Название: Вот лето пролетело и Ага! Отправлено: Питер Пен от Август 20, 2013, 23:46:45 В честь закрытия летнего сельского мото-сезона из двух пунктов А и Б одновременно навстречу друг другу стартуют два мотоциклиста и начинают курсировать между этими пунктами, доезжая до них и сразу же разворачиваясь назад. На их пути находятся 2 поста ДПС – один из них (ближайший к пункту Б) находится на расстоянии 50 км от пункта Б.
Первая встреча мотоциклистов произошла на расстоянии 110 км от пункта А, а вторая состоялась уже на расстоянии 170 км от пункта Б. Какое расстояние между постами ДПС, если известно, что обоих мотоциклистов в одно и тоже время после их первоначального выезда из своих начальных пунктов остановили на ближайшем посту ДПС, задержав на одинаковое время для проверки документов? http://www.youtube.com/watch?v=6rsUIg9cIls Название: Re: Вот лето пролетело и Ага! Отправлено: buka от Август 22, 2013, 21:58:29 В честь закрытия летнего сельского мото-сезона из двух пунктов А и Б одновременно навстречу друг другу стартуют два мотоциклиста и начинают курсировать между этими пунктами, доезжая до них и сразу же разворачиваясь назад. На их пути находятся 2 поста ДПС – один из них (ближайший к пункту Б) находится на расстоянии 50 км от пункта Б. Без алгебры не получится :( Первая встреча мотоциклистов произошла на расстоянии 110 км от пункта А, а вторая состоялась уже на расстоянии 170 км от пункта Б. Какое расстояние между постами ДПС, если известно, что обоих мотоциклистов в одно и тоже время после их первоначального выезда из своих начальных пунктов остановили на ближайшем посту ДПС, задержав на одинаковое время для проверки документов? http://www.youtube.com/watch?v=6rsUIg9cIls Показать скрытый текст Название: Re: Вот лето пролетело и Ага! Отправлено: Руслан Дехтярь от Август 23, 2013, 14:18:15 Мысли такие:
Если мотоциклист, выехавший из п.А проехал 110 км, то до следующей встречи он должен был проехать 2 таких расстояния 110 +110 = 220 км. При второй встрече он находился 170 км от Б, то есть, он 220 - 170 = 50 км - место первой их встречи, что совпадает с п. ДПС, ближний к п. Б. А задерживали их в одно и то же время??То есть, пункты ДПС в одном месте ??? Название: Re: Вот лето пролетело и Ага! Отправлено: Руслан Дехтярь от Август 23, 2013, 14:40:18 Тогда как может быть расстояние 170 км от Б???
Название: Re: Вот лето пролетело и Ага! Отправлено: Руслан Дехтярь от Август 23, 2013, 18:16:33 Хотя мотоциклисты могли встретиться и в попутном направлении, а не навстречу друг другу.
Название: Re: Вот лето пролетело и Ага! Отправлено: Руслан Дехтярь от Август 29, 2013, 19:00:22 Питер Пен, давай решение:)
Название: Re: Вот лето пролетело и Ага! Отправлено: Питер Пен от Август 29, 2013, 19:18:22 Нет, RD, я не дам тебе сдаться – будем решать поэтапно!
Ты, кстати, верно заметил, что их вторая встреча может произойти необязательно при их одновременном возвращении назад… Считай, что вопрос в условии задачи временно меняется и сейчас он звучит ТОЛЬКО так: Каков был маршрут мотоциклистов (кто куда ехал) в момент их второй встречи ? Для этого определи все их несколько возможных вариантов и чисто арифметически «прикинь», какой из них (единственный) удовлетворяет условию задачи. Это уже будет составлять 70 % решения. ;) Название: Re: Вот лето пролетело и Ага! Отправлено: Руслан Дехтярь от Август 29, 2013, 19:20:54 Нет, RD, я не дам тебе сдаться – будем решать поэтапно! Ты, кстати, верно заметил, что их вторая встреча может произойти необязательно при их одновременном возвращении назад… Считай, что вопрос в условии задачи временно меняется и сейчас он звучит ТОЛЬКО так: Каков был маршрут мотоциклистов (кто куда ехал) в момент их второй встречи ? Для этого определи все их несколько возможных вариантов и чисто арифметически «прикинь», какой из них (единственный) удовлетворяет условию задачи. Это уже будет составлять 70 % решения. ;) Да я это все уже продумал:) Только лень было. Хорошо. Сдаваться не буду. Подумаю еще. Название: Re: Вот лето пролетело и Ага! Отправлено: Руслан Дехтярь от Август 29, 2013, 19:26:08 Нет, RD, я не дам тебе сдаться – будем решать поэтапно! Ты, кстати, верно заметил, что их вторая встреча может произойти необязательно при их одновременном возвращении назад… Считай, что вопрос в условии задачи временно меняется и сейчас он звучит ТОЛЬКО так: Каков был маршрут мотоциклистов (кто куда ехал) в момент их второй встречи ? Для этого определи все их несколько возможных вариантов и чисто арифметически «прикинь», какой из них (единственный) удовлетворяет условию задачи. Это уже будет составлять 70 % решения. ;) Можешь называть меня Русланом. К черту интернетный этикет:)))) Название: Re: Вот лето пролетело и Ага! Отправлено: Питер Пен от Август 29, 2013, 19:30:45 Спасибо, Руслан! :)
Давай рассмотрим первый вариант: второй раз мотоциклисты встретились, когда оба возвращались назад. В этом случае ответь на следующие 3 вопроса: 1. Сколько бы они совместно проехали расстояний от А до Б? 2. Сколько бы в этом случае проехал мотоциклист, первоначально следовавший из А в Б, а потом назад из Б в А? 3. Какое бы тогда могло быть расстояние между А и Б с учетом того, что расстояние от места второй встречи до Б по условию было 170 км? Название: Re: Вот лето пролетело и Ага! Отправлено: Руслан Дехтярь от Август 29, 2013, 19:36:14 Я, кажись, писал уже о этом варианте.
Мотоциклисты, как ни крути, вдвоем проедут целый отрезок АБ. Так было при первой встрече. При второй встрече, в направлении к друг другу, они бы проехали по два первоначальных расстояния. То есть, тот, который при первой встрече проехал 110 км, при второй проехал бы 220. Название: Re: Вот лето пролетело и Ага! Отправлено: Питер Пен от Август 29, 2013, 19:39:08 От А до момента встречи + от Б до момента встречи = 1
От момента встречи до Б + от момента встречи до А = 1 От Б до момента второй встречи + от А до момента второй встречи = 1 Итого: 3 Сколько бы тогда в этом случае проехал мотоциклист, первоначально следовавший из А? Название: Re: Вот лето пролетело и Ага! Отправлено: Руслан Дехтярь от Август 29, 2013, 20:01:07 От А до момента встречи + от Б до момента встречи = 1 Я ж вроде то же самое писал. От А до 1 -й встречи 110 + 220 до 2- й встречи. А находился он 170 км от Б. Значит он должен был бы находиться в момент первой встречи 220 - 170 = 50 км. Но в таком случае весь путь должен был бы составлять 110 +50 = 160, а он при второй встрече был 170 км от Б по условию. От момента встречи до Б + от момента встречи до А = 1 От Б до момента второй встречи + от А до момента второй встречи = 1 Итого: 3 Сколько бы тогда в этом случае проехал мотоциклист, первоначально следовавший из А? Название: Re: Вот лето пролетело и Ага! Отправлено: Питер Пен от Август 29, 2013, 20:09:48 Все верно, следовательно, они не могли встретиться, когда оба одновременно ехали в противоположных направлениях.
Второй вариант: Выехавший из А мотоциклист ехал быстрее мотоциклиста, выехавшего из Б, и второй раз встретил его на пути, когда тот еще ехал в пункт А ? Название: Re: Вот лето пролетело и Ага! Отправлено: Питер Пен от Сентябрь 17, 2013, 16:25:31 У меня такое ощущение, что кто-то прогуливает, а, Tim0512, Fortpost и др.?!
Крипто, помню, ты писал, что не любишь непонятные условия - так эта задача как раз для тебя! RD, кстати, ее уже успешно начал решать, поэтому, думаю, он спокойно может помочь мне быть ассистентом, а RD? Название: Re: Вот лето пролетело и Ага! Отправлено: Крипто от Сентябрь 17, 2013, 16:47:23 У меня такое ощущение, что кто-то прогуливает, а, Tim0512, Fortpost и др.?! Да условие однозначное. Апну чтоб не потерять, подумаю на досуге)Крипто, помню, ты писал, что не любишь непонятные условия - так эта задача как раз для тебя! RD, кстати, ее уже успешно начал решать, поэтому, думаю, он спокойно может помочь мне быть ассистентом, а RD? Название: Re: Вот лето пролетело и Ага! Отправлено: Руслан Дехтярь от Сентябрь 17, 2013, 16:54:02 У меня такое ощущение, что кто-то прогуливает, а, Tim0512, Fortpost и др.?! На самом, деле в личной переписке с Питером Пеном мы ее...как бы это...решили. Вернее, с помощью подсказок в лоб от Питера, и моего продолжительного тупизма, задача была решена. Крипто, помню, ты писал, что не любишь непонятные условия - так эта задача как раз для тебя! RD, кстати, ее уже успешно начал решать, поэтому, думаю, он спокойно может помочь мне быть ассистентом, а RD? Думаю форумчане смогут ее решить. Название: Re: Вот лето пролетело и Ага! Отправлено: Руслан Дехтярь от Сентябрь 17, 2013, 16:55:58 У меня такое ощущение, что кто-то прогуливает, а, Tim0512, Fortpost и др.?! Да условие однозначное. Апну чтоб не потерять, подумаю на досуге)Крипто, помню, ты писал, что не любишь непонятные условия - так эта задача как раз для тебя! RD, кстати, ее уже успешно начал решать, поэтому, думаю, он спокойно может помочь мне быть ассистентом, а RD? Название: Re: Вот лето пролетело и Ага! Отправлено: Питер Пен от Сентябрь 17, 2013, 17:48:10 У меня такое ощущение, что кто-то прогуливает, а, Tim0512, Fortpost и др.?! Думаю, форумчане смогут ее решить. Крипто, помню, ты писал, что не любишь непонятные условия - так эта задача как раз для тебя! RD, кстати, ее уже успешно начал решать, поэтому, думаю, он спокойно может помочь мне быть ассистентом, а RD? Название: Re: Вот лето пролетело и Ага! Отправлено: Руслан Дехтярь от Сентябрь 18, 2013, 14:39:48 del
Название: Re: Вот лето пролетело и Ага! Отправлено: fortpost от Сентябрь 18, 2013, 22:37:38 Название: Re: Вот лето пролетело и Ага! Отправлено: Крипто от Сентябрь 19, 2013, 10:58:52 У меня получается что 1-й ехал с меньшей скоростью чем 2-й, и что 2-й сделал разворот и догнал 1-го по пути в пункт Б.
Нет, конкретного расстояния АБ, нет конкретных скоростей... есть много вариантов. Например: АБ-путь. АД1=? - расстояние до первого поста Д2Б=50 - расстояние до второго поста АМ=110 НБ=170 МН=? В1-скорость 1го В2-скорость 2го Д1Д2=? надо найти Экспериментально: Вариант 1: АМ=110 НБ=170 МН=27,8051 В1=110 В2=197,8051 АБ=307,8051 АД1=27,8051 Д1Д2=230 Вариант 2: АМ=110 НБ=170 МН=292,9133 В1=200 В2=254,6023 АБ=572,9133 АД1=39,2769 Д1Д2=483,6364 Название: Re: Вот лето пролетело и Ага! Отправлено: Питер Пен от Сентябрь 19, 2013, 22:18:28 Ура! Молодец, Fortpost! Красавчик! :beer: Ну, ведь, не тяжело же?! Название: Re: Вот лето пролетело и Ага! Отправлено: Питер Пен от Сентябрь 19, 2013, 22:48:53 У меня получается что 1-й ехал с меньшей скоростью чем 2-й, и что 2-й сделал разворот и догнал 1-го по пути в пункт Б. Крипто, можешь не обращать внимания, как ответил Fortpost, решай по-своему!Нет, конкретного расстояния АБ, нет конкретных скоростей... есть много вариантов. Например: АБ-путь. АД1=? - расстояние до первого поста Д2Б=50 - расстояние до второго поста АМ=110 НБ=170 МН=? В1-скорость 1го В2-скорость 2го Д1Д2=? надо найти Экспериментально: Вариант 1: АМ=110 НБ=170 МН=27,8051 В1=110 В2=197,8051 АБ=307,8051 АД1=27,8051 Д1Д2=230 Вариант 2: АМ=110 НБ=170 МН=292,9133 В1=200 В2=254,6023 АБ=572,9133 АД1=39,2769 Д1Д2=483,6364 Ты уже определил верное направление движений мотоциклистов в момент их второй встречи! Попробуй теперь проанализировать расстояние, которое проехал после первой встречи 2-й мотоциклист - в частности, ответь на вопрос, на сколько больше он при этом проехал, чем проехал до момента первой встречи, выехав из п.А (это легко определяется путем сравнения тех расстояний, которые он в момент своих встреч не проехал до тех пунктов, в направлении которых двигался)? Думаю, полученный результат станет для тебя уже заключительной подсказкой. Название: Re: Вот лето пролетело и Ага! Отправлено: Крипто от Сентябрь 20, 2013, 13:57:09 Нашел ошибку в своих расчетах... скорость не влияет на результат. Расстояния константы.
Итого методом подбора получил: Дано: АМ=110 НБ=170 Д2Б=50 Неизвестные: МН= подбираем, получилось 128,4298 В1=100 (например) В2=(В1(НБ+МН))/АМ=(100(170+128,4298))/110=298,4298 АБ=АМ+МН+НБ=408,4298 АД1=Д2БхВ1/В2=18,4298 Ответ: Д1Д2=АБ-АД1-Д2Б=408,4298-18,4298-50=340 Проверка: АМ/В1=(АБ-НБ)/В2 1,1=1,1 Сошлось :sing: Ну а теперь послушался твоего совета, и пересмотрев свой ответ(подбора). Решение нормальное без подбора :laugh: Соотношение расстояний: АМ/(АБ-АМ)=(АБ-НБ)/(АБ+(АБ-НБ) или АМ/(АБ-АМ)=(АБ-НБ)/(2АБ-НБ) АМ(2АБ-НБ)=(АБ-НБ)х(АБ-АМ) подставим числа: 110(2АБ-170)=(АБ-170)х(АБ-110) 220АБ-18700=АБ2-170Аб-110АБ+18700 АБ2-500АБ+37400=0 Решаем уравнение: х1=408,429795177549 - подходит х2=91,5702048224514 - не подходит так как меньше расстояний встреч. Итого: АБ=408,429795177549 Сравниваем дальше отношение скоростей такое как и соотношение растояний: В1/В2=АМ/(АБ-АМ)=110/(408,429795177549-110)=0,368595903550972 Итого: Д1Д2=АБ-НБ-НБхВ1/В2=408,429795177549-50-50х0,368595903550972=340 Название: Re: Вот лето пролетело и Ага! Отправлено: Руслан Дехтярь от Сентябрь 20, 2013, 17:59:26 Нашел ошибку в своих расчетах... скорость не влияет на результат. Расстояния константы. Ты забудь на миг про соотношение скоростей и уравнения...Итого методом подбора получил: Дано: АМ=110 НБ=170 Д2Б=50 Неизвестные: МН= подбираем, получилось 128,4298 В1=100 (например) В2=(В1(НБ+МН))/АМ=(100(170+128,4298))/110=298,4298 АБ=АМ+МН+НБ=408,4298 АД1=Д2БхВ1/В2=18,4298 Ответ: Д1Д2=АБ-АД1-Д2Б=408,4298-18,4298-50=340 Проверка: АМ/В1=(АБ-НБ)/В2 1,1=1,1 Сошлось :sing: Ну а теперь послушался твоего совета, и пересмотрев свой ответ(подбора). Решение нормальное без подбора :laugh: Соотношение расстояний: АМ/(АБ-АМ)=(АБ-НБ)/(АБ+(АБ-НБ) или АМ/(АБ-АМ)=(АБ-НБ)/(2АБ-НБ) АМ(2АБ-НБ)=(АБ-НБ)х(АБ-АМ) подставим числа: 110(2АБ-170)=(АБ-170)х(АБ-110) 220АБ-18700=АБ2-170Аб-110АБ+18700 АБ2-500АБ+37400=0 Решаем уравнение: х1=408,429795177549 - подходит х2=91,5702048224514 - не подходит так как меньше расстояний встреч. Итого: АБ=408,429795177549 Сравниваем дальше отношение скоростей такое как и соотношение растояний: В1/В2=АМ/(АБ-АМ)=110/(408,429795177549-110)=0,368595903550972 Итого: Д1Д2=АБ-НБ-НБхВ1/В2=408,429795177549-50-50х0,368595903550972=340 Название: Re: Вот лето пролетело и Ага! Отправлено: Питер Пен от Сентябрь 20, 2013, 19:55:41 Да не, я понимаю порыв использовать соответствие скоростей и пройденных расстояний, что бы составить уравнение, решив которое можно было бы знать расстояние между пунктами А и Б, что бы затем через пропорцию по отношению к 50 км определить расстояние от п. А до ближайшего к нему поста ДПС, а потом его же и исключить из расчетов.
Все это, конечно, хорошо, но это «пробуксовка», т.к. все необходимое в условии этой задачи уже есть. Ну, вот, видно же, что после первой встречи 2-й мотоциклист (тот, кто выехал из Б) к моменту следующей встречи проехал на 50 км больше: 110-(170-110). Значит 1-й, в свою очередь, после первой встречи (помимо 110 км) еще раз проехал расстояние до «своего» поста ДПС, которое нам в этом случае и нафиг знать не нужно (оно все равно исключается, также как и 50). Поэтому расстояние между постами равно 110+110+(170-50). И это все. |