим у шаха 271 мудрец одетых в 38 цветов из которых 17 - чётные, а остальные 21 - нечётные, т.е. ИЧЧ = 1.
Что видят мудрецы, одетые в истинно чётные цвета? Они видят 16 чётных цветов, а свой и все нечётные они видят как нечётные и их (в их глазах - 22). То есть ВЧЧ(для чётных)=0.
Что видят мудрецы, одетые в истинно нечётные цвета? 18 чётных и 20 нечётных (надеюсь - ясно). То есть ВЧЧ(для нечётных)=0.
Аналогично, если бы шах использовал не 17 чётных цветов, а 18, то ИЧЧ=0, a ВЧЧ(для чётных)=ВЧЧ(для нечётных)=1
Надеюсь, пока понятно - мудрецы видят как бы консистентно наоборот :)
3. Казалось бы - тупик, ведь пока всё для них как бы одинаково.
4. Но у этого тупика есть выход :) - использовать кратность > 2, в нашем случае - 4.
Естественно для ВКЧ(4) у нас будут 4 значения - 0,1,2 и 3 (остатки по модулю 4 попросту говоря)
Рассмотрим случай с 38 цветами, из которых 17 - чётных.
ВКЧ(4)(для чётных) равно 0 (они видят 16 чётных, 16 на 4 делится без остатка)
А ВКЧ(4)(для нечётных) равно 2 (они видят 18 чётных, 18%4 даёт 2)
Аналогично, если бы шах использовал не 17 чётных цветов, а 18, 
то ВКЧ(4)(для чётных) = 1, а ВКЧ(4)(для нечётных) = 3 (в чём легко убедиться)
И вот на этом можно сыграть.
Сначала рассмотрим "тупую" стратегию, а потом поймём, что её можно даже улучшить. Хоть и тупая тоже неплохая.
5. Тупая стратегия.
5.1 В первую минуту встают те мудрецы, для которых ВКЧ(4)=0. В случае с 17 чётными встанут те, кто видит 16 чётных, в случае с 18 чётными - никто не встанет, в случае с 19 чётными - встанут те, кто видит 20, в случае с 20 чётными - никто не встанет. Во вторую минуту (ели в первую никто не встал) - с ВКЧ(4)=1 и т.д.
5.2. Сконцентрируемся сначала на случае 17, т.е. в первую минуту встанут те, кто видят 16.
Что они увидят среди вставших?
Каждый увидит 16 групп "чётных" мудрецов и ещё откуда-то затесавшуюся группу "нечётных" :) Вот на них и будут колпаки его цвета. Надеюсь, объяснять почему - не надо.
5.3. Рассмотрим случай с 19 чётными. В этом случае на первой минуте втанут те, кто видят 20 чётных.
И что они увидят? Каждый увидит, что из этих 20 чётных остался лишь одна группа. И вот цвет этой группы - и есть его цвет.
5.4. Я не буду объяснять, что остальные (не вставшие тоже без труда определят свой цвет.

6. Теперь давайте "причешем" нашу "тупую" стратегию.
Поскольку все мудрецы видят либо чёт, либо нечёт, то на первой минуте могут вставать мудрецы с ВКЧ(4)=0 и 1 - путаницы не будет. А на второй - ВКЧ(4)=2 и 3.
На первый взгляд напрашивается  более радикальный вывод - вообще вставание всегда произойдёт на первой минуте - встанут либо чётные, либо нечётные. И в подавляющем б-ве случаев это действительно так.
Но вернёмся к случаю с 19 чётными. Как я говорил, в этом случае встанут нечётные (те, кто видит 20). Это - верно.
Но если всего 19 цветов и все - чётные? То есть в первую минуту таки должны встать нечётные - но их по-просту не будет :) Это надо учесть :) Но ничего кардинально это не меняет.

7. У нас остался случай с двумя цветами. Надеюсь вы сами догадаетесь почему в некоторых ситуациях этот случай не впишется в нашу стратегию. Поэтому для этого случая следует применить стратегию BIVES для двух цветов или вообще - любую стратегию с искусственной сортировкой относительно назначенного в качестве "печки" мудреца.

Уффф... Вот, пожалуй и всё

Если с этим решением Вам ясно, то давайте продолжим.
Усложним задачу ещё немного - уберём шахиню.
У каждого мудреца - пульт (напр. К кнопок разных цветов), куда он вносит ответ, процесс введения ответа (и сам ответ) никому не виден.
После введения ответа мудрец встаёт и уходит.
Короче, трюк со вставанием здесь не проходит.
Итак у нас пока есть две стратегии:
а) традиционная (как в задаче с мудрецами с неверными жёмами)
б) Питера Пена (когда время для первого цвета удваивается зато затем всё очень быстро) - http://nazva.net/forum/index.php/topic,9294.msg223918.html#msg223918
Ясно, что в одних случаях быстрее будет с а), а в других - с б)
Вопрос такой: зная К и (естественно, М), могут ли мудрецы:
1) выбрать стратегию с более коротким матожиданием времени полного угадывания;
2) выбрать критерий выбора стратегии "на месте", то есть, когда каждый видит колпаки других?