|
Название: Магическая дуэль Отправлено: fortpost от Февраль 08, 2014, 23:14:02 Два мага сражаются друг с другом. Вначале они оба парят над морем на высоте 100 метров. Маги по очереди применяют заклинания вида "уменьшить высоту парения над морем на a метров у себя и на b метров у соперника", где a, b – действительные числа, 0 < a < b. Набор заклинаний у магов один и тот же, их можно использовать в любом порядке и неоднократно. Маг выигрывает дуэль, если после чьего-либо хода его высота над морем будет положительна, а у соперника – нет. Существует ли такой набор заклинаний, что второй маг может гарантированно выиграть (как бы ни действовал первый), если при этом число заклинаний в наборе а) конечно; б) бесконечно?
Название: Re: Магическая дуэль Отправлено: Tim от Февраль 09, 2014, 16:16:47 Название: Re: Магическая дуэль Отправлено: fortpost от Февраль 09, 2014, 20:13:26 Та в общем верно. :beer:
Название: Re: Магическая дуэль Отправлено: BIVES от Февраль 13, 2014, 12:32:53 По видимому, если набор заклинаний бесконечно большой, то можно придумать такой набор, что второй маг сможет всегда побеждать своим первым ходом.
Например, такой набор: Свою высоту уменьшить на 49+(1/2)n, противника на 51-(1/2)n (это n-е заклинание набора). Нетрудно заметить, что если после n-го заклинания применить (n+1)-е, то противник проиграет. Название: Re: Магическая дуэль Отправлено: fortpost от Февраль 13, 2014, 15:16:31 По видимому, если набор заклинаний бесконечно большой, то можно придумать такой набор, что второй маг сможет всегда побеждать своим первым ходом. Браво!!! :beer:Например, такой набор: Свою высоту уменьшить на 49+(1/2)n, противника на 51-(1/2)n (это n-е заклинание набора). Нетрудно заметить, что если после n-го заклинания применить (n+1)-е, то противник проиграет. |