Форум умных людей

4/(|x+1|-2)>|x-1|

4/(|x+1|-2)>|x-1|; x≠-3, x≠1
x<-3, тогда 4/(-x-1-2)>1-x, 4>(-x-3)(1-x), x²+2x-3<4, x²+2x-7<0, т.к. левая часть обращается в 0 при х=-1±2√2, то =-1-2√2<x<-3
-3<x<1, т.к. левая часть <0, а правая часть >0, то здесь решений нет
x>1, тогда 4>(x-1)(x-1), 4>(x-1)², x-1<2, x<3 и 1<x<3
Таким образом -1-2√2<x<-3 и 1<x<3

А почему после решения до -3 а не до -1, ведь промежуток получаем при приравнивании подмодульных выражений к нулю.

Потому что в промежутке от -3 до 1 выражение |x+1|-2<0 (не меняет знак), а потому -1 рассматривать отдельно незачем.

-1-2√2<x<-3  почему не до -1? Ведь тогда согласно ответу теряются (-3;-1)

А в промежутке (-3;-1) решений нет.

(http://s017.radikal.ru/i430/1309/73/c4585dfcabbd.jpg)

Согласен по графику видно, но ведь промежутки знакопостоянства такие: (-бес;-1)+(-1;1)+(1;+бес)
извините за математическую вульгарщину, бес - бесконечность, + объединение

Да почему ж они такие? Промежуток (-∞;-1) брать нельзя, поскольку левая часть имеет на нем разрыв. Надо взять (-∞;-3). (-1;1) только часть, надо взять (-3;1). (1;+∞) - это правильно.

(http://mtdata.ru/u18/photo8CE4/20736997780-0/big.jpeg)

Может я тупой, но почему мы разбиваем промежуток -3, а не -1. Но не могу понять((

Как вариант, а что если комп на дух не переносит деления на 0 и принципиально не хочет связываться с |x+1|-2
при -3

(-3;-1) знаки  подмодульных выражений два минуса, а на (-1;1) знаки - минус, плюс, почему мы рассматриваем их как один (-3;1)
Тогда получается по разному раскрывать модули надо.

Вопрос в том что мы откидываем эти промежутки лишь подставляя числа и получаю это неравенство? Аналитически это не объясняется?
-3<x<1, т.к. левая часть <0, а правая часть >0, то здесь решений нет

Потому что мы рассматриваем не |x+1|, которое обращается в 0 при х=-1, а |x+1|-2, которое обращается в 0 при х=-3.