Форум умных людей

С целью ухода от налогов первый из 5 друзей торговцев одолжил остальным столько денег, сколько было у каждого. Затем также поступил второй, потом третий, потом четвёртый, и наконец пятый. После всех пяти процедур капитал каждого не изменился. Каков капитал первого торговца, если капитал последнего составляет 100 экю?

10

Неужели на двух сайтах только один человек смог решить?

Кто он?))

  :-[

и сколько по вашему он дал последнему7

а вы не поторопились?

тыща тогда )) щас пообедаю и пересчитаю нормально   :tomato:

да, я думаю стоит пересчитать :read:

и желательно не просто ответ, а с решением :read:

Пока я считаю, скажите что такое экю  :P

насколько я знаю - это денежная единица Франции, которая уже давно вышла из употребления

1600: по условию задачи после того, как один изторговцев дает другому в долг - он увеличивает его капитал на 100% или в 2 раза - кому как нравится. Мы знаем капитал последнего - 100 экю. После того, как ему одолжит деньги первый торговец у него будет 200 экю. 2 - 400. 3 - 800. 4 - 1600. И далее придется одалживать ему (капиталы торговцев в результате таких операций не изменятся, а изменятся только люди, владеющие ими)

хе-хе
а почему не 400 допустим: 25,50,100,200,400
тоже подходит
надо узнать сколько было и у других друзей
сначала одалживает первый, а последний в последнюю очередь :read:

Чисто по условию: 1600 800 400 200 100 - последний

так вот именно: по условию первый должен одолжить последнему 100, а не наоборот :pinkgirl:
а сколько последний одолжит первому в конце это и надо выяснить :read:

У меня и написано что первый одалживает последнему сто

Какой ответ у источника ?

так почему тогда не может быть у первого 400, последнему так же дает 100  и другим по 275 и остается 25, потом после всех обменов снова 400 и тоже с условием сходится :)

подождем еще решения :rest:

сколько у вас получилось у второго третьего и четвертого денег7

Повторюсь, моё решение основано чисто на том, что последний - это пятый.


PS

1     1600
2      800
3      400
4      200
5      100

то есть сколько получается у второго третьего и четвертого
у первого понятно 1600, у последнего 100, а у остальных тогда сколько7

все верно :read:
а вот у источника ответ был 3200, что верно когда у последнего будет в два раза больше, видимо опечатка :read:

 :dance3: :dance3: :dance3:

Ответ: у первого торговца было 1600 экю.
Пусть X экю было у первого; Y экю у 2-го, 3-го и 4-го вместе; у пятого, соответственно 100 экю.
Когда приходит очередь отдавать пятому, у него будет 1600 экю и он должен отдать 1500. Учтем, что после 4-ой раздачи у всех будет вдвое меньше денег, чем в начале, а пятый торговец удвоит эти суммы и они будут равны первоначальным. Тогда получаем, что
X/2 + Y/2 = 1500 или
X + Y = 3000 или
Y = 3000-X {уравнение 1}
У первого торговца после первой раздачи окажется денег X - Y - 100, после второй раздачи 2(X - Y - 100) и так далее.
После пятой раздачи 16(X - Y - 100). Но это значение будет равно первоначальному X. Получаем
16(X - Y -100) = X или
15X = 16(Y+100)
Подставляем в последнее уравнение значение Y из уравнения 1 и получаем X = 1600

Мне кажется, или вы используете 1600 уже в этой системе ? Хотя оно впринципе неизвестно

да-да молодец, Redirect   :)
possward , за подробное решение отдельное спасибо :)

Откуда вот это следует из условия объясните мне пожалуйста

После пятой раздачи деньги возвращаются к своим первоначальным владельцам. То есть у первого опять будет X; у 2-го, 3-го и 4-го вместе будет Y; у пятого будет 100. Также знаем, что после каждой раздачи деньги у четверых из пяти удваиваются. То есть до пятой раздачи (или после четвертой) у первого было X/2, у следующих троих торговцев тоже в два раза меньше, то есть Y/2. Получаем, что у первых четверых вместе будет X/2 + Y/2. У пятого перед его раздаче было 1600 (100*2*2*2*2). После пятой раздачи у пятого останется 100. То есть 1500 он отдаст первому, чтобы у него стало X и 2-ому+3-ему+4-ому, чтобы у них вместе стало Y. Получаем, что эти 1500 и пойдут на X/2 + Y/2.

Вот уже решение, зачем усложнять себе жизнь бессмысленными уравнениями ?

Каким же образом отсюда следует, что у первого было 1600 в самом начале или станет после последней раздачи?


Отсюда тоже не очень понятно каким образом у первого станет 1600. Почему от того, что пятому придется одалживаться и капиталы торговцев не меняются следует, что у первого будет 1600?

Чисто аналитически

Эта фраза вообще не понятно к чему относится. Если к итогу, то почему меняются люди владеющие ими, ведь каждый в итоге остается при своих деньгах (это, собственно, условие задачи).
Не спорю, что задачу может быть и можно решить без уравнений, но пока убедительных решений не вижу.

Она относится к промежуточным действиям, их капиталы будут передаваться по очереди пока снова не достигнут своих владельцев