Форум умных людей

Задачи и головоломки => Помогите решить! => Тема начата: fortpost от Ноябрь 14, 2016, 23:32:34



Название: Помогём Igorva18
Отправлено: fortpost от Ноябрь 14, 2016, 23:32:34
Добрый вечер. Не могли бы вы помочь с диффурами? Буду очень благодарен и признателен.
1) Найти частное решение ДУ и вычислить значение полученной функции y=q(x) при х=х0, с точность до двух знаков после запятой
y''=1/cos^2x, X0=П/3, у(0)=1, y'(0)=3/5
Ответ(2.69)
2) Найти общее решение ДУ допускающего понижение порядка
x^3y''+x^2y'=1 (Ответ: y=C1lnx+1/x+C2)
3) Найти общее решение ДУ
a)y''-4y'=0
б) y''-4y'+13y=0
в) y''-3y'+2y=0
Заранее большое спасибо )


Название: Re: Помогём Igorva18
Отправлено: fortpost от Ноябрь 15, 2016, 00:01:39
1) Найти частное решение ДУ и вычислить значение полученной функции y=q(x) при х=х0, с точность до двух знаков после запятой
y''=1/cos2x, X0=П/3, у(0)=1, y'(0)=3/5
Ответ(2.69)

y' = ∫dx/cos2x = tgx + C1
y = ∫(tgx + C1)dx = -ln|cosx| + C1x + C2

y'(0) = tg0 + C1 = 3/5 → C1 = 3/5
у(0) = -ln|cos0| + C1∙0 + C2 = 1 → C2 = 1

y = -ln|cosx| + 3/5∙x + 1
y(π/3) = -ln|cos(π/3)| + 3/5∙π/3 + 1 = не оно  ???

Возможно, тут опечатка и y'(0)=3/π, тогда
y(π/3) = -ln|cos(π/3)| + 3/π∙π/3 + 1 = 2.69


Название: Re: Помогём Igorva18
Отправлено: fortpost от Ноябрь 15, 2016, 00:48:09
2) Найти общее решение ДУ допускающего понижение порядка
x3y''+x2y'=1 (Ответ: y=C1lnx+1/x+C2)

y' = t
y'' = t'

x3t' + x2t = 1
t' + t/x = 1/x3

t' + t/x = 0
dt/dx = -t/x
dt/t = -dx/x
ln|t| = -ln|x| + ln|C|
t = C/x

t = C(x)/x
C'(x)/x - C(x)/x2 + C(x)/x2 = 1/x3
C'(x)/x = 1/x3
C'(x) = 1/x2
C(x) = ∫dx/x2 = -1/x + C1
t = -1/x2 + C1/x

y = ∫-dx/x2 + ∫C1dx/x = 1/x + C1ln|x| + C2


Название: Re: Помогём Igorva18
Отправлено: fortpost от Ноябрь 15, 2016, 23:50:34
3) Найти общее решение ДУ
a)y''-4y'=0

y' = t
y'' = t'

t' - 4t = 0
dt/t = 4dx
ln|t| = 4x + ln|C1|
t = C1e4x

y = ∫C1e4xdx = ¼∙C1e4x + C2


Название: Re: Помогём Igorva18
Отправлено: ☭-Изделие 20Д от Декабрь 09, 2016, 21:35:40
(http://s008.radikal.ru/i306/1612/2c/4d225afb9b3a.jpg)