Форум умных людей

Задачи и головоломки => Математические задачи => Тема начата: General от Июль 22, 2015, 08:00:28



Название: Игра в честь дня числа пи - семёнычу понравится :)
Отправлено: General от Июль 22, 2015, 08:00:28
Всем привет! В день числа пи исполняется 7 лет моему сату и я возвращаюсь в форумную занимательную математику :)

Приглашаю поучаствовать вот в такой игре:

Берём несколько первых цифр числа пи, расставляем между ними только знаки сложения, вычитания, умножения, деления и возвеления в степень, чтобы получить результат, как можно более приближённый к пи = 3,1415926535...

Вот примеры первых нескольких выражений:
3 (погрешность 0,14159...)
3х1 (погрешность 0,14159...)
3+1/4 (погрешность 0,10840...)
3+1/4х1 (погрешность 0,10840...)
3+1/4-1/5 (погрешность 0,09159...)

Можно продолжать тут, а можно сравнить с результатами моих контактовских друзей и участников с других формуов в теме конкурса на математическом блоге (http://evolventa.blogspot.com/2015/07/poigraem-s-cyframi-chisla-pi.html)


Название: Re: Игра в честь дня числа пи - семёнычу понравится :)
Отправлено: v-lad от Июль 22, 2015, 09:37:51
а так можно?:
3/(1+4)/(1+5)*92/65+3=3,1415 384615 384615 384615...

погрешность 0,00005419...


Название: Re: Игра в честь дня числа пи - семёнычу понравится :)
Отправлено: General от Июль 22, 2015, 09:44:35
Скобки и объединение цифр я не включал в разрешённые приёмы, так как боялся, что формулы будут выглядеть однообразно:
3+1/(выражение, как можно более близкое к 7,0625...)
или
3+(число, составленное из n первых цифр после запятой числа пи)/(выражение из соатльных цифр, как можно более близкое к 10^n)

Но у вас очень красивая формула, можно будет отдельно сравнить результаты, полученные по расширенным правилам.


Название: Re: Игра в честь дня числа пи - семёнычу понравится :)
Отправлено: v-lad от Июль 22, 2015, 10:03:56
Скобки и объединение цифр я не включал в разрешённые приёмы, так как боялся, что формулы будут выглядеть однообразно:
3+1/(выражение, как можно более близкое к 7,0625...)
или
3+(число, составленное из n первых цифр после запятой числа пи)/(выражение из соатльных цифр, как можно более близкое к 10^n)

Но у вас очень красивая формула, можно будет отдельно сравнить результаты, полученные по расширенным правилам.

на том и основа моего решения: 92/65=1,415...
далее надо было добиться 10-1; максимум что смог эт 3/5/6=0,1

зы: будем думать дальше


Название: Re: Игра в честь дня числа пи - семёнычу понравится :)
Отправлено: семеныч от Июль 22, 2015, 13:29:27
да со скобками было бы легко

набрал 355 да и разделил на 113

 :beer:


Название: Re: Игра в честь дня числа пи - семёнычу понравится :)
Отправлено: v-lad от Июль 22, 2015, 13:34:54
да со скобками было бы легко

набрал 355 да и разделил на 113

 :beer:
а сколько циферок из π после запятой было использовано?


Название: Re: Игра в честь дня числа пи - семёнычу понравится :)
Отправлено: семеныч от Июль 22, 2015, 13:37:52
многа :beer:

вот только для 22/7

(3*1+4+1+5+9)/(2*6-5)


Название: Re: Игра в честь дня числа пи - семёнычу понравится :)
Отправлено: семеныч от Июль 22, 2015, 13:49:53
вот на соседнем форуме аноним нашел

может Владу будет как подсказка

3+1/4+1/5/9*2*6+5+3+5/8-9=3.141(6)

а семеныч- пас

спасибо генералу за хорошую тему

 :beer: :beer: :beer:


Название: Re: Игра в честь дня числа пи - семёнычу понравится :)
Отправлено: General от Июль 22, 2015, 13:53:24
Вот-вот :)
Кстати, интересно, точность, лучшую, чем 22/7 можно получить без скобок меньшим количеством цифр.
3*1-4-1+5+9/2^6 = 3.140625

Интересно, на какой цифре можно будет получить приближение, более точное, чем 355/113


Название: Re: Игра в честь дня числа пи - семёнычу понравится :)
Отправлено: v-lad от Июль 22, 2015, 13:54:21
да, тема и вправду  :good:


Название: Re: Игра в честь дня числа пи - семёнычу понравится :)
Отправлено: v-lad от Июль 22, 2015, 15:30:43
 :-[
боюсь испоганить тему сделать тему неинтересной, но с помощью первых 44-х после запятой получил простое 20993407;
с помощью нескольких следующих получил простое 6682409;

20993407/6682409=3,1415926501954...



Название: Re: Игра в честь дня числа пи - семёнычу понравится :)
Отправлено: General от Июль 22, 2015, 15:42:15
Красота!
Я пока программно нашёл для 4х верных знаков:

3+1+4+1/5*9/2/6-5-3/5*8/9/7/9 = 3.14153439...


Название: Re: Игра в честь дня числа пи - семёнычу понравится :)
Отправлено: v-lad от Июль 23, 2015, 10:00:53
Красота!

та что там красивого
использовал аж выше пол сотни знаков после запятой, а точности всего на 10-8
да ещё и скобки  :-[

с таким де успехом можно одним только суммированием и тысячей (или десяткой тысяч) знаков после запятой добиться нужной точности.
 
Цитировать
Я пока программно нашёл для 4х верных знаков:

3+1+4+1/5*9/2/6-5-3/5*8/9/7/9 = 3.14153439...

а вот это было красиво!
 - без скобок
 - 14 знаков после запятой
 - точность - 4 знака числа π
коэффициент 4/14!!! - эт пока лучший результат  :bravo2:


Название: Re: Игра в честь дня числа пи - семёнычу понравится :)
Отправлено: General от Июль 23, 2015, 11:06:10
Кстати, для классических 355/113 не так и много цифр надо (если со склеиваниями):
(31+4*1^5*9^2)/(5^3+5-8-9) = 3,141592920…

Свёл различные результаты в таблицу (http://evolventa.blogspot.com/2015/07/priblizhenie-chsla-pi-pri-pomoshi-formul-so-skobkami.html)


Название: Re: Игра в честь дня числа пи - семёнычу понравится :)
Отправлено: v-lad от Июль 23, 2015, 12:39:16
4 знака как по условию, то есть без скобок:
3-1+4*1/5+9/26-5/3/5/8/9=3,14152421652422
коэффициент 4/12=0,33333333...

 :cool4:


Название: Re: Игра в честь дня числа пи - семёнычу понравится :)
Отправлено: General от Июль 23, 2015, 17:12:03
По итогам первого дня, можно уточнить правила. Как я говорил, я боялся, что скобки и склеивания сделают формулы однообрзными, но не тут-то было! :)

Итак сравнивается точность приближения числа пи = 3.141592653897932384... формулами, состоящими из n первых цифр его десятичной записи.

Цифры в формуле должны располагаться а таком порядке, в каком они следуют в записи числа пи.
Между цифрами могут находиться знаки сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень.
Порядок действий можно изменять, используя скобки.
Допускается и отсутствие знака между не разделёнными скобкой цифрами (в таком случае они читаются вместе как единое число).
Допускается использование унарного вычитания.

Для каждого n требуется найти формулу, дающую лучшее приближение числа пи. Также производится сравнение формул, полученных с одним или всеми дополнительными ограничениями:
- без скобок,
- без степеней,
- без "склеивания" цифр


Название: Re: Игра в честь дня числа пи - семёнычу понравится :)
Отправлено: v-lad от Июль 24, 2015, 09:56:40
на счёт числа φ=(51/2+1)/2

51/2=(-1+6)1/(8-0-3-3) - первые 7 цифр φ
1=9-8 - 8-я и 9-я цифры φ
2=8+7-4-9 - 10я,11-я,12-я,13-я цифры φ

итого

φ=((-1+6)1/(8-0-3-3)+9-8)/(8+7-4-9) - 100%-я точность с помощью первых 13-ти цифр
Семёнычу таки должно понравиться  :crazy:


Название: Re: Игра в честь дня числа пи - семёнычу понравится :)
Отправлено: семеныч от Июль 24, 2015, 13:15:58
 :beer: :beer: :beer:


Название: Re: Игра в честь дня числа пи - семёнычу понравится :)
Отправлено: v-lad от Июль 24, 2015, 13:23:32
Семёныч, сорри за вот это http://nazva.net/forum/index.php/topic,2477.0.html  :-[
реално руки не доходят