Форум умных людей

|x^2-5|x|+4|>=|2x^2-3|x|+1|

|x²-5|x|+4|≥|2x²-3|x|+1|
|x²-5|x|+4|-|2x²-3|x|+1|≥0
Т.к. функция в левой части четная, то можно рассматривать только значения х≥0.
x²-5x+4≥0, т.к. левая часть обращается в 0 при х=1 и х=4, то 0≤х≤1 и х≥4
2x²-3x+1≥0, т.к. левая часть обращается в 0 при х=1 и х=0,5, то 0≤х≤0,5 и х≥1
0≤х≤0,5, тогда x²-5x+4-2x²+3x-1=-x²-2x+3>0, т.к. левая часть обращается в 0
при х=1 и х=-3
0,5≤х≤1, тогда x²-5x+4+2x²-3x+1=3x²-8x+5≥0, т.к. левая часть обращается в 0 при х=1 и х=5/3
1≤х≤4, тогда -x²+5x-4-2x²+3x-1=-3x²+8x-5≥0 при 1≤х≤5/3, т.к. левая часть обращается в 0 при х=1 и х=5/3
Таким образом 0≤х≤5/3, а в силу симметрии четной функции -5/3≤х≤5/3

(http://i047.radikal.ru/1309/2d/356d089512bc.jpg)

А почему функция четная? И что мы сделали с внутренним модулем?

Функция четная, если f(-x) = f(x). Поскольку (-x)² = x² и |-x| = |x|, то значения нашей функции от x и -x равны, и значит она четная. Так как мы рассматриваем только значения х≥0,
то |x| = x.