Форум умных людей

Задачи и головоломки => Помогите решить! => Тема начата: v-lad от Сентябрь 24, 2015, 18:39:42



Название: кто поможет Алине?..
Отправлено: v-lad от Сентябрь 24, 2015, 18:39:42
Проверить функцию на непрерывность. В точках розовая найти левостонюю и правосторонюю границы функции. Определить характер точек разрыва. И сделать график в округе точек разрыва.
F(x)=(2x^2+7x-9)/(x^2+3x-4)


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: v-lad от Сентябрь 24, 2015, 18:42:04
зы: Алина, запостишь пару постов, так можно будет новые темы начинать, типа вот этой

:peace:


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: GOMER2 от Сентябрь 24, 2015, 18:57:38
Из всей загадки больше всего заинтриговало - В точках, розовая
Буду думать


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: Tmin от Сентябрь 24, 2015, 19:32:55
Из всей загадки больше всего заинтриговало - В точках, розовая
Буду думать

LOL! А я даже не заметила. Теперь тоже буду думать.  :yesgirl:


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: v-lad от Сентябрь 24, 2015, 19:40:58
С моей стороны это был бездумный копипаст.
Но там не о чём гадать - точки РАЗРЫВА это.


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: Tmin от Сентябрь 24, 2015, 19:48:23
А, все равно будем думать, что функция - розовая и в точках. Да, GOMER2 ?


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: GOMER2 от Сентябрь 24, 2015, 20:33:51
А, все равно будем думать, что функция - розовая и в точках. Да, GOMER2 ?

Ну, конечно же - да
А еще Гомеру кажется, что на такой функции обязательно должна расти молодая трава и пастись единороги


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: fortpost от Сентябрь 24, 2015, 22:22:24
F(x)=(2x2+7x-9)/(x2+3x-4)

x2+3x-4=0; x1,2=-3/2±√(9/4+4)=-3/2±5/2; x1=1, x2=-4

lim (2x2+7x-9)/(x2+3x-4)=lim (2(x-1)(x+9/2))/((x-1)(x+4))=lim (2x+9)/(x+4)=11/5
x→1                                     x→1                                                 x→1

lim F(x)=lim F(x)=11/5;   В точке x=1 устранимый разрыв.
x→1+0     x→1-0

lim (2x2+7x-9)/(x2+3x-4)=∞
x→-4

lim (2x2+7x-9)/(x2+3x-4)=-∞
x→-4-0

lim (2x2+7x-9)/(x2+3x-4)=+∞;  В точке x=-4 разрыв 2 рода.
x→-4+0


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: fortpost от Сентябрь 24, 2015, 22:30:00
(http://s020.radikal.ru/i718/1509/9f/7d67549e5e2e.gif)


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: Tmin от Сентябрь 25, 2015, 14:19:19
F(x)=(2x2+7x-9)/(x2+3x-4)


Алина даже спасибо не сказала forpost? Ай-яй-яй! Такое решение и подробно объяснили. Не то, что мне отвечают: 1224 и всё. Ну. я как всегда похлопаю ладошками. :bravo:


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: v-lad от Сентябрь 25, 2015, 14:24:58
А может Алина, ввиду того что новенькая на Назве, ещё не знает как спасибку ставить...
Ты об этом не подумала?


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: Tmin от Сентябрь 25, 2015, 14:29:54
А может Алина, ввиду того что новенькая на Назве, ещё не знает как спасибку ставить...
Ты об этом не подумала?

Нет, не подумала. Подумала, что ты подумаешь, ты же тему открыл. :yesgirl:


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: v-lad от Сентябрь 25, 2015, 14:33:00
А может Алина, ввиду того что новенькая на Назве, ещё не знает как спасибку ставить...
Ты об этом не подумала?

Нет, не подумала. Подумала, что ты подумаешь, ты же тему открыл. :yesgirl:
:ideagirl:


 :show_heart:  :peace:


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: Tmin от Сентябрь 25, 2015, 14:40:45
А может Алина, ввиду того что новенькая на Назве, ещё не знает как спасибку ставить...
Ты об этом не подумала?

Нет, не подумала. Подумала, что ты подумаешь, ты же тему открыл. :yesgirl:
:ideagirl:


 :show_heart:  :peace:

Это ты кому столько смайликов навалял: мне, Алине или forpost?


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: v-lad от Сентябрь 25, 2015, 14:43:14
всем

 :sun:  :rest:  :eat:


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: fortpost от Октябрь 02, 2015, 14:38:04
x1=3,x2=6,x3=12;y1=286,y2=250,y3=394
L(x)=y1Q1(x)+y2Q2(x)+y3Q3(y)
Q1(x)=((x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3))
Q2(x)=((x-x1)(x-x3))/((x2-x4)(x2-x3))
Q3(x)=((x-x1)(x-x2))/((x3-x1)/(x3-x2))
Когда подставляем в формулы q вконце нужно будет перевести в квадратное уравнение деленное на число и после того как вычислите Л, там нужно сделать проверку по формуле , когда выйдет квадратное уравнение просто его все умножаем на X1,x2,x3  по отельности
И если вышел у то все верно, у меня не выходит самой сделать


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: fortpost от Октябрь 03, 2015, 02:27:28
Q1(x)=((x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3))=((x-6)(x-12))/((3-6)(3-12))=(x-6)(x-12)/27
Q2(x)=((x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3))=((x-3)(x-12))/((6-3)(6-12))=-(x-3)(x-12)/18
Q3(x)=((x-x1)(x-x2))/((x3-x1)/(x3-x2))=((x-3)(x-6))/((12-3)/(12-6))=(x-3)(x-6)/54

L(x)=y1Q1(x)+y2Q2(x)+y3Q3(x)=286(x-6)(x-12)/27-250(x-3)(x-12)/18+394(x-3)(x-6)/54=
572(x2-18x+72)/54-750(x2-15x+36)/54+394(x2-9x+18)/54=4x2-48x+394

y1=4·32-48·3+394=286
y2=4·62-48·6+394=250
y3=4·122-48·12+394=394


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: ☭-Изделие 20Д от Октябрь 05, 2015, 11:38:48
(http://s004.radikal.ru/i205/1510/d7/0a308ecceb5d.jpg)


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: Алиночка1513 от Октябрь 08, 2015, 17:58:05
спасибо большое вам


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: fortpost от Октябрь 15, 2015, 22:41:50
я снова с математикой к вам)
1)нахождение призводной dy/dx функции, заданной неявно:
xsiny=x^2+y^2
2)нахождение призводной dy/dx функции, заданной параметрически
y=e'sint
3)нахождение призводной dy/dx функции, с помощью правила логорифмического диференцирования
y=(x^5+1)^ctgx
4)нахождение призводной d^2y/dx^2 функции, заданной параметрически
x=ln(1+t^2), y=t-argtgt
5)сложить уравнение касательной и нормали к элипсу x^2+(y^2/4)=1 в точке, ордината которой равна 0


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: fortpost от Октябрь 15, 2015, 23:00:39
1)нахождение призводной dy/dx функции, заданной неявно:
xsiny=x^2+y^2

xsiny=x2+y2
siny+xcosyy'=2x+2yy'
y'(xcosy-2y)=2x-siny
y'=(2x-siny)/(xcosy-2y)


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: fortpost от Октябрь 15, 2015, 23:10:25
2)нахождение призводной dy/dx функции, заданной параметрически
y=e'sint

А для x уравнение?


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: fortpost от Октябрь 15, 2015, 23:23:38
3)нахождение призводной dy/dx функции, с помощью правила логорифмического диференцирования
y=(x^5+1)^ctgx

y=(x5+1)ctgx
lny=ctgx·ln(x5+1)
y'/y=(-1/sin2x)ln(x5+1)+ctgx·5x4/(x5+1)
y'=((-1/sin2x)ln(x5+1)+ctgx·5x4/(x5+1))(x5+1)ctgx


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: Алиночка1513 от Октябрь 16, 2015, 18:20:10
2)нахождение призводной dy/dx функции, заданной параметрически
y=e'sint
x=e'cost


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: fortpost от Октябрь 16, 2015, 22:13:19
2)нахождение призводной dy/dx функции, заданной параметрически
y=e'sint
x=e'cost

y=e·sint
x=e·cost

x't=-e·sint
y't=e·cost

y'x=y't/x't=e·cost/(-e·sint)=-ctgt


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: fortpost от Октябрь 16, 2015, 23:09:45
4)нахождение призводной d^2y/dx^2 функции, заданной параметрически
x=ln(1+t^2), y=t-argtgt

x=ln(1+t2)
y=t-arctgt

x't=2t/(1+t2)
y't=1-1/(1+t2)=t2/(1+t2)

y'x=y't/x't=t2/(1+t2)/(2t/(1+t2))=t/2
y"xx=(y'x)'t/x't=(t/2)'t/(2t/(1+t2))=(1+t2)/4t


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: fortpost от Октябрь 17, 2015, 00:21:15
5)сложить уравнение касательной и нормали к элипсу x^2+(y^2/4)=1 в точке, ордината которой равна 0

x2+y2/4=1
y0=0, x0=±1

f'(x,y)x=2x
f'(x,y)y=y/2

y'x=-f'(x,y)x/f'(x,y)y=-2x/(y/2)=-4x/y
y'x(x0)=-4(±1)/0=∞

yk = y0 + y'(x0)(x - x0)=0+∞(x±1)
xk=±1

yn=y0-(x-x0)/y'x(x0)=0-(x±1)/∞
yn=0


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: Алиночка1513 от Октябрь 18, 2015, 13:06:54
1)y = x*exp(-x) точки перегиба, интервалы выпуслости вогнутости
2)y=lnx-arctgx-промежутки возрастания убывания


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: fortpost от Октябрь 19, 2015, 00:36:04
1)y = x*exp(-x) точки перегиба, интервалы выпуслости вогнутости

y = xe-x
y' = e-x - xe-x = e-x(1 - x)
y" = -e-x(1 - x) - e-x = e-x(x - 2)

y" = 0; x = 2, y = 2e-2 - перегиб
-∞ < x < 2, y" < 0 - выпуклость
2 < x < +∞, y" > 0 - вогнутость


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: fortpost от Октябрь 19, 2015, 12:10:31
2)y=lnx-arctgx-промежутки возрастания убывания

y = lnx - arctgx
y' = 1/x - 1/(1 + x2)

y' > 0; 0 < x < +∞ - возрастание
y' = ∞; x = 0
x < 0; y - не существует


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: Аурика от Февраль 11, 2016, 08:40:17
То есть у Влада жену зовут Алина?


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: Душечка от Февраль 11, 2016, 08:56:53
А вы в Ау́м Синрикё состоите?


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: Аурика от Февраль 11, 2016, 14:03:31
Нет просто ребус хочу сочинить ВЛАД+АЛИНА= какому-то числу...


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: Душечка от Февраль 11, 2016, 14:54:21
НЕ+ГОНИ+БОТВУ=НЕ*ВРИ


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: fortpost от Февраль 11, 2016, 22:22:54
26 + 3425 + 14879 = 26 * 705
34 + 9035 + 20681 = 34 * 875
38 + 4730 + 17652 = 38 * 590
47 + 1042 + 30965 = 47 * 682
48 + 1245 + 32067 = 48 * 695
57 + 9453 + 24861 = 57 * 603
85 + 4186 + 21739 = 85 * 306
86 + 1587 + 35049 = 86 * 427
89 + 4083 + 60175 = 89 * 723
92 + 1590 + 65478 = 92 * 730


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: Душечка от Февраль 11, 2016, 22:35:23
 :drink:
(http://psv4.vk.me/c537621/u17407320/docs/48c31463ab6b/reverans.gif?extra=KKl84NuGAaeB_0vPdhw1UpDb7KfPZdLcdoyNvIyZ7IYIAptfs4HJdu7pwhC2BF9VFBSLfaCMMw6DeR45Jl-ZMGAzwTKplnLGT4Qznvjn7OtOgXoqELxLtU8)


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: Сергей Андреевич Бирюков от Февраль 13, 2016, 08:21:47
А вы в Ау́м Синрикё состоите?
А чего вы уверены что она из секты да еще и какой-то японской?


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: Сергей Андреевич Бирюков от Февраль 13, 2016, 08:36:32
Может так-VLAD+ALINA=ORGANS...


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: семеныч от Февраль 13, 2016, 10:28:06
оргазм?? :crazy: :haha2:


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: fortpost от Март 03, 2016, 23:38:56
1.Вычислить двойной интеграл по области D , ограниченной указанными линиями

∬(x+y)dxdy,D:y=(x^2)-1,y=(-x^2)+1
D

2.Вычислить массу неоднородной пластины D , ограниченной заданными линиями, если поверхностная плотность в каждой ее точке μ=μ(x,y)
y=x,y=-x,y=1,μ=sqrt(1-y) ответ (8/15)

3.Вічислить криволинейный интеграл второго рода
S((x^2)-(y^2))dx+(x*y)dy, где LAB-отрезок прямой АВ:А(1;1),В(3;4)
ответ у меня написан уже:11+(5/6)


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: fortpost от Март 04, 2016, 00:12:43
1.Вычислить двойной интеграл по области D , ограниченной указанными линиями

∬(x+y)dxdy,D:y=x2-1,y=-x2+1
D

Сначала вычисляем внутренний неопределённый интеграл
                       y2                   
∫ (x + y) dy = -- + x*y
                       2     

Подставляем пределы интегрирования y от 1 - x2 до x2 - 1
                 
x2-1                         
  ∫(x + y) dy =
1-x2

(-1 + x2)2  (1 - x2)2
---------- - --------- + x*(-1 + x2) - x*(1 - x2)
    2                2                               

Потом вычисляем внешний интеграл

  (-1 + x2)2  (1 - x2)2                                                 x4
∫---------- - --------- + x*(-1 + x2) - x*(1 - x2) dx = -- - x2
     2                2                                                         2
     
Подставляем пределы интегрирования x от -1 до 1

x4       |1
-- - x2 | = 0
2        |-1


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: fortpost от Март 04, 2016, 00:48:14
2.Вычислить массу неоднородной пластины D , ограниченной заданными линиями, если поверхностная плотность в каждой ее точке μ=μ(x,y)
y=x,y=-x,y=1,μ=√(1-y) ответ (8/15)

                              1    1                  1     -2(1 - y)3/2  |1
m = ∬μ(x,y)dxdy = 2∫dx∫√(1-y)dy = 2∫dx  -------------  | =
       D                    0     x                  0             3        |x

      1  2(1 - x)3/2            -4(1 - x)5/2   |1
= 2∫  -------------  dx = 2--------------- | = 8/15
     0         3                          15       |0


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: fortpost от Март 04, 2016, 01:47:46
3.Вічислить криволинейный интеграл второго рода
∫(x2-y2)dx+(x*y)dy, где LAB-отрезок прямой АВ:А(1;1),В(3;4)
(LAB)
ответ у меня написан уже:11+(5/6)

Запишем уравнение AB как уравнение прямой, проходящей через две заданные точки:

x-1     y-1
---- = ----  =>  y = 3x/2 - 1/2, y' = 3/2
3-1    4-1

3                                                                                                                                        |3
∫((x2-(3x/2 - 1/2)2) + x*(3x/2 - 1/2)*3/2)dx = x3/3 - 2(3x/2 - 1/2)3/9 + 3x3/4 - 3x2/8 | = 115/6
1                                                                                                                                        |1


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: fortpost от Октябрь 23, 2016, 17:54:30
Добрый вечер не поможете с диф.уравнения 1-го порядка? я вам писала в прошлом году(Алина)
1)y'=-sqrt(y)
2)y'=(e^((-9*y)/x))+y/x
3)y'+(5y/x)=(sin4x/x^5)
4)((x^3)-2xy)dx-((x^2)-(e^-2y)dy=0

примечание к 1
 y(1)=3


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: fortpost от Октябрь 23, 2016, 19:31:19
1)y'=-sqrt(y); y(1)=3

dy
--- = -y1/2
dx

-y-1/2dy = dx

-2y1/2 = x + C

-2·31/2 = 1 + C → C = -1-2√3

y = (1+2√3-x)2/4


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: fortpost от Октябрь 23, 2016, 21:11:39
2)y'=(e^((-9*y)/x))+y/x

y'=e-9y/x+y/x

y=tx → y'=t'x+t

t'x+t=e-9t+t
t'x=e-9t

  dt
x--- = e-9t
  dx

e9tdt = dx/x
∫e9tdt = ∫dx/x

1/9∙e9t = ln|x|+ln|C|
1/9∙e9y/x = ln|Cx|
9y/x = ln(9ln|Cx|)
y = 1/9∙xln(9ln|Cx|)


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: і от Октябрь 23, 2016, 22:30:16
Фортпост, доведешь Алину до 5 курса, и, как порядочный человек, ты просто обязан на ней жениться!


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: fortpost от Октябрь 24, 2016, 00:27:10
:beer: :good2: :good2: :good2: :beer:


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: fortpost от Октябрь 24, 2016, 23:26:22
3)y'+(5y/x)=(sin4x/x^5)

y'+5y/x=sin4x/x5

Это дифф. уравнение имеет вид:
y' + P(x)y = Q(x), где P(x) = 5/x и Q(x) = sin4x/x5
и называется линейным неоднородным дифф. уравнением 1-го порядка.

Решим сначала надо соответствующее линейное однородное ур-ние
y' + P(x)y = 0 с разделяющимися переменными
Данное ур-ние решается следущими шагами:
Из y' + P(x)y = 0 получаем

y' + 5y/x = 0
dy/dx = -5y/x
dy/y = -5dx/x
ln|y| = -5ln|x|+lnC
y = C/x5

Мы нашли решение соотв. однородного ур-ния
Теперь надо решить наше неоднородное уравнение
y' + P(x)y = Q(x)
Используем метод вариации произвольной постоянной
Теперь, считаем, что C - это функция от x
y = C(x)/x5
И подставим в исходное уравнение.
Воспользовавшись правилами
- дифференцирования произведения;
- производной сложной функции,
находим, что

(C(x)/x5)' + 5C(x)/x6 = sin4x/x5
C'(x)/x5 - 5C(x)/x6 + 5C(x)/x6  = sin4x/x5
C'(x) = sin4x
C(x) = ∫sin4xdx = -1/4cos4x + C1

подставим C(x) в y = C(x)/x5 и получим окончательный ответ для y(x):

y = (-1/4cos4x + C1)/x5


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: fortpost от Октябрь 26, 2016, 17:48:37
4)((x^3)-2xy)dx-((x^2)-(e^-2y)dy=0

(x3-2xy)dx - (x2-e-2y)dy = 0

Это дифф. уравнение имеет вид:
P(x,y) + Q(x,y) = 0, и называется дифф. уравнением в полных дифференциалах.

P(x,y) = x3 - 2xy
Q(x,y) = -x2 + e-2y

∂P/∂y = -2x
∂Q/∂x = -2x

Условие ∂P/∂y ≡ ∂Q/∂x выполняется, следовательно, левая часть исходного дифференциального уравнения представляет собой полный дифференциал некоторой функции U(x, y) = 0.

Так как (x3-2xy)dx - (x2-e-2y)dy есть полный дифференциал функции U(x, y) = 0 , то

∂U/∂x = x3 - 2xy
∂U/∂y = -x2 + e-2y

Интегрируем по x первое уравнение системы

U(x,y) = ∫(x3 - 2xy)dx + φ(y) = x4/4 - x2y + φ(y)

и дифференцируем по y полученный результат

∂U/∂y = -x2 + φ'y(y)

С другой стороны, из второго уравнения системы имеем ∂U/∂y = -x2 + e-2y

Следовательно,

-x2 + e-2y = -x2 + φ'y(y)
φ'y(y) = e-2y → φ(y) = ∫e-2ydy = -e-2y/2 + C

Таким образом,

U(x,y) = x4/4 - x2y - e-2y/2 + C

и общим интегралом исходного уравнения является

x4/4 - x2y - e-2y/2 + C = 0


Название: Re: кто поможет Алине?..
Отправлено: fortpost от Октябрь 26, 2016, 21:05:56
мне нужно решить задачу Коши и построить график функции y=yчастн(х)
y'=(4*x)+1
Дано уравнение:
y' = 4x+1

Это дифф. уравнение вида:
y' = f(x)
Оно решается умножением обеих частей ур-ния на dx:
y'dx = f(x)dx, или
d(y) = f(x)dx
И взятием от обеих частей ур-ния интегралов:
∫ d(y) = ∫ f(x) dx
или
y = ∫ f(x) dx
В нашем случае,
f(x) = 4x+1

Значит, решением будет
y = ∫4x+1dx

или
y = 2x2+x+C1
где C1 - это постоянная, не зависящая от x

потом
Дано линейное уравнение:
y = c^1+2*x^2+x
Переносим слагаемые с неизвестным c
из правой части в левую:
-c + y = 2*x^2 + x
Разделим обе части ур-ния на (y - c)/c
c = x + 2*x^2 / ((y - c)/c)
Получим ответ: c = y - x - 2*x^2

и потом нашла с вышло 5

 подскажите как оформить, и график сделать?