Форум умных людей

Задачи и головоломки => Математические задачи => Тема начата: Илья от Март 27, 2010, 09:08:24



Название: Магический квадрат
Отправлено: Илья от Март 27, 2010, 09:08:24
Составьте магический квадрат 3-го порядка, состоящий из единицы и простых чисел. Числа в пределах сотни и все разные.
    *    1     *
    *    *     *
    *    *     *


Название: Re: Магический квадрат
Отправлено: square от Март 27, 2010, 12:51:01
Какой квадрат вы называете совершенным?
Во многих источниках "совершенный" = "пандиагональный". У вас так же?

Но квадрат 3-го порядка не может быть пандиагональным, он будет только ассоциативным.

Если вы имеете в виду обычный квадрат 3-го порядка из простых чисел и числа 1, то это знаменитый квадрат Дьюдени.

Показать скрытый текст



Название: Re: Магический квадрат
Отправлено: sek140675 от Март 27, 2010, 13:00:47
 :haha2: :haha: :haha2: :haha:


Название: Re: Магический квадрат
Отправлено: Илья от Март 27, 2010, 13:11:27
Совершенный - это у которого по диагоналям сумма равна константе. Хотя нет - это просто магический 3-го порядка. А если бы не была равна, то полумагический. Подзабыл маленько вашу учебу. :)
Я тут и следующий квадрат нашел, но для вас это семечки.
* 5 *
* * *
* * *
Здесь тоже простые числа, правда здесь они могут быть в пределах 2-123, ну и конечно все разные.
Сек - редиска. :tianchik:


Название: Re: Магический квадрат
Отправлено: ? от Март 27, 2010, 13:54:52
Цитировать
Я тут и следующий квадрат нашел, но для вас это семечки.
* 5 *
* * *
* * *
Кто нашел - ты нашел?  :laugh:


Название: Re: Магический квадрат
Отправлено: Илья от Март 27, 2010, 13:56:23
Цитировать
Я тут и следующий квадрат нашел, но для вас это семечки.
* 5 *
* * *
* * *
Кто нашел - ты нашел?  :laugh:
У меня было такое условие и оставшиеся числа я сам нашел. :)


Название: Re: Магический квадрат
Отправлено: square от Март 27, 2010, 14:45:43
Совершенный - это у которого по диагоналям сумма равна константе. Хотя нет - это просто магический 3-го порядка. А если бы не была равна, то полумагический. Подзабыл маленько вашу учебу. :)
Я тут и следующий квадрат нашел, но для вас это семечки.
* 5 *
* * *
* * *
Здесь тоже простые числа, правда здесь они могут быть в пределах 2-123, ну и конечно все разные.


Хорошо, я не буду давать ответ, пусть другие порешают  :)




Название: Re: Магический квадрат
Отправлено: nikolai55 от Март 29, 2010, 05:30:31
других нет


Название: Re: Магический квадрат
Отправлено: Илья от Март 29, 2010, 08:58:46
других нет
Понял. :ideagirl:


Название: Re: Магический квадрат
Отправлено: square от Март 30, 2010, 15:34:16
Все решили задачу, а ответ выложить забыли?

Тогда придётся мне выкладывать  :(


Название: Re: Магический квадрат
Отправлено: Илья от Март 30, 2010, 15:54:17
Все решили задачу, а ответ выложить забыли?

Тогда придётся мне выкладывать  :(
Была надежда на Нафтюфу, но... :rest:


Название: Re: Магический квадрат
Отправлено: НафтюФа от Апрель 02, 2010, 23:46:38
Спасибо за доверие, Илья! Постараюсь его оправдать. :)

71    5    101

89   59    29

17  113    47


Название: Re: Магический квадрат
Отправлено: Илья от Апрель 03, 2010, 06:15:21
Молодец. :good:


Название: Re: Магический квадрат
Отправлено: square от Апрель 04, 2010, 00:02:56
Ещё два магических квадрата 3-го порядка из простых чисел:

X X X
X X 7
X X X

X X X
X X 11
X X X

Максимальное число в первом квадрате 139, а во втором - 167.





Название: Re: Магический квадрат
Отправлено: НафтюФа от Апрель 05, 2010, 19:16:20
Цитировать
X X X
X X 11
X X X

 29   131   107

167   89     11

 71   47    149


Название: Re: Магический квадрат
Отправлено: НафтюФа от Апрель 05, 2010, 19:41:06
Цитировать
X X X
X X 7
X X X

 37   79   103

139  73    7

 43   67   109


Название: Re: Магический квадрат
Отправлено: square от Апрель 07, 2010, 10:54:10
Это составной магический квадрат 9-го порядка из простых чисел.

Код:
2531 17 1409 1097 71 863 2069 23 1091
197 1319 2441 443 677 911 83 1061 2039
1229 2621 107 491 1283 257 1031 2099 53
1433 29 821 1811 137 1109   X   X   X
149 761 1373 317 1019 1721   X   X   X
701 1493 89 929 1901 227   X   X   X
1487 431 1013 2339 173 1571 1307 11 839
503 977 1451 593 1361 2129 251 719 1187
941 1523 467 1151 2549 383 599 1427 131
Квадрат составлен из 9 магических квадратов 3-го порядка. Если каждый квадрат 3-го порядка "свернуть" и вместо него записать его магическую константу, то получится магический квадрат 3-го порядка.

Требуется восстановить один магический квадратик 3-го порядка. Конечно, повторяющихся чисел в квадрате быть не должно.






Название: Re: Магический квадрат
Отправлено: sek140675 от Апрель 07, 2010, 13:08:57
ну это вооще жесть

может по порядку

3х3 был и теперь  4х4


 х    37    х    х
 х     х     х   17
 7     х     х    х
 х     х     х    х

если мало данных то можно добавить


Название: Re: Магический квадрат
Отправлено: square от Апрель 07, 2010, 15:52:03
Так ведь в моей задаче надо квадрат 3-го порядка составить  :)

Кстати, одно число в этом квадрате очень легко найти (которое в центральной ячейке).


Название: Re: Магический квадрат
Отправлено: sek140675 от Апрель 07, 2010, 15:55:09
извиняюсь
такая куча циферок :)


Название: Re: Магический квадрат
Отправлено: square от Апрель 07, 2010, 15:58:28
Так ведь подсказка дана: "свернуть" кучу циферок, вместо каждого квадратика 3х3 записать его магическую константу. И тогда циферок станет намного меньше  :)


Название: Re: Магический квадрат
Отправлено: square от Апрель 07, 2010, 16:31:17
Тогда тоже квадрат 4х4:

7  X   X  197
X   X   X   X
X   X   X   X
307  X   X   X

Автор этого квадрата утверждает, что построил его во сне (форум dxdy.ru).

В этом квадрате все простые числа различны и оканчиваются цифрой 7.
Магическая константа квадрата равна 1158.

Наименьший магический квадрат 4-го порядка из простых чисел имеет магическую константу 120. У меня есть такой вариант:

X  X  X  X
X 37 17 7
X  X  X  X
X  X  X  X




Название: Re: Магический квадрат
Отправлено: sek140675 от Апрель 07, 2010, 17:09:35
трудно- добавим еще циферок :D

  7    х    х   197
  х    х   97    х
  х    х    х    37
307  х   137 х


Название: Re: Магический квадрат
Отправлено: square от Апрель 07, 2010, 18:11:00

 х    37    х    х
 х     х     х   17
 7     х     х    х
 х     х     х    х

если мало данных то можно добавить

У вас сначала не так было ;)


Название: Re: Магический квадрат
Отправлено: square от Апрель 07, 2010, 18:12:18
трудно- добавим еще циферок :D

  7    х    х   197
  х    х   97    х
  х    х    х    37
307  х   137 х

А кто-то сказал, что трудно? :)


Название: Re: Магический квадрат
Отправлено: НафтюФа от Апрель 07, 2010, 20:03:04
Фрагмент большого составного квадрата:

 641   1583   1607

2243  1277    311

 947   971    1913


Название: Re: Магический квадрат
Отправлено: square от Апрель 08, 2010, 04:32:35
А вот НафтюФа не боится кучи циферок  :good2:


Название: Re: Магический квадрат
Отправлено: manuna от Октябрь 19, 2013, 19:55:10
пожалуйста помогите вастоновить магический квадрат с такими данными, нужно срочно.
9 x 5
x x x
x 6 7


Название: Re: Магический квадрат
Отправлено: Питер Пен от Октябрь 19, 2013, 20:07:58
пожалуйста помогите вастоновить магический квадрат с такими данными, нужно срочно.
9 x 5
x x x
x 6 7
9 1 5
4 8 3
2 6 7


Название: Re: Магический квадрат
Отправлено: v-lad от Февраль 03, 2016, 11:06:00
идея может и не новая, но всё же:
если составить магический квадрат 3*3,
в котором по рядам-столбцам-диагоналям идёт не сумма, а произведение,
то каково минимальное произведение всех 9-ти элементов квадрата?
(речь, конечно же, идёт о натуральных числах)


Название: Re: Магический квадрат
Отправлено: Душечка от Февраль 03, 2016, 15:23:40
У меня так выходит:

12  1   18
9    6     4
2   36    3

минимальное произведение=216


Название: Re: Магический квадрат
Отправлено: v-lad от Февраль 03, 2016, 15:39:45
И у меня такое!
Ток произведение всех 9-ти элементов (1*2*3*4*6*9*12*18*36)
равно 6^9
Фортпост :beer:


Название: Re: Магический квадрат
Отправлено: v-lad от Февраль 04, 2016, 10:52:15
Простенькая:
Магический квадрат 3*3 составлен из степеней натурального числа.
Каково тогда минимальное произведение?


Название: Re: Магический квадрат
Отправлено: Душечка от Февраль 04, 2016, 12:32:09
245


Название: Re: Магический квадрат
Отправлено: vlad-31315 от Август 08, 2016, 18:08:15
3 5 1   -   351 кратно (3+5+1)  и т.д.
7 9 2
8 4 6