Форум умных людей

Семёныч ставит на стол несколько стаканов. Петрович наливает в каждый из них поровну их любимый напиток с таким расчетом, чтобы общее количество содержимого не превышало объема одного стакана. Семёнычу разрешается переливать из любого стакана в любой другой столько, сколько имеется в этом последнем. Если ему удастся слить все в один стакан, то он получает его содержимое в качестве приза, иначе приз достается Петровичу.  Сколько стаканов должен поставить Семёныч, чтобы выиграть?

1 или с прогрессией умножения на 2, то есть:
2
4
8
16
...

Это всё-равно как ровный круг получить из многоугольника - чем больше тем точнее, чем ближе к бесконечности или 1/Х тем точнее будет полный стакан. Недо бы задать точность последней итерации и от нее уже плясать.
Идеальный и 100% надежный вариант - 2 стакана.
ИМХО - больше 2-х после первого переливания можно только выйти ка круг и переливать пока не испарится или не выдохнется содержимое

Таки верно!!! :beer:
З.Ы. Правда, для полноты картины хорошо бы ищщо доказать, что никакое другое количество стаканов не позволит добиться нужного результата.

2 стакана хорошо, но Петрович может заметить, что в этом случае Семёныч сразу выигрывает и тогда нальет совсем немного. А вот если Семёныч выставит стаканов побольше, то это запутает Петровича и создаст у него ощущение шанса на победу. И вот тут-то он нальет уже пощедрее. :drink:

Из условия задачи следует, что содержимое того стакана, который выпьет Семёныч постоянно удваивается. Пусть вначале в нем было X грамм (как и в остальных стаканах),   тогда после наполнения: X+X+2X+4X+...2^n-1X=2ⁿX.
Поэтому всего было 2ⁿ стаканов.

В итоге деления заданного числа стаканов на 2, должно остаться 2 стакана чтобы слить это все в 1. Такое возможно только при такой прогрессии.
Да и вообще с доказательствами у меня туго, это у меня давняя проблема. Для меня это было как бы очевидно, типа аксиомы)))
Ну вот и доказательство)

Видно написано черезчур сложно, та и разбираться с виртуальными стаканами дюже скучно  :rulez:
Надо что-то тогда менять в условии, чтобы подошли правильные ответы  :think:
Придется ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО:
Я же постил, чтовыход на круг - неизбежен.
1. Имеем 4 стандартных стакана по 200 мл.
2. Разлито по 50мл в каждый т.е.1/4(по условию).
3. Наливаем из одного из них в любой другой максимум возможного все 1/4.
4 Имеем Итого: 1стакан - 100мл, 1-50мл(оставшиеся изначально), ещё 1- пустой(из которого перелили.
5. Ишо делаим дале  :tormoz:
НАПОМНЮ ОСНОВНОЕ
Согласно этого фильтра пустой стакан можно выкинуть, чтоб не мешался - в него ничего не нальёшь

4 Имеем Итого: 1стакан - 100мл, 2-50мл(оставшиеся изначально), ещё 1- пустой(из которого перелили.
5. Ишо делаим дале  :tormoz: - сливаем из стакана 50 мл в другой, хде тоже 50 мл.
Остается 2 стакана по 100 мл. Тут уже все ясно.

Ага точно - начинаем с четвертьфиналов, в один круг и до финала

Ну это совсем не обязательно. Из него можно и выливать.
Доказать, что стаканов 2ⁿ, можно обратив процесс во времени. Мы начинаем с того, что все в одном стакане и каждый раз отливаем ровно половину в другой стакан, а в конце все разлито во все стаканы поровну. Если посмотреть на дроби, выражающие долю в каждом стакане, очевидно, что каждое переливание может добавить в знаменатели множитель 2 и только. Никаким другим множителям в знаменателях взяться неоткуда.