Форум умных людей

Есть много прекрасных игр из разряда "пока идёт урок/лекция, сыграем ка мы, на тетрадном листочке в клеточку...", но частенько ограничиваются обычными балдами/крестиками-ноликами/морским боем, что конечно же ужасно, но об этом в другой раз.

Есть такая игра - квадратобоязнь. Поле 6х6, два игрока (параметры в целом поддаются изменениям, но об этом тоже не сейчас). Ходят по-очереди. Один ход - поставить свой значок (ну там крестик, нолик или ещё как выпендриться) на незанятое поле.
Проигрывает тот, чьи значки образовали квадрат.
На всякий случай уточняю, что например четыре крестика a2-b3-c2-b1 (на поле, обозначенным по аналогии с шахматным) тоже образуют квадрат, как и а1-а2-b2-b1 и тд.

Почему эта тема в задачах, а не в играх? А вот почему:
Как надо ходить двум игрокам, чтобы в итоге сыграть вничью? (Все поля заняты значками, и не одного квадрата образованного одним из двух видов значков ).
Ответ это запись 36 ходов или рисунок заполненного поля.

Вообще-то, эта игра - задача для первого. Второй может всегда ходить центральносимметрично...
Если второй будет придерживаться такой стратегии, 1-й тоже сможет избежать создания квадрата:
1-й может заполнять, например крайнюю нижнюю строку (2-й будет симметрично заполнять крайнюю верхнюю).
Заполнив нижнюю, 1-й начнёт заполнять верхнюю под самой верхней, а 2-й - нижнюю над самой нижней. И т.д...
Если же 2-й захочет поймать 1-го и отойдёт от симметрии, то 1-й может начать ходить симметрично 2-му, но до тех пор, пока симметричный ход не приведёт к квадрату. (Это может произойти с 1-м, если один из его знаков - тот, на который 2-й не ответил симметрично). В этом случае 1-й, избегая квадрата поставит свой знак симметрично своему же знаку, который будет в этом случае пустой.
После этого 2-й вынужден будет либо закрыть своим знаком тот квадрат и тогда 1-й продолжит тупо заполнять строки (или столбцы), либо 2-й продолжить искать свободные поля, а 1-й - симметрично отвечать...
В случае поля с 5х5, 7х7 и т.д. центральный квадрат не следует занимать и всё будет ОК... :)

Второй тоже хочет выиграть, обычно :)
Но речь не идёт о стратегии игры, меня в данном случае интересует задача. При каком положение, заняты все поля, но не образованно не одного квадрата.


При такой последовательности ходов (хотя это далеко не 36, которые требуется в ответе) неизбежно создаётся квадрат (на поле 6х6 обозначенным по аналогии с шахматным) а1-а5-е5-е1.

Собственно вот:
нолики: b1,c1,f1,a2,e2,f2,c3,d3,,b4,d4,e4,a5,b5,e5,f5,a6,c6,d6
крестики:a1,d1,e1,b2,c2,d2,a3,b3,e3,f3,a4,c4,f4,c5,d5,b6,e6,f6

сходу вижу квадрат b3-b6-e6-e3 образованный крестиками.

Да, проглядел. :pinkgirl:
А если так:
нолики: b1,c1,f1,a2,e2,f2,b3,c3,d3,d4,e4,a5,b5,e5,f5,a6,c6,d6
крестики:a1,d1,e1,b2,c2,d2,a3,e3,f3,a4,b4,c4,f4,c5,d5,b6,e6,f6

Можно почетче правила? В инете погуглил - мало инфы об этом ) Что значит что квадраты могут быть наклонными?

 0 0 1 1 0 0
 0 1 0 1 1 0
 1 1 0 0 1 1
 0 0 1 1 0 0
 1 0 0 1 0 1
 1 1 0 0 1 1  :think:

d1-d5-f1-f5 образованный ноликами.
upd.: опечатка, b1-b5-f5-f1


Это значит, что если мы повернём листик на какой-то градус и это станет квадратом, то это нам подходит.

http://www.image123.net/elkq4rj3xmnqpic.html

Только b1-b5-f1-f5

он самый

 0 0 1 1 0 0
 0 1 0 1 1 0
 1 1 0 0 1 1
 0 0 1 1 0 0
 1 0 0 1 0 1
 1 1 0 0 1 1 
 :think:

c3-b5-d6-e4, а также b1-b4-e4-e1

А допустим: b3,c3,c4,d4 - является квадратом?

нет, стороны b3-c4 и c3-d4 длиннее, чем b3-c3 и c3-c4. Если так будет легче, представляем, что мы  рисуем из центра клеточки обозначенной значком.

upd.: т.е. если b3-с3 это а, то b3-c4 это а√2

:'(
 0 0 1 0 0 0
 0 1 0 1 1 0
 1 0 0 0 1 1
 0 0 1 1 1 0
 1 0 0 1 0 1
 1 1 1 0 1 1 
А вообще, это возможно?  :question:  :wall:

Да уж, зеленый квадрат по ссылке сильно усложняет жизнь. :)

Да, есть один единственный вариант (и соответственно зеркальные).

upd.: c1-c3-e3-e1

Завтра попробуем сыграть ;)

Может так:
нолики: a1,d1,f1,a2,b2,f2,a3,d3,e3,b4,e4,b5,d5,e5,f5,c6,f6
крестики: b1,c1,c2,d2,e2,b3,c3,f3,a4,c4,d4,f4,a5,c5,a6,b6,d6,e6

d3-b4-c6-e5


Кстати да, попробуйте поиграть с друзьями, во-первых это интересно, а во-вторых можно сыграть вничью :)

Так ни кто и не расставил крестики с ноликами без квадратов? :)

Мы сыграли на лекции вничью, но листочек увы куда-то испарился :D

Не верю.
Наверняка не увидели какой-либо квадрат с "поворотом."

(http://uaimages.com/images/218285001.JPG) (http://uaimages.com)
как на счет сыграть? :)

Поехали: f1.
Только лучше в разделе "Игры", а суда уже готовый ответ вписать, если получится.

А задачу-то все-таки осилили, правда не я. :wall:
GENERATION, комментирует:
121212
221111
122122
221221
111122
212121