|
Название: 111....111 Отправлено: Робинзон от Август 03, 2013, 07:32:13 Натуральное N не делится ни на 2, ни на 5. Докажите что найдётся число вида 1111....1111, которое делится на N.
Название: Re: 111....111 Отправлено: Робинзон от Август 03, 2013, 14:55:56 Неужели никто не может решить? Просто же.
Название: Re: 111....111 Отправлено: zhekas от Август 03, 2013, 15:48:06 Натуральное N не делится ни на 2, ни на 5. Докажите что найдётся число вида 1111....1111, которое делится на N. Так как чисел вида 1111....1111 бесконечно много, а остатков от деления на N конечное число, то существуют 2 числа (http://mathurl.com/ln8ovys.png) и (http://mathurl.com/msnxckv.png) с одинаковым остатком. Тогда их разность делится на N. Разность представляется в виде (http://mathurl.com/k4ba9zx.png). Так как N не делится на 5 и 2, то (http://mathurl.com/med8x4b.png) делится на N Название: Re: 111....111 Отправлено: Робинзон от Август 03, 2013, 20:50:26 Короче говоря, принцип Дирихле. Молодец, правильно!
А теперь, дополнение к задаче: "Вася написал некоторое число и начал приписывать к нему семёрки. Доказать, что найдётся момент, когда Васино число будет составным." Название: Re: 111....111 Отправлено: zhekas от Август 03, 2013, 21:06:10 Короче говоря, принцип Дирихле. Молодец, правильно! Показать скрытый текстА теперь, дополнение к задаче: "Вася написал некоторое число и начал приписывать к нему семёрки. Доказать, что найдётся момент, когда Васино число будет составным." Название: Re: 111....111 Отправлено: Робинзон от Август 03, 2013, 21:08:17 Ой, ошибочка вышла. Там вместо семёрок тройки должны быть.
Название: Re: 111....111 Отправлено: zhekas от Август 03, 2013, 21:33:34 Ой, ошибочка вышла. Там вместо семёрок тройки должны быть. Показать скрытый текстНазвание: Re: 111....111 Отправлено: Робинзон от Август 04, 2013, 06:15:01 А как насчёт числа 2?
2 23 233 2333 Ведь все дают остаток 2. К тому же все числа, дающие остаток 2, тоже не будут на 7 делится (58, 37 и. т. д.) Название: Re: 111....111 Отправлено: Робинзон от Август 04, 2013, 08:23:52 Подсказка:
Показать скрытый текст Название: Re: 111....111 Отправлено: zhekas от Август 04, 2013, 11:46:43 Название: Re: 111....111 Отправлено: Робинзон от Август 04, 2013, 12:42:40 Молодец, правильно.
|