Форум умных людей

В городе Плоском нет ни одной башни. Для развития туризма жители города собираются построить несколько башен общей высотой в 30 этажей. Инспектор Высотников, поднимаясь на каждую башню, считает число более низких башен, а потом складывает получившиеся величины. После чего инспектор рекомендует город тем сильнее, чем получившаяся величина больше. Сколько и какой высоты башен надо построить жителям, чтобы получить наилучшую возможную рекомендацию?

:roll: :help:
плз раскрой эту фразу -  :wall: ничего не понимаю какие величины ????
считает число более низких башен, а потом складывает получившиеся величины

Ну дык забрался он допустим на 10-этажную башню и считает, сколько 1, 2, 3, ... , 9-этажных башен кругом есть.

А зачем дляэтого влезать на самую высокую ??? Или в задачке ещё надо как-то учитывать расположение и перекрытие башен друг другом ???

А не тока на самую высокую влезаем. По очереди на каждую лезем (кроме, естественно, одноэтажных). И для каждой считаем количество более низких.

либо 16 одноэтажных и 7 двухэтажных, либо 14 одноэтажных и 8 двухэтажных. ???

Та оно самое!!! :beer:

Так маловато!

Ограничим решения башнями из одного и двух этажей. Пусть одноэтажных башен x1, двухэтажных - x2.

всего 30 этажей, значит x1+2*x2 = 30 и x1 = 30 - 2*x2

Оценка инспектора равна

N = x1*x2 = (30 - 2*x2)*x2 = 30*x2 - 2*x2*x2

Находим максимум, дифференцируя по x2

dN/dx2 =  30 - 4*x2.

Максимум в точке 7,5. Функция гладкая, вторая производная = -4 - всюду отрицательна, значит, чем дальше от максимума, тем значение меньше.

Поэтому достаточно рассмотреть два целых решения, слева и справа от максимума:

x2=7 (x1 = 16) и x2 =8 (x1=14).

Оказывается, что значения оптимизируемой функции в этих точках равны: 14*8  = 16*7 = 112 и оба являются решением.

Теперь допустим, что имеются и трёхэтажные башни.

Тогда ограничение на число этажей выглядит так:

x1+2*x2+3*x3 = 30

А оптимизируемая функция равна N = x1*x2 + (x1+x2)*x3

x1 = 30 - 2*x2 - 3*x3

N = 30*x2 - 2*x2*x2 - 3*x2*x3 + 30*x3 - 2*x2*x3 - 3*x3*x3 +x2*x3 =

= 30*x2 - 2*x2*x2 + x3*(30 - 3*x2 - 5*x2 +x2) - 3*x3*x3 =

= (30 - 2*x2)*x2 + x3*(30 - 7*x2) - 3*x3*x3.

Дифференцируем по x3

dN/dx3 = 30 - 7*x2 -6*x3

x3 max = 5 - 7/6*x2

Видно, что при x2>5 x3 зануляется, и общее число башен с 2 и 3 этажами не больше

5-7/6*x2 + 1/6*x2 = 5 - 1/6*x2 <5

В таком случае максимальное значение N = 2*25 < 112.

Следовательно, решение с ненулевым числом трехэтажных башен невыгодно.

Поэтому правильный ответ: N=112, x1=16, x2=7 или x1=14, x2=8, xm=0 при m>2.

Можно, конечно, и честно сделать, подставив x3max вместо x3 и дифференцировав N по x2, но лень.