Форум умных людей

Найти все шестизначные числа N, которые являются квадратами, такие что число, составленное из первых трёх цифр числа N (записанных в том же порядке) на единицу меньше числа, составленного из трёх последних цифр числа N (записанных в том же порядке).

На всякий случай приведу пример:
Показать скрытый текст

Значит так..  :)
То что ищем будет вида n*1000+(n+1), где n --- 3-хзначное.
Получаем 1001n+1=m^2 или 1001n=(m-1)(m+1).
Левая часть лежит на промежутке от 100*1001 до 999*1001 значит m^2-1 тоже
на етом промежутке, откуда m лежит на промежутке от 316 до 1000.
Числа (m-1), (m+1) не больше 1000, а их произведение делится на 1001=7*11*13. Значит одно из них делится на одно из чисел 7,11,13, а другое на два других. Сделаем перебор.
1 случай) Одно делится на 77 а второе на 13. Числа делящиеся на 77 в нашем диапазоне будут: 385 ( 8 ), 462(7), 539(6), 616(5),693(4), 770(3), 847(2), 924(1). В скобках остаток от деления на 13. Нас интересуют остатки 2 или 11. Получаем число m=846.
2 случай) Одно делится на 91 а второе на 11. Числа делящиеся на 91 в нашем диапазоне будут: 364 (1), 455(4), 546(7), 637(10), 728(2), 819(5), 910 ( 8 ). В скобках остаток от деления на 11. Нас интересуют остатки 2 или 9. Получаем число m=727.
3 случай) Одно делится на 143 а второе на 7. Числа делящиеся на 143 в нашем диапазоне будут: 429 (2), 572(5), 715(1), 858(4). В скобках остаток от деления на 7. Нас интересуют остатки 2 или 5. Получаем числа m=428,573.
Ответ: 715716, 528529, 183184, 328329.

Молодец, правильно.

8281, 183184, 328329, 528529, 715716, 60996100, 82428241, 98029801, 1322413225, 4049540496, 106755106756, 453288453289, 538277538276, 998002998001, 20661152066116, 29752082975209, 2214532822145329, 2802768328027684, 7783702677837025, 9998000299980001

 :beer:

кто-то умеет писать програмки?? ))))

а ты чо, не знаешь?  какие программки, семеныч же в деревне живёт ))))
он изнашивает по 3 калькулятора в месяц, кнопки до дыр протираются )))

 :beer:




http://oeis.org/A064014

А можно ведь какую-то формулку написать... чтоб все такие числа давала.. ??
Может кто предложит формулу которая хотя б дает бесконечно попарно разных таких чисел?
а в идеале найти все такие....
какую-нибудь китайскую теорему про остатки... ;)