Форум умных людей

Имеются два сосуда. В них разлили 1л. воды. Из первого переливают половину воды во второй, затем из второго половину оказавшейся в нем воды в первый, затем из первого половину во второй и т.д.
НУ КАК ПОКАЗАТЬ :-((((((( , что независимо от того, сколько воды было сначала в каждом из сосудов, после 100 переливаний в них будет 2/3л. и 1/3л.???

имхо, надо использовать лимиты+итерации,что-ли?
Ведь по одной из теорем Вейерштрасса последовательность ограниченная с верху должна иметь максимум.

Вот тут кое-что было.
http://nazva.net/forum/index.php/topic,8375.msg212303.html#msg212303

если было (2/3+eps) и (1/3-eps),
то после одного переливания станет (1/3+eps/2) и (2/3-eps/2)
т.е., ошибка уполовинивается на каждом шаге

то есть если ошибка уполовинивается, то с каждым следующим переливанием соотношение приближается к 1:2, а при сотом( или, допустим, тысячном) переливании de facto не будет 1:2; правильно я вас понял?

изначально eps был не больше 2/3 литра, поэтому после 100 переливаний ошибка будет не больше 2/(3*2^100) литра
в одном литре воды меньше 2^85 молекул, поэтому ошибка будет меньше чем в 1 молекулу
вам этого мало? ))))))

оооооооооооооооооооооооооооооооооотэто познания!))) считали?)))

1000 г / (18 г/моль) * ЧислоАвогадро ~ 2^85 молекул

(химия, 6-ой класс)

А если не воду переливать , а лед колоть ??? А если спирт ??? Сколько останется после 100 переливаний ???

прям открытие! жутко строго! блин, могли бы подыграть как-нибудь )

Моё решение

Пусть в первом сосуде х литров. После двух переливаний х/4+1/2. После 50 таких переливаний будет х/4^50+1/2*4^49+..+1/2=2/3 y=1-x=1/3