Название: Школьные задачки (на 4 - 5 класс) Отправлено: Shuma от Ноябрь 10, 2016, 10:37:33 Очень извиняюсь, если выбрал неподходящий раздел или пропустил подобную тему на ближайших архивных страницах и зря создал новую, но тем не менее... Подтягивая киндера по математике (у них программа "Росток"), напридумывал ему задачек уровня 4-5 класса (довольно много, на маленький задачник потянет). Недавно при ген. уборке и выкидывании мусора эта стопка тетрадей нашлась и я подумал: "Жаль просто так выкинуть, может кому-то пригодятся". Короче, если кому-то интересно - пишите, выложу еще.
Три задачи про велосипедистов: 1) Из пункта А в пункт С выехал велосипедист 1. Спустя 30 минут из пункта В (расположенного между пунктами А и С) в том же направлении стартовал велосипедист 2. Известно, что спустя время t от начала движения велосипедиста 1, он догнал велосипедиста 2 как раз в пункте С, поскольку скорость второго велосипедиста была на 150 м/мин меньше, чем скорость первого. Также известно, что если бы оба велосипедиста стартовали одновременно с теми же скоростями из пункта А в направлении к пункту С, то через время t + полчаса дистанция между ними была бы равна дистанции АВ. Каковы были скорости велосипедистов? 2) Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали 2 велосипедиста и встретились через время t. Скорость второго велосипедиста на 150 м/мин больше скорости первого. Далее первый велосипедист ехал в направлении пункта В столько же времени, сколько и до встречи со вторым велосипедистом, после чего ему осталось проехать до пункта В еще 18 км. Нужно найти время t. 3) Из пунктов А и В навстречу друг другу выехали одновременно 2 велосипедиста. После часа езды расстояние между ними сократилось до Х метров. Известно, что скорость второго велосипедиста на 150 м/мин больше, чем скорость первого. Также известно, что за время движения второй велосипедист преодолел ровно половину исходного расстояния между ними. Какое расстояние осталось проехать велосипедистам до встречи? Название: Re: Школьные задачки (на 4 - 5 класс) Отправлено: fortpost от Ноябрь 14, 2016, 01:04:49 Название: Re: Школьные задачки (на 4 - 5 класс) Отправлено: Shuma от Ноябрь 14, 2016, 09:55:05 Точно. Остальные две решаются подобно. На них малОй более-менее освоил "оцифровку" условия, манипуляции с уравнениями, подстановки и сокращения. Хотя первая фраза была: "Папа, тут же почти ничего не известно, такое нельзя решить"))
Название: Re: Школьные задачки (на 4 - 5 класс) Отправлено: fortpost от Ноябрь 14, 2016, 23:28:53 Название: Re: Школьные задачки (на 4 - 5 класс) Отправлено: Shuma от Ноябрь 16, 2016, 20:20:33 Именно так.
Еще в тему (попроще): 1) Длина стороны АВ четырехугольника на 5 см больше длины стороны AD, длина стороны ВС на 10 см больше длины стороны АВ, а длина сторны CD на 20 см меньше стороны ВС и на 5 см меньше стороны AD. Нужно найти длины всех сторон четырехугольника ABCD, если известно, что его периметр в 5 раз больше длины стороны AD. 2) Никита, Вова и Леша пошли в магазин за покупками. Каждый взял с собой определенную сумму денег. После покупки машинки у Вовы осталось 2 грн. У Никиты и Леши вместе было денег в 3 раза больше, чем было у Вовы до покупки машинки, причем у Леши на 1 грн больше, чем у Никиты, а у Никиты - на 14 грн больше, чем стоила машинка Вовы. Сколько всего денег было у ребят? 3) Ученик решал задачи по математике. На первую задачку он потратил на 14 минут больше, чем на вторую, а на вторую - на 1 час и 28 минут меньше, чем на третью. Сколько времени он решал каждую задачу, если время, потраченное на решение всех трех задач равно сумме утроенного времени решения первой задачи и десятикратного времени решения второй? Название: Re: Школьные задачки (на 4 - 5 класс) Отправлено: Shuma от Ноябрь 16, 2016, 22:17:21 (и еще немного упоротых на тему движения)
1) Асфальтовый каток догоняет двух черепах. Какую из черепах каток догонит первой, если известно, что: скорость первой черепахи на 1 метр в минуту меньше скорости катка, а скорость второй черепахи на 2 метра/минуту меньше скорости первой черепахи? Расстояние от катка до первой черепахи в 3 раза меньше, чем до второй. 2) Каковы скорости катка и черепах из задачи 1, если известно, что скорость второй черепахи в 4 раза меньше суммы всех трех скоростей? 3) Из точки А в точку С выехала ламборджини со скоростью V1. Спустя 3 минуты из точки В в точку С начала ползти улитка со скоростью V2. По пути ламборджини останавливалась на заправке (через 5 минут от момента начала движения улитки), где провела столько же времени, сколько до этого ехала, после чего продолжила движение с прежней скоростью. И через 7 минут, когда улитка первой достигла точки С, ламборджини не догнала улитку всего на 1 метр. Каковы скорости машины и улитки, а также исходное расстояние между ними, если известно, что скорость ламборджини в 4000 раз больше скорости улитки, и за время, потраченное на заправке, она смогла бы проехать на 31992 метра больше, чем за это же время улитка? Название: Re: Школьные задачки (на 4 - 5 класс) Отправлено: fortpost от Ноябрь 16, 2016, 22:31:58 Название: Re: Школьные задачки (на 4 - 5 класс) Отправлено: fortpost от Ноябрь 17, 2016, 18:45:31 1) Длина стороны АВ четырехугольника на 5 см больше длины стороны AD, длина стороны ВС на 10 см больше длины стороны АВ, а длина сторны CD на 20 см меньше стороны ВС и на 5 см меньше стороны AD. Нужно найти длины всех сторон четырехугольника ABCD, если известно, что его периметр в 5 раз больше длины стороны AD. BC = AB+10 CD = BC-20 CD = AD-5 AB+BC+CD+AD = 5AD BC = AD+15 AD+5 + AD+15 + AD-5 + AD = 5AD AD = 15 AB = 20 BC = 30 CD = 10 Название: Re: Школьные задачки (на 4 - 5 класс) Отправлено: fortpost от Ноябрь 17, 2016, 22:07:48 2) Никита, Вова и Леша пошли в магазин за покупками. Каждый взял с собой определенную сумму денег. После покупки машинки у Вовы осталось 2 грн. У Никиты и Леши вместе было денег в 3 раза больше, чем было у Вовы до покупки машинки, причем у Леши на 1 грн больше, чем у Никиты, а у Никиты - на 14 грн больше, чем стоила машинка Вовы. Сколько всего денег было у ребят? Н+Л = 3В Л-Н = 1 Н-М = 14 Л = Н+1 2Н = 3В-1 М = Н-14 В = Н-12 2Н = 3Н-37 Н = 37 В = 25 Л = 38 -------- 100 Название: Re: Школьные задачки (на 4 - 5 класс) Отправлено: Shuma от Ноябрь 18, 2016, 13:22:33 Все верно, очень хорошо расписали решения. Спасибо за внимание к теме.
Название: Re: Школьные задачки (на 4 - 5 класс) Отправлено: fortpost от Ноябрь 18, 2016, 20:56:28 Все верно, очень хорошо расписали решения. Спасибо за внимание к теме. Та не за что. Ну ежели только спасибку-другую поставите. :laugh:Название: Re: Школьные задачки (на 4 - 5 класс) Отправлено: fortpost от Ноябрь 18, 2016, 21:44:19 3) Ученик решал задачи по математике. На первую задачку он потратил на 14 минут больше, чем на вторую, а на вторую - на 1 час и 28 минут меньше, чем на третью. Сколько времени он решал каждую задачу, если время, потраченное на решение всех трех задач равно сумме утроенного времени решения первой задачи и десятикратного времени решения второй? t2 = t3-88 t1 + t2 + t3 = 3t1+10t2 2t1+9t2 = t3 2(t2+14)+9t2 = t2+88 10t2 = 60 t2 = 6 t1 = 20 t3 = 94 Название: Re: Школьные задачки (на 4 - 5 класс) Отправлено: fortpost от Ноябрь 19, 2016, 23:00:06 1) Асфальтовый каток догоняет двух черепах. Какую из черепах каток догонит первой, если известно, что: скорость первой черепахи на 1 метр в минуту меньше скорости катка, а скорость второй черепахи на 2 метра/минуту меньше скорости первой черепахи? Расстояние от катка до первой черепахи в 3 раза меньше, чем до второй. vч2 = vч1-2 sк-ч1 = sк-ч2/3 t1 = sк-ч1/(vк-vч1) t2 = sк-ч2/(vк-vч2) t1-t2 = sк-ч1/(vк-vч1)-sк-ч2/(vк-vч2) = sк-ч1/(vк-vк+1)-3sк-ч1/(vк-vк+3) = 0 Одновременно догонит. Название: Re: Школьные задачки (на 4 - 5 класс) Отправлено: fortpost от Ноябрь 23, 2016, 21:09:27 2) Каковы скорости катка и черепах из задачи 1, если известно, что скорость второй черепахи в 4 раза меньше суммы всех трех скоростей? 3vч2 = vч1+vк 3(vк-3) = vк-1+vк vк = 8 vч1 = 7 vч2 = 5 Название: Re: Школьные задачки (на 4 - 5 класс) Отправлено: Kade от Апрель 02, 2020, 09:14:02 полностью согласен
Название: Re: Школьные задачки (на 4 - 5 класс) Отправлено: Kade от Апрель 02, 2020, 09:15:34 полностью согласен
Название: Re: Школьные задачки (на 4 - 5 класс) Отправлено: MuJik от Ноябрь 14, 2020, 01:08:18 Точно. Остальные две решаются подобно. На них малОй более-менее освоил "оцифровку" условия, манипуляции с уравнениями, подстановки и сокращения. Хотя первая фраза была: "Папа, тут же почти ничего не известно, такое нельзя решить"))
|