Название: Задачка от Генерала Отправлено: Илья от Апрель 17, 2010, 11:59:41 Имеется 14 шаров. Среди них 2 радиоактивных. Имеется счётчик Гейгера. Его можно поднести к группе шаров и узнать, есть ли в ней радиоактивные (но неизвестно - сколько их).
За сколько замеров можно найти оба радиоактивных шара в группе из 14 шаров? А из 15 шаров? Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Dippy от Апрель 17, 2010, 13:48:06 7(при самом плохом раскладе)
Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Илья от Апрель 17, 2010, 13:55:50 Да, 7 из 14. А из 15?
Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Dippy от Апрель 17, 2010, 14:04:43 при 15-ти тоже 7(да и при 16-ти).А вот для 17-ти шаров с 2-мя радиоактивными понадобится уже 8.
Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Илья от Апрель 17, 2010, 14:10:03 Цитировать при 15-ти тоже 7 Хм, сомнительно. Стратегию можете показать при самом "худшем" случае? Цитировать (да и при 16-ти). А вот это уже очень маловероятно. Тоже стратегию, если конечно это вообще осуществимо.Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Dippy от Апрель 17, 2010, 14:35:15 делим на 2 кучи(7 и 8)-проводим измерение
в наихудшем случае в каждой куче по 1 Р-шару для 7-ной: делим на 3 и 4-в одной из них желанный радиоактивный.проводим измерение (для одной рандомной кучи): Допустим искомый шар в 4х,тогда делим на 2 и 2(в одной из них искомый).Еще одно измерение(находим радиоактивную кучу): остается 2 шара(один радиоактивный)-еще 1 измерение и желанный шар найден. 8-ную же кучу делим на 4 и 4 и ситуация повторяется. В итоге имеем 1 измерение в начале +3 для 7-ной горки+3 для восьмерной. Для 16-ти шаров just the same:1 измерение в начале+3 для восьмерной горки+3 для восьмерной горки,и шары у нас в руках! Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Илья от Апрель 17, 2010, 14:41:14 Вот здесь ошибка:
Цитировать В итоге имеем 1 измерение в начале В начале мы имеем два измерения: 1)7+ 2)8+ А дальше по вашему алгоритму и получается 8 операций. Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Dippy от Апрель 17, 2010, 14:48:06 Да,извиняюсь,вы правы.уже побился апстену.таки получается 8 и для 15 и для 16 шт.
Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Илья от Апрель 17, 2010, 14:50:30 Цитировать таки получается 8 и для 15 Вы в этом уверены? :)Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Dippy от Апрель 17, 2010, 21:41:56 15
l \ (7-) (8+) -2 изм. / \ (4+) (4+) -2 изм. / \ / \ (2+)(2-) (2+)(2-) -2 изм. / \ /\ (1+)(1-) (1+)(1-) -2 изм. 15 l \ (7+) (8+) -2 изм. / \ / \ (3-)(4+) (4-) (4+) -2 изм. / \ / \ (2+)(2-) (2+)(2-) -2 изм. / \ /\ (1+)(1-) (1+)(1-) -2 изм. в обоих случаях - 8 измерений.Хуже расклада пока не придумал,если таковой есть ??? Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: General от Апрель 17, 2010, 21:57:51 А можно ли в 7 уложиться?
Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Илья от Апрель 17, 2010, 22:09:24 А почему Вы именно на две кучки изначально делите? Ведь можно попробовать какие-то другие варианты? ;)
Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Илья от Апрель 17, 2010, 22:39:35 Признаюсь честно: до сегодняшнего утра я тоже думал, что меньше чем за 8 операций из 15 невозможно, но мне открыли глаза. :pinkgirl: Правда с одним подвариантом еще не все ясно, но решение точно есть.
Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Тиана от Апрель 17, 2010, 22:40:59 найдем подвариант, делов-то :laugh: Показать скрытый текст
Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Илья от Апрель 17, 2010, 22:41:48 найдем подвариант, делов-то :laugh: Показать скрытый текст Его не надо искать - он уже найден. С ним надо разобраться.Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Тиана от Апрель 17, 2010, 22:43:27 Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: buka от Апрель 18, 2010, 01:26:59 Робяты, вы что-то заспешили. :bad2:
Вариант 2-х из 14 за 7 измерений ещё никто не нашёл. :bad: Сразу скажу - деление на две кучки по 7 - дохлый номер: :skull: 1-е измерение, 7 первых - радиоактивны. 2-е измерение, 7 вторых - радиоактивны. Итак, у нас осталось 5 измерений чтобы в каждой кучке из 7 найти радиоактивный шар. Но это - невозможно: для нахождения 1 из 7 требуется 3 измерения, т.е. для 2-х кучек - 6. Итого - 8. :wall: -------------------------------------------------- Можно выделить 2 шара из 14 за 7 измерений, но стратегия куда более изощрённая. Для разминки - выделите 2 шара из 7 за 5 измерений. :crazy: Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Илья от Апрель 18, 2010, 15:26:34 buka, ни кто не куда не спешил, два шара из 14 за 7 операций находятся элементарно:
Показать скрытый текст Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Илья от Апрель 18, 2010, 15:38:14 А вот как определить 2 из 15 за 7 операций тут уже надо подумать.
Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: buka от Апрель 18, 2010, 21:33:54 buka, ни кто не куда не спешил, два шара из 14 за 7 операций находятся элементарно: Да, так можно. Но этого варианта никто не представил.Показать скрытый текст Вариант 2 из 15 за 7 существует. Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Илья от Апрель 18, 2010, 21:51:25 Цитировать Вариант 2 из 15 за 7 существует. Я знаю, что он существует. Вот как раз он и будет "изощренным".Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: buka от Апрель 18, 2010, 22:14:00 Да :)
Но 2 из 22 за 8 - тоже возможно, но я ещё не нашёл. Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Тиана от Апрель 18, 2010, 23:24:12 Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: buka от Апрель 19, 2010, 01:26:31 Tiana, не балуйтесь...
Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Тиана от Апрель 19, 2010, 08:21:34 Tiana, не балуйтесь... ??? вы это о чем?Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Илья от Апрель 19, 2010, 08:23:14 А если 1-8 +?
Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Тиана от Апрель 19, 2010, 08:34:27 Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Илья от Апрель 19, 2010, 08:38:02 А если 9 10 11 12 +?
Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Тиана от Апрель 19, 2010, 08:42:40 Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Илья от Апрель 19, 2010, 08:50:50 Да, вроде все каверзные случаи рассмотрены. :bravo2:
P.S. buka, Тиана не балуется. :) Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Тиана от Апрель 19, 2010, 08:59:29 8)
Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: buka от Апрель 19, 2010, 10:58:21 Да, вроде все каверзные случаи рассмотрены. :bravo2: 1-8 +P.S. buka, Тиана не балуется. :) 9-15 - Илья, 8 измерений предполагает ~ 250 комбинаций... Если так просто бросать одну-две из них - это баловаться. Я нашел способ за 2 из 22 за 8, он изощрённее, чем 2 из 15 за 7. А 2 из 15 за 7 тоже изощрённый... Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Тиана от Апрель 19, 2010, 11:00:57 Цитировать Если так просто бросать одну-две из них - это баловаться. это не одна-две. это от 1 до 8 и от 9 до 15 Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Илья от Апрель 19, 2010, 11:07:54 Цитировать Если так просто бросать одну-две из них - это баловаться. это не одна-две. это от 1 до 8 и от 9 до 15 1)1-8+ 2)9-15 - Твои дальнейшие действия. Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Тиана от Апрель 19, 2010, 11:13:01 1. 1 2 3 4 5 6 7 8 +
2. 9 10 11 12 13 14 15 - 3. 1 2 3 4 - 4. 16 17 18 19 - 5. 5 6 + 6. 5+ 7. 20 21 + 8. 20+ Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Илья от Апрель 19, 2010, 11:17:09 По-моему где-то ошибка закралась: в первом изм +, а во втором -
Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Тиана от Апрель 19, 2010, 11:18:11 ага. не туда посмотрела :-[
щас исправлю готово :) знаки в 1х двух строчках перепутала :-\ Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Илья от Апрель 19, 2010, 14:01:57 Да, все верно.
P.S. buka, Тиана не балуется, она справилась с предложенным вами вариантом развития событий. :) Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: buka от Апрель 19, 2010, 14:45:10 1. 1 2 3 4 5 6 7 8 + 1. 1 2 3 4 5 6 7 8 +2. 9 10 11 12 13 14 15 - 3. 1 2 3 4 - 4. 16 17 18 19 - 5. 5 6 + 6. 5+ 7. 20 21 + 8. 20+ 2. 9 10 11 12 13 14 15 - 3. 1 2 3 4 - 4. 16 17 18 19 - 5. 5 6 + 6. 5+ 7. 20 21 - дальше? :question: Осталось 6,7,8,22 и одно измерение. .. :wall: Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: buka от Апрель 19, 2010, 14:52:24 Да, все верно. Она ещё не справилась... Илья, у нее ещё 200 попыток если она и дальше будет так справляться...... :) P.S. buka, Тиана не балуется, она справилась с предложенным вами вариантом развития событий. :) 1. 1 2 3 4 5 6 7 8 + 2. 9 10 11 12 13 14 15 - 3. 1 2 3 4 - 4. 16 17 18 19 - 5. 5 6 + 6. 5+ 7. 20 21 - дальше? Осталось 6,7,8,22 и одно измерение. . Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Тиана от Апрель 19, 2010, 20:45:23 если долго мучиться - что-нибудь получится :tianchik:
я буду думать :wall: и не сдамся так просто :yesgirl: Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Илья от Апрель 19, 2010, 20:46:47 Видимо нужно найти общий алгоритм. :read:
Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: buka от Апрель 20, 2010, 00:54:01 Есть нечто вроде общего подхода...
Но назвать это общим алгоритмом я бы не стал... Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: buka от Апрель 21, 2010, 02:21:00 Ну так как определить 2 из 15 за 7 измерений?
Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Murat от Апрель 21, 2010, 05:46:34 8-14, 9-15
Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Илья от Апрель 21, 2010, 07:31:35 Ну так как определить 2 из 15 за 7 измерений? Вот и я спрашиваю: как? :)Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: buka от Апрель 21, 2010, 11:54:10 Я могу показать решение. Дайте мне знать, если это Вас интересует.
Можно также обсудить общий подход. Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Илья от Апрель 21, 2010, 12:46:09 Конечно интересует. Ведь не зря же я тему создал и вопросы задал. :)
Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: buka от Апрель 21, 2010, 13:19:30 Показать скрытый текст
Я полагаю, могут возникнуть вопросы. Задавайте. А затем можно перейти к "философии" :) Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Илья от Апрель 21, 2010, 14:41:20 Цитировать 3.2 И(5) = Р. Итак, один шар мы определили и намостаётся определить ещё один из 14-ти за оставшиеся 4 измерения, а это - раз плюнуть (14 < 16 = 2^4) А вот с этого места поподробнее.Я так понимаю у нас остаются: 1-4 6-9 10-15 Проверяем первые две группы, если запиликило, то легко, а вот если запиликало на 3-ей проверке: 10-15, то что дальше? Или допустим начинаем с группы, где 6 шариков 10-15, а запиликало на 3-ей проверке, например 6-9 и у нас осталось одно измерение в запасе. Как быть? Если делить на две по 7 шариков, тоже не выйдет. Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: buka от Апрель 21, 2010, 16:05:04 Цитировать 3.2 И(5) = Р. Итак, один шар мы определили и намостаётся определить ещё один из 14-ти за оставшиеся 4 измерения, а это - раз плюнуть (14 < 16 = 2^4) А вот с этого места поподробнее.Я так понимаю у нас остаются: 1-4 6-9 10-15 Проверяем первые две группы, если запиликило, то легко, а вот если запиликало на 3-ей проверке: 10-15, то что дальше? Или допустим начинаем с группы, где 6 шариков 10-15, а запиликало на 3-ей проверке, например 6-9 и у нас осталось одно измерение в запасе. Как быть? Если делить на две по 7 шариков, тоже не выйдет. 4. И(1...4,6...9) -> если Р -> ещё 3 измерения, если Н, то: 5. И(10...13) -> если Р -> ещё 2 измерения, если Н -> ещё одно. ------------------------------ Илья, ведь после того, как мы выделили 1 шар, убив 3 измерения, у нас осталось 14 шаров и мы знаем, что 1 и только 1 из них радиоактивный. "Забудем" о том, что мы делили на 1..4,6..9, 10..15 Если у нас есть М шаров и 1 из них радиоактивный, то: если 2К-1 < М <=2К, нам требуется для этого К измерений. И это - железно. :) 14<24=16, значит за 4 измерения мы определяем. Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Илья от Апрель 21, 2010, 16:15:16 Цитировать 5. И(10...13) -> если Р -> ещё 2 измерения, если Н -> ещё одно А куда делись шары с номерами 14 и 15?Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: buka от Апрель 21, 2010, 16:21:50 Цитировать 5. И(10...13) -> если Р -> ещё 2 измерения, если Н -> ещё одно А куда делись шары с номерами 14 и 15?И(14) = Р -> значит 14-й, иначе -> 15. Если же И(10...13) = Р -> 2 измерения для 4-х... Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Илья от Апрель 21, 2010, 16:25:00 Да, все так. Вопросов больше нет. Задача решена.
Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Илья от Апрель 21, 2010, 19:22:01 Ну что ж, самое вкусное оставим Тиане. :nyam:
Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: sek140675 от Апрель 21, 2010, 19:56:33 Ну что ж, самое вкусное оставим Тиане. :nyam: Да, все так. Вопросов больше нет. Задача решена. так теперь можно поискать 3 радиактивных шара :bomb: :bomb: :bomb: Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: House Fox от Апрель 21, 2010, 19:57:42 Ну что ж, самое вкусное оставим Тиане. :nyam: :D Да, мне понравился коммент, сразу вспомнил задачу про тень, линейку и гравитацию :D Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Тиана от Апрель 21, 2010, 20:18:38 Ну что ж, самое вкусное оставим Тиане. :nyam: :D Да, мне понравился коммент, сразу вспомнил задачу про тень, линейку и гравитацию :D Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: House Fox от Апрель 21, 2010, 20:19:34 Ну что ж, самое вкусное оставим Тиане. :nyam: :D Да, мне понравился коммент, сразу вспомнил задачу про тень, линейку и гравитацию :D К кому конкретно вопросик? :) Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Тиана от Апрель 21, 2010, 20:21:42 К кому конкретно вопросик? :) кого цитирую, к тому и вопросик :tianchik:Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: House Fox от Апрель 21, 2010, 20:26:17 К кому конкретно вопросик? :) кого цитирую, к тому и вопросик :tianchik:Ясно. Ну тема, где я дал правильный ответ, человек, который загадал загадку его немного подправил и... ты дальше начала что-то "новое" решать, докапываться и др., пока не вывела из себя загадчика :D Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Тиана от Апрель 21, 2010, 20:32:14 не помню такого :no2:
Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: House Fox от Апрель 21, 2010, 20:39:45 Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Тиана от Апрель 21, 2010, 22:15:36 buka, молодец :peace: красиво получилось
Ну что ж, самое вкусное оставим Тиане. :nyam: и что же мне оставили? :pinkgirl:Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Илья от Апрель 21, 2010, 22:19:47 Как обычно самое легкое, 2 из 22 за 8. ;)
Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: buka от Апрель 22, 2010, 02:25:22 А как оценить: из какого максимального числа шаров можно выделить 2 шара за К измерений:
М: 3 4 5 7 10 15 22 ? ? К: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Тиана от Апрель 30, 2010, 22:48:54 я похоже совсем запуталась :roll: попыталась начать все с самого начала - как найти 2 Р шарика из 3, из 4 и т.д.
и на 6 шариках :wall: не получается у меня за 4 измерения найти 2Р шарика :'( buka, подскажите плиз Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: General от Апрель 30, 2010, 23:38:24 Сколько может быть вариантов расположения 2Р шариков из 6?
6*5/2=15 15<16, так что пока противоречия с тем, что 2 из 6 можно найти на 4 нет. НО Если разобрать все возможные варианты первого измерения увидим, что ни в одном из случаев эти 15 вариантов не разделятся на 7+8. Так что в 4 измерения не уложиться, только 5. Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: buka от Май 01, 2010, 00:09:40 я похоже совсем запуталась :roll: попыталась начать все с самого начала - как найти 2 Р шарика из 3, из 4 и т.д. Это невозможо, как верно заметил Генерал.и на 6 шариках :wall: не получается у меня за 4 измерения найти 2Р шарика :'( buka, подскажите плиз Несмотря на то, что кол-во сочетаний по 2 из 6 = 15 < 16, невозможно разделить эти 6 шаров на две группы, чтобы ни в одной из них не было больше 8 сочетаний (т.е. на 7 и 8 ). Нельзя определить 2Р шара из 8 за 5 взвешиваний, несмотря на то, что кол-во сочетаний по 2 из 8 = 28 и можно разделить на две группы так, что в каждой из групп будет < 16 сочетаний (можно на 6 и 2, т.е 15 и 13). Надеюсь, Вы догадаетесь почему :) Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: General от Май 14, 2010, 06:44:49 Вот, написал, наконец, об общем методе решения схожих задач (http://intelmath.narod.ru/radiation.html)
Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Илья от Май 14, 2010, 07:01:23 Генерал, нашел пару орфографических ошибок:
Цитировать При 2-3+ замеряем шар №1 и далее находим свтрой радиоактивный из 8 или из 7 за 3 измерения. Цитировать За сколько измерений можно найти полодительный и отрицательный шары в группе? Я нашел за три измерения.Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: General от Май 14, 2010, 12:30:39 Спасибо, поправил :)
Да, за три Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Валерий от Май 17, 2010, 10:50:45 ...
Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Валерий от Май 17, 2010, 11:18:10 У меня на радиакт. шары 2 из 22 за 8 измерений ушло сегодня по меньшей мере 5 листов. Решение так и не нашел. :wall: Нужно разбить на группы 7 10 5, и задача решаема. Интересно - пиши.Не проходит. Не заметил "дыру" :tormoz: Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: Илья от Май 17, 2010, 11:57:43 Интересно - не то слово.
Знаю только одно - за первое измерение, надо мерить не менее 7 шаров, чтобы если будет отриц показание нам оставалось не более 15 шаров на 7 измерений. Ну вот, а если полож, то как дальше я не знаю. Пробовал и так и этак, все время не хватает одного измерения. :wall: P.S. Бука либо колдун, либо лукавит. :) Название: Re: Задачка от Генерала Отправлено: General от Май 17, 2010, 13:31:32 Вот я как-то решал её табличным методом (http://dxdy.ru/post124977.html#p124977)
|