Форум умных людей

                   Нужно провести полное исследование функций
1) y= -2x³ + 15x² - 24x+1
and
2) y=        4-x³
              __________
                       x²

в первом и втором примере что то не сходиться, не могу сообразить что... :help: :question: :question:
Нужно найти
1.область значения.2.четность.3.переодичность.4.точка пересечения с игриком.5.производная.6.производная из производной.7.-.8.график

y= -2x³ + 15x² - 24x + 1

1. Область определения функции – вся числовая прямая, то есть D(y) = (−∞;+∞) .
Точек разрыва нет, вертикальных асимптот нет

2. Функция общего вида, так как
y(-x) = -2(-x)³ + 15(-x)² - 24(-x) + 1 = 2x³ + 15x² + 24x + 1 ≠ ±y(x)

3. Точки пересечения с осями координат:
Ox : y= -2x³ + 15x² - 24x + 1 = 0 → x₁ = 0.0428, x₂ = 2.238, x₃ = 5.218.
Точки (0.0428,0), (2.238,0), (5.218,0).
Oy : x = 0 → y = -0 + 0 - 0 + 1 = 1. Точка (0, 1).

4.  Асимптоты.
4.1. Вертикальных асимптот нет.
4.2. Горизонтальные асимптоты.
lim (-2x³ + 15x² - 24x + 1) = -∞, горизонтальных асимптот нет.
^x→∞
4.3. Наклонные асимптоты.
k = lim y/x = lim(-2x³ + 15x² - 24x + 1)/x = lim(-2x² + 15x - 24 + 1/x) = -∞, 
      ^x→∞
наклонных асимптот нет.

5. Критические точки функции, интервалы возрастания, убывания.
y' = -6x² + 30x - 24, y' = 0 при x₁ = 1 и x₂ = 4
Функция убывает на интервалах (−∞;1),(4;+∞) , возрастает на интервале (1;4) .
Функция имеет минимум в точке x = 1 , y(1) = −10, функция имеет максимум в точке x = 4 , y(4) = 17

6. Точки перегиба, интервалы выпуклости, вогнутости.
y'' = -12x + 30, y'' = 0 при x = 2.5
Функция выпукла вверх на интервале (2.5;+∞) , выпукла вниз на интервале (−∞;2.5) .
Точка перегиба: x = 2.5, y(2.5) = 3.5

7. Эскиз графика.
(http://s005.radikal.ru/i212/1405/0f/6bca8e1d8457.jpg)

  мне в основном вот это надо
1.область значения.2.четность.3.переодичность.4.точка пересечения с игриком.5.производная.6.производная из производной.7.-.8.график

Ну дык это все почти и было.
1.область значения. - это и был п.1
2.четность. - это и был п.2
3.переодичность. - этого не было
4.точка пересечения с игриком. - это был п.3
5.производная. - п.5
6.производная из производной. - п.6
7.-.8.график - п.7 ( а п.8 при чем?)

3. Периодичность.
y(x+T) = -2(x+T)³ + 15(x+T)² - 24(x+T) + 1 ≠ y(x) - функция непериодическая

       4-x³
y= _____
         x²
                       
1. Область определения  и область допустимых значений  функции.
x ≠ 0 , то есть D(y) = (−∞;0)∪(0;+∞) . Точка разрыва x = 0 .

2. Четность, нечетность функции.
Функция общего вида, так как
            4-(-x)³   4+x³
y(-x) = ­­­­­­­­——— = ­——— ≠ ±y(x)
             (-x)²        x²

3. Периодичность функции.
Функция непериодическая, так как
                4-(x+T)³
y(x+T) = ————— ≠ y(x)
                 (x+T)²

4. Точки пересечения с осями.
x = 0∉D(y) .

5. Экстремумы и интервалы монотонности.
            -3x²x²-(4-x³)2x       -x⁴-8x      -x³-8
y'(x) = ————————— = ———— = ———
                       x⁴                    x⁴             x³
y' = 0 при x = -2, y' = ∞ при x = 0
Функция убывает на интервалах (−∞;−2),(0;+∞) , возрастает на интервале (−2;0) .
В точке x = −2 функция имеет минимум, y(−2) = 3 .

6. Точки перегиба и промежутки выпуклости, вогнутости.
y''(x) = (-1- 8/x³)' = 24/x⁴ > 0, на каждом интервале области определения,
поэтому функция выпукла вниз на каждом интервале области определения, точек перегиба нет.

7. Эскиз графика.
(http://s020.radikal.ru/i722/1405/77/8fa5dc51315b.jpg)

(http://s45.radikal.ru/i107/1408/8b/abe5f5d1c7a3.jpg)