Форум умных людей

655 преферансистов решили устроить турнир по, собственно, преферансу. "Гусарика" и игру на четверых они не признают, поэтому пульку будут расписывать исключительно по трое. Каждая пара игроков хочет оказаться за одним столом хотя бы раз (чтобы помериться силами непосредственно), причём только один раз (второй раз встречаться им уже неинтересно, даже если третий игрок сменится). Можно ли организовать серию игр таким образом, чтобы у них это получилось?

Ладно, тряпки, пусть будет 27 преферансистов.

 :beer: :beer: :beer:

Для 27п проведете 144 игр.

27/3=9 групп

Для каждых 3 групп=12перестановок

Точно ли не получится повторов?

Ночью не так посчитала)
Так?
12*3+9*9

не уверен верны ли мои выводы, но:
проверил несколько мАлых фиксированых N,
если (N-1)/2 является числом натуральным нечётным,
то расклад возможен.

Не знаю, это вы мне скажите, так или не так.
11

Формирование сетки соревнований.
Синим отмечены расклады по личным встречам.
(http://s020.radikal.ru/i703/1603/47/6f0fbec5da45.gif)

ща, посмотрю
хз, может где и ошибся -
подбирал вручную на бумажке  :crazy:

ну да - очепяточка  :-[
 :beer:

Не до конца разобрал нотацию, но сразу смущает то, например, что единица никаким видимым образом не соединена с 22.

Как минимум N или  N-1 должны делится на 3

Верхняя сетка по группам ( по 3 человека в каждой).
Внизу дана сетка внутри этих трех групп.( по всем не дала расклад)

По моим расчетам, чтобы избежать повторов, N должно равняться натуральной степени числа 3.

Я дала схему  практического применения этого расчета.

Прошу прощения, но ваша схема не очень-то понятна.

Во-первых, бесполезно приводить схему, где указаны пары игроков, которые должны сыграть. По условию, сыграть должна каждая пара, поэтому такая "схема" будет полным графом. Чтобы нарисовать полный граф, не нужно решать задачу и вообще прикладывать какие-то интеллектуальные усилия. Нам интересны не пары, а тройки игроков. Не отрезки, а треугольники, выражаясь геометрически.

Во-вторых, у вас даже рёбра не все нарисованы. Хотя, возможно, я просто не понимаю, как читать вашу схему. Скажите, пожалуйста, в составе какой тройки будут играть игроки 1 и 22, и как это понять по вашей иллюстрации?

1 2 3            4 5 6          7 8 9

10 11 12    13 14 15   16 17 18

19 20 21    22 23 24    25 26 27

Берем три группы по горизонтали квадрата:

123
456
789
В нем по трем горизонталям по три человека ( 123,  456, 789), затем по трем вертикалям(147,258,369), затем по двум диагоналям ( 159, 753) и  четырем Г-образным линиям ( 168, 348, 942, 762)- всего 12 комбинаций
Затем берем вторую горизонталь верхнего большого квадрата:
10 11 12
13 14 15
16 17 18
проводим с числами те же манипуляции. ( всего 12 комбинаций)

Затем берем третью нижнюю горизонталь. ( всего 12 комбинаций)

Потом берем три вертикали ( опишу выборки из одного из них):
1   2    3           
10 11 12   
19 20 21
В этом квадрате, исключая горизонтальные выше описанные встречи, берем только вертикальные ряды ( 1,10,19; 2,11,20; 3,12,21), затем по диагоналям  и Г-образным линиям.  ( всего 9 комбинаций )

И так с каждым рядом большого ( вертикальным, по диагонали и Г-образными)квадрата.
12*3+9*9=117

Я таки повторю свой вопрос: где в этом плане момент, когда игрок 1 встречается с игроком 22?

По типу примера групп в малом квадрате:

берем группы большого:

1    2   3
16 17 18
22 23 24
и строим только вертикальные связи, по диагонали и Г-образные:
1,16,22 ; 2,17,23 ; 3,18,24; 1,17,24; 22,17,3; 1,23,18; 3,16,23; 24,16,2; 22 18,2

Да, теперь разобрался. Похоже, что всё работает. А для произвольной степени тройки докажете?

Так это вытекает из того, что не повторяющиеся наборы возможны только в обмене трех групп.
Минимальный набор состоит из трех разных чисел: XYZ. Чтобы заменить два числа, необходимы еще две группы троек:ABC и  FGH.
Чтобы совершить обмен числами этой группы чисел
XYZ
ABC
FGH,
необходимо еще две группы из девяти различных, отличных от данных, чисел. И т.д.

На каждое новое число необходимо два других. Так и получаем "матрешку" троек.

Логично. А как насчёт... ну, не 655, хотя бы 31?

к 117 добавится 4 партии, в которых 3 человека смогут без повторов сыграть по две партии, а один-три.

Неа. Партий должно быть значительно больше, посчитайте.

Почему это? Я немного ошиблась.Показать скрытый текст
27 (3^3) человек имеют 117 сочетаний.
31-27=4

4 человека будут играть с любым(и)  из 27. Обзовем его Х ( какое число из 27 не важно).

С²₄=6

117+6=123

И всё же партий должно быть значительно больше.

Каким образом?

Возьмем меньшее количество, например, 13. Каково количество партий без повторов?
Приведите все возможные комбинации!

Давайте всё же не будем путаться в показаниях и остановимся на числе 31. При этом количество пар игроков равняется 31*30/2. После каждой игры мы вычёркиваем три пары. Соответственно, количество игр должно быть 31*30/6 = 155.

А мы и не путаемся в показаниях)) Если применить вашу формулу к 13 игроманам, то получится 26. Что не есть верно, ибо имеют место быть повторы!