|
Название: about progressions Отправлено: vlad от Июнь 20, 2014, 13:48:50 Просто так от балды у меня возник такой вопрос:
существует ли такой гармоничный ряд, который был бы одновременно и геометрическим? Если да, то как его вывести? Может кто-нибудь поможет. Название: Re: about progressions Отправлено: iPhonograph от Июнь 21, 2014, 12:33:19 я тоже балда, но вопрос не понял )
Название: Re: about progressions Отправлено: vlad от Июнь 21, 2014, 17:44:55 Что именно не ясно?
если а1,а2,...аn,... - арифметическая прогрессия(ряд), то а1^-1,а2^-1,...аn^-1,... - гармоническая прогрессия Название: Re: about progressions Отправлено: снн от Июнь 21, 2014, 20:28:06 т.е. нужно найти общий знаменатель для двух прогрессий? это реально разве?
Название: Re: about progressions Отправлено: vlad от Июнь 21, 2014, 23:06:10 Не знаю
Название: Re: about progressions Отправлено: Tim от Июнь 22, 2014, 11:00:08 Гармонический, геометрический, арифметический - у одного меня мозг взрывается?
Название: Re: about progressions Отправлено: fortpost от Июнь 22, 2014, 11:26:23 Цитировать Определить те прогрессии, которые одновременно являются и арифметическими и геометрическими. Решение. Пусть a1, a2, ..., an, ... - арифметическая и геометрическая прогрессия. Тогда 2ak+2 = ak+1 + ak+3, или 2a1qk+1 = a1qk + a1qk+2, или a1qk - 2a1qk+1 + a1qk+2 = 0, откуда получим: a1qk(1 - 2q + q2) = 0, a1qk(1 - q)2 = 0. Следовательно, если a1q ≠ 0, то q = 1, и искомая прогрессия представляет собой постоянную последовательность a1, a1, ..., a1, ... (d = 0, q = 1). Если a = 0, получим 0, 0, ..., 0, ... (d = 0, q Î R), а если q = 0, a ≠ 0 - решений нет. |