Форум умных людей

Задачи и головоломки => Математические задачи => Тема начата: vlad от Июнь 23, 2014, 10:42:47


Название: про ряд из квадратов
Отправлено: vlad от Июнь 23, 2014, 10:42:47
Дано последовательность 16,1156,111556,11115556,...
каждый следующий образуется из предыдущего путем добавления числа 15 ровно в середину.
Докажите, что все числа из этой последовательности являются квадратами.

Название: Re: про ряд из квадратов
Отправлено: fortpost от Июнь 23, 2014, 22:53:37
1156 = (16 - 6)100 + 156 = 1600 - 600 + 156 = 402 - 480 + 62 = (40 - 6)2 = 342
111556 = (1156 - 56)100 + 1556 = 115600 - 5600 + 1556 = 3402 - 4080 + 62 =
= (340 - 6)2 = 3342

Название: Re: про ряд из квадратов
Отправлено: vlad от Июнь 24, 2014, 07:04:03
Ну это ясно, но а как с любым n-м членом?

Название: Re: про ряд из квадратов
Отправлено: vlad от Июль 07, 2014, 15:36:11
Че, всем лень думать?

Название: Re: про ряд из квадратов
Отправлено: Tim от Июль 07, 2014, 18:16:13
34, 334, 3334 - типа этого?

Название: Re: про ряд из квадратов
Отправлено: vlad от Июль 08, 2014, 07:05:37
Так и есть, но где доказательство?

Название: Re: про ряд из квадратов
Отправлено: ☭-Изделие 20Д от Июль 12, 2014, 15:49:48
Цитата: vlad от Июнь 24, 2014, 07:04:03
Ну это ясно, но а как с любым n-м членом?

Честно говоря что-то всё это мне смутно напоминает 2-ю книжку Левшина из МРН или нет ???
Глава "ПАНАМА и ПАНАФИ

Название: Re: про ряд из квадратов
Отправлено: Димыч от Июль 15, 2014, 23:43:15
(http://mathurl.com/qb95r9j.png)
Вспомнил LaTeX, чтобы не разучиться совсем.

Название: Re: про ряд из квадратов
Отправлено: vlad от Июль 16, 2014, 07:00:46
Совершенно верно!

Название: Re: про ряд из квадратов
Отправлено: iPhonograph от Июль 16, 2014, 09:15:00
ой, как это по-школьному - подписывать под/над цифрами их количество!
можно даже многоэтажную башню нагородить!
например, докажите, что вот это число

(http://i.imgur.com/RoRkh6R.gif)

делится на квадрат вот этого

(http://i.imgur.com/LVxDint.gif)

Название: Re: про ряд из квадратов
Отправлено: vlad от Июль 16, 2014, 09:30:14
Цитата: iPhonograph от Июль 16, 2014, 09:15:00
ой, как это по-школьному - подписывать под/над цифрами их количество!
можно даже многоэтажную башню нагородить!
например, докажите, что вот это число

(http://i.imgur.com/RoRkh6R.gif)

делится на квадрат вот этого

(http://i.imgur.com/LVxDint.gif)

это вы от балды написали, или реальная задача, которую можно реально доказать?

Название: Re: про ряд из квадратов
Отправлено: iPhonograph от Июль 16, 2014, 10:17:18
реальная задача, которую можно реально доказать

Название: Re: про ряд из квадратов
Отправлено: vlad от Июль 16, 2014, 10:33:34
Ну тогда спасибо, буду думать.
Хотя,честно говоря, чувствую непосильной может оказаться.

Название: Re: про ряд из квадратов
Отправлено: снн от Июль 16, 2014, 12:29:17
Цитата: iPhonograph от Июль 16, 2014, 09:15:00
ой, как это по-школьному - подписывать под/над цифрами их количество!
можно даже многоэтажную башню нагородить!
например, докажите, что вот это число

(http://i.imgur.com/RoRkh6R.gif)

делится на квадрат вот этого

(http://i.imgur.com/LVxDint.gif)
по-школьному? :o Вы в школе для вундеркиндов учились? Обычным школьникам и первый ряд не осилить.

Название: Re: про ряд из квадратов
Отправлено: iPhonograph от Июль 16, 2014, 13:44:40
как раз в самой обычной школе нам математичка внушила трепет перед математикой большими числами, написав компактную запись для охренительно большого числа, вот примерно так же, указывая под рядом цифр выражение для количества цифр в ряду (да, не знали мы тогда про кнутовые стрелочки заборчиком)
и больше я такой записи не видел - везде предпочитают писать степени, а не скобочки с количеством цифр.  поэтому "по-школьному"