|
Название: хороший ли из семёныча сторож? Отправлено: iPhonograph от Январь 26, 2014, 10:46:55 Семёныч устроился на склад сторожить числа.
Там лежат числа 1,2,3,..., N, но не по порядку, а как-то перемешаны. Семёныч каждый день проверяет, что все числа на месте, он делает это так: сначала проверяет, что количество чисел не изменилось, потом проверяет их сумму, а потом сумму их квадратов, на этом успокаивается. Можно ли заменить хранящиеся на складе числа другим набором натуральных чисел, чтобы семёныч не заметил подмену? Если да, то при каком минимальном N это возможно? Название: Re: хороший ли из семёныча сторож? Отправлено: Tim от Январь 27, 2014, 15:03:31 Название: Re: хороший ли из семёныча сторож? Отправлено: iPhonograph от Январь 27, 2014, 15:42:10 то есть, при N=15 это возможно
а меньше бывает? Название: Re: хороший ли из семёныча сторож? Отправлено: Tim от Январь 27, 2014, 15:55:08 то есть, при N=15 это возможно я правильно понимаю, что это из свойств магических квадратов?а меньше бывает? Показать скрытый текст Название: Re: хороший ли из семёныча сторож? Отправлено: iPhonograph от Январь 28, 2014, 17:44:46 пока выяснили, что семёнычу нельзя доверять числа 11 и больше
есть ли контрпримеры с меньшими числами? Название: Re: хороший ли из семёныча сторож? Отправлено: Tim от Январь 28, 2014, 18:07:38 Название: Re: хороший ли из семёныча сторож? Отправлено: iPhonograph от Январь 28, 2014, 18:09:57 осталась одна спасибка, за минимальный контрпример )
Название: Re: хороший ли из семёныча сторож? Отправлено: Tim от Январь 28, 2014, 18:19:02 Название: Re: хороший ли из семёныча сторож? Отправлено: семеныч от Январь 29, 2014, 17:06:47 а че только суммой квадратов ограничились?
есть еще и кубы четвертая пятая степень (http://i33.fastpic.ru/big/2014/0129/06/40deacdd9a7c2e9043354249d41f0d06.png) (http://fastpic.ru/) (http://i33.fastpic.ru/big/2014/0129/ab/c221af0b050d18095e3bb63bd72eaeab.png) (http://fastpic.ru/) (http://i59.fastpic.ru/big/2014/0129/da/91075075c0036ade7681e83e6cf4ecda.png) (http://fastpic.ru/) а можно и до 8 степени (http://i33.fastpic.ru/big/2014/0129/a8/8e4f8b352f86bf563eba0d8cede9eea8.png) (http://fastpic.ru/) Название: Re: хороший ли из семёныча сторож? Отправлено: семеныч от Январь 29, 2014, 17:29:40 осталась одна спасибка, за минимальный контрпример ) еще можно 4 5 9 = 3 7 8 18 122 |