Название: Две окружности
Отправлено: Lkob от Март 24, 2010, 18:59:17
Геометрию кто-либо еще помнит? Недавно вот такую задачку загадал мне друг.
(http://uaimages.com/images/570685zadacha.jpg) (http://uaimages.com)
l1 и l2 - касательные к окружностям.
Доказать, что l3 и l4 - параллельны.
Название: Re: Две окружности
Отправлено: Disciple от Март 24, 2010, 23:09:43
За рисунок извиняюсь. Показать скрытый текст
(http://uaimages.com/images/459511jndtn.jpg) (http://uaimages.com)
Угол 4 - это угол между хордой и касательной, а значит равен половине дуги, которую стягивает хорда.
Улог 3 - вписанный, и равен половине дуги, на которую опирается(таже дуга, что и для угла 4). значит углы 3 и 4 равны.
Угол 2 равен углу 3 - они находяться в подобных треугольниках(угол 2 в треугольнике, образованном линией центров окружностей, радиусом большей окружности и прямой l2, угол 3 в треугольнике, образованным прямой l2, линий цетров и общей хордой окружностей. Подобны, потому что оба прямоугольные и имеют общий угол.)
Угол 2 - это половина центрального угла, опирающегося на ту же дугу, что и вписанный угол 1. Значит угол 1 равен углу 2.
Угол 4 и угол 1 - соответственные для прямых l3 и l4, и равны=> прямые параллельны.
Название: Re: Две окружности
Отправлено: Lkob от Март 25, 2010, 15:21:51
Можно чуть-чуть проще: Показать скрытый текст
(http://uaimages.com/images/402501zadacha.jpg) (http://uaimages.com)
Угол 1 = углу 2.
Угол 2 = углу 3.
Угол 3 = углу 4.
Если углы 1 и 4 равны, то прямые параллельны.
Название: Re: Две окружности
Отправлено: Deaduwka от Март 26, 2010, 09:19:53
Можно еще проще. на последнем рисунке угол 4 не нужен. если 3 == 1 - они паралельны ) ну это такое.
|