Форум умных людей

 
 приглашаю Всех желающих собрать в кладовую любые интересные на Ваш взгляд примеры
с числами/цифрами/:

 простые числа:

1.              23.      4567     89     - простые числа

                 23456789                 - прост.число


 2.           1    23     5      67   89        - пч

                   12356789                       - пч



 3.возьмите простое число 199 и прибавляйте 210 и у  Вы получите простые числа/целых 10 штук/ :)

   199   409    619   829    1039    1249    1459    и т.д


 4. 31   331    3331   33331     333331     3333331     33333331    - это все простые числа




 5.               7
                 17
               127
             1237                -   пч
           12347
         123457


 
   цифры 1 2 3 4 5 6 7 8 9:



 1.    27354681:9
        2735468:19
        273546:819


 2.    98675432:1
        9867543:21
        986754:321




 разное

             3              3
 1.   642       - 641     =  1234567



           3
 2. 71          =      3  5  7  9  11


 3.   47                823
    +   47           823
       47                823
       987           9876


4.       372 + 2372   = 14*14*14
          372 +   3724 = 16*16*16

                                                                                  Если допущена ошибка/опечатка/ поправьте :)
 
       

nikolai55, это красиво. похоже на фигурное катание... :)
а что это дает практически? к примеру, Вам..  :-\

я коллекционер.Собираю монеты и всякие цифровые заморочки.Иной раз больше радуюсь
во втором случае :)

даже с тем  что я привел и то можно сочинить не одну головоломку.Можно сказать рабочий материал для
головоломок.

это многое объясняет..  ;)
полагаю, чертовски сложное и тем более увлекательное занятие :)

народ я не вижу ваших примеров. Ну а я продолжу:

 не названные числа:

   53 42 40    :  53:42:40  = 6
   17 49 30    :  17:49:30  = 7
   27 21 60    :  27:21:60  = 8
   22 57 20    :  22:57:20  = 9


  17 34
  27 86 40
  42 61 11 84
  29 18 52 28 80
  33 56 33 42 11 20
  66 02 44 78 84 03 20
  и т.д


 81 28 512  :81:28:512       = 7
120 6 57 60 :12.0:6:57:60  = 7*7
 9 230 13  :9 :23.0:13         = 7*7*7
42900 700 7 85:429:7:7:85=7*7*7*7
 и т .д.


 131 628 800 : 131 :628:800  = 2
 478 439 760 : 478 :439:760  = 3
 522 417 600 : 522 :417:600  = 4
 001 667 500 : 001 :667:500  = 5
 297 633 264 : 297 :633:264  = 6
  и т. д

 

  даты:

                         2              2
   2009  =    35        +   28


                     2          2             2
  2009  =  32   +   27    +     16

 
 2009 =   284+285+286+....290



                           49
                           49
  2009 =       +       49
                           49
                           49


                         321
  1962 =       +  654
                         987


 1962   =  1453 + 453 +53 +3


 2008 = 1467 +467 + 67 +7


 1962 =  654*981/327


                 3          3         3        3
 2006 = 14    -   9      -    2    -  1

числа делящиеся на свои окончания:



678375  : 8375         682176   :  2176
678375  :   375         682176   :    176
678375  :     75         682176   :      76
678375  :       5         682176   :        6


  126984375 : 984375
  126984375 :   84375
  126984375 :     4375
  126984375 :       375
  126984375 :         75
  126984375 :           5


   

 квадраты:        /соседние числа/


      2         2            2
 85     - 84     =   13
                               2          2            2
                           13   -   12      =   5
                                                         2          2             2
                                                      5    -    4         =   3


     (-8)                                             (-9)
       

        2            2             2                  2             2               2
  125   -    117     =   44               117   -    108     =     45
        2            2             2                  2              2               2
  173   -    165     =    52              149   -    140      =    51
        2            2             2                  2              2               2
  293   -    285    =     68              269   -    260      =    69
        2            2             2                  2              2               2
  365   -    357    =    76               317   -    308      =    75

 палиндромы:

      9876543456789        : 51
        98765456789          : 61
          987656789            : 71



  степени чисел:

        1      2      3       4        5
    9     + 9   + 9    + 9    + 9            :  61

            1       2       3       4
       11    + 11  + 11 + 11               :  61

                1       2       3
           13   + 13   + 13                    : 61



 неожиданное в числах:  вроде обычные  числа   1710    1720     1734


     17 10  =  45*38
     17-10 =   45-38


     17 20   = 40*43
     17-20  =  40-43

     17 34   =  34*51
     17-34   =  34-51

как получить миллион:

           3              3
21*37    - 29*13        =  1 000 000

            3              3
17*49      - 33*1        =  2 000 000

            3              3
38*43     -  62* 7       =  3 000 000

            3              3
31*55     -  27*35     =   4 000 000

  и т д


          3                 3
9* 35        + 1*85      =   1 000 000

111111111 x 111111111 = 12345678987654321

3 x 37 = 111
6 x 37 = 222
9 x 37 = 333
12 x 37 = 444
15 x 37 = 555
18 x 37 = 666
21 x 37 = 777
24 x 37 = 888
27 x 37 = 999


1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321


1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 +10= 1111111111


1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111=12345678987654321

так жизнь потихоньку налаживается :)
  ау - народ.подключайтесь

равенства:

3*546875 = 35*46875

10*6625 = 106*625

13*3325 = 133*325

17*774375 = 177*74375


        заморочки:

2457*2574*2754*5742 = 1638*3861*1836*8613


  разное:

       4                      76
  19        =        +    54321

      666                          789
 х 1966   =      +        123   456

12 · 42 = 24 · 21
102 · 402 = 204 · 201
1002 · 4002 = 2004 · 2001
10002 · 40002 = 20004 · 20001
(с)Г. Топадзе 8)

скромно.но спасибо ::)

12345679 * (4 * 9) = 444444444444....
12345679 * (5 * 9) = 555555555555....
12345679 * (6 * 9) = 666666666666....
12345679 * (7 * 9) = 777777777777....
.........

думаю сюда можно помещать и простенькие математические фокусы

вы просто не напрягаясь пишете ряд чисел и это большое число : 18

  75 76 77 78    : 18

 543 544 545 546  : 18                             4 числа

 1245 1246 1247 1248  : 18



 или 5 чисел /ну этот совсем легкий/

 88 89 90 91 92   : 18

862 863 864 865 866  : 18

решение настолько простое что это можно сделать самостоятельно :)

21* 91 = 1 91 1
22* 84 = 1 84 8               91  84   77   - разность 7
23* 77 = 1 77 1

23* 77 = 1 77 1
24* 72 = 1 72 8               77  72  67   - разность 5
25* 67 = 1 67 5


25* 67 = 1 67 1
26* 63 = 1 63 8               67  63  59    - разность 4
27* 59 = 1 59 3


27* 59 = 1 59 1
28* 56 = 1 56 8               59   56    53  - разность 3
29* 53 = 1 53 7

сумеете вы найти еще 3 числа/для -2 и -6 / обладающие этими свойствами?

123456789 *(7*9) = 7777777707
   ?    ?
или я не прав?

немного не в тему но всеже разговор о цифрах

нужно 4 секунды чтобы сварить яйцо колибри
нужно 4 минуты  чтобы сварить яйцо курицы
нужно 4 часа      чтобы сварить яйцо страуса
нужно 4 дня чтобы до этого додуматься/шутка/

        как просто найти делитили       /готовый мат. фокус/ перв. цифра в скобках - кол. нолей

             (2+1.5) *2 =7         1001     : 7
             (4 +1.5)*2 =11        100001  :  11
             (7 + 1.5)*2= 17        100000001  : 17
             (8+1.5) *2 = 19         1000000001  : 19
             (10+1.5)*2= 23          100000000001  : 23
             (13+1.5)*2 = 29          100000000000001  : 29

и т.д   с числом 47  59  61
   

кое что про деление:

10 76922  :  76923     =  14

10 47618  :  47619    =   22

10 25640  :  25641   =   40

10 15872  :  15873   =   64

10 12986  :  12987   =   78

10 10988  :  10989   =   92

48 * 79 = 3 79 2
49 * 77 = 3 77 3
50 * 75 = 3 75 0

54 * 91 = 4 91 4
55 * 89 = 4 89 5
56 * 87 = 4 87 2

нехватает разности -1 и -6.Кроме троек чисел может быть другие варианты?

85 * 80 = 6 80 0 
86 * 79 = 6 79 4
87 * 78 = 6 78 6
Пример с шестеркой очень хочется увидеть от автора :)

точнее будет так:

89 * 76  =  6 76 4
88 * 77  =  6 77 6
87 * 78  =  6 78 6
86  *79  =  6 79 4

35² = 1225 ("3*4" + "25")
55² = 3025 ("5*6" + "25")
125² = 15625 ("12*13" + "25")
и.т.д.

    3 0 625  - квадрат
  33 0 625 -  квадрат
333 0 625 -  квадрат

числа состоящее из цифр 2 3 5 6 8 9   /повтор комбинации - шесть раз./

    253968
+ 142857

   396825
+ 142857

   539682
+142857

   682539
+142857

   825396
+142857

=  968253

что может число 142857

                          2                    2
142857      - (27  - 1)     =   377

                                                 2
142857      +(27*1)     =    378

                                2               2
142857      +(27+1)    =     378

                                         37
                                       3737
37*3*37*3*37= +       373737
                                      3737
                                        37

      5       2
   2    Х 9    = 2592 

      4
   3    Х 425 = 34425

      2
 31   Х 325  = 312325



       2
  71      - 1    = 7!

 
 135 1 531    :       1
 135 3 531   :        3
 135 7 531   :        7
 135 9 531  :         9
135 11 531   :    11

 
 в числах 123456789   87654321 если поменять 2 любые  стоящие вместе цифры местами то
новое число будет делиться на 81


123456798   :  81
87654312     :   81

        3                                                       3
  197 = 7 64 53 73 = (7 + 64 + 53 + 73 )
        3                                                       3
  198 = 7 76 23 92 = ( 7 + 76 + 23 +92 )
        3                                                       3
  199 = 7 88 05 99 = ( 7 + 88 + 05 + 99)

                              123     123
1*2*3*456 =  +    456  + 456
                              789     789





              2
            34
       + 567        = 8*9*11*12
        8901

15 9375       :    9375  =  17
15 625          :   625    =  25
15 46875       :  46875 = 33
15 3125        :   3125  =  49
15 234375    : 234375 = 65
15 1171875 : 1171875 = 97

ни чего не пропустил??

13² = 169
31² = 961

с вашим железным другом можно и позаковырестей найти :)

               2009

        2              2
   28       +    35      = 2009

          2            2
   147     -   140      = 2009

      3        3         3         3
   1     +  4     +  6    + 12       =   2009

                1    :      1
              12   :    2:2:3
            123   :  3:41
          1234   :  2 :617
        12345   :  5:3:823
      123456   :  643 :3:64
    1234567   : 127:9721
  12345678   : 47:9:2
123456789  :  9 :3607 :3803

это мне показалось будет интересным

6 еденичек : 7                                    111111  :    7
10 еденичек : 11                        1111111111  :  11
12  : 13                                    111111111111  :  13
16  : 17                            1111111111111111  :  17
18  : 19                        111111111111111111  :  19
22  : 23                1111111111111111111111  :  23
28  : 29    1111111111111111111111111111  :  29
30  :  31
и т.д

 
   на всякий случай

  1  0 2 0 3   :   19
  1 002003    :  19



1 0 2 0 3 0 4    :  43
4 0 3 0 2 0 1    :    7


6 0 5 0 4 0 3 0 2   :   17
4 0 5 0 6 0 7         :   17


5 0 4 0 3               :   53


8 0 7 0 6 0 5        :   61


4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 10 11  :  19


 9 10 11  : 23
14 13 12 : 23


можно использовать в простеньких фокусах

 
77  78  79    : 19              х10

и   770  780 790  :  19

просто так:


  504 = 7*8*9    если 504  вписать в число  500000004 то оно может делиться на
числа от 2 - 26 включительно/ и даже на 43/


                  504            : 7 :8 : 9
            500504004      : 11 : 13 : 14  :17 : 18 : 19  = 43

6*6     = 8+7+6+5+4+3+2+1
6*6*6 = 87 + 65  + 43 + 21

просто так


                                7
12*13*14     =   +   777
                               7  7

                            2 184


                                 8
14*1.5*16    =      +  88
                                 88
                                 8
                               336




                                       4
                                   444
16*17*18    =      +  4444
                                       4
                                 4896

и т. д

123456789

27 *198  =5346
28 *157  =4396
29 *18*7 =3654

такие и у меня есть        123456789


2538 : 47 :9:6  = 1
5432 : 679 : 8  = 1
7524 : 836  :9  = 1
 

а почему больше нет желающих? :)
увековечить свое имя :)

желающие есть.

несколько необычные:многие встречали про совпадения в датах
- про гитлера и наполеона
-про кеннеди и линкольна

я хочупредложить следующие:

1475 г. - родился Микеланжело

+365

1840 г. - родился Гоген



1593 г. - начало правления Генриха 4

+365

1958 г. - начало правления де Голля



1564 г. - опричнина

+365

1929 г. - раскулачивание



1546г. - Лютер реформатор церкви

+365

1911 г. - Столыпин реформатор хозяйства России


и т. д  и т. п.

может у кого подобные примеры есть?

0 1 2 4 5 6
                                             2
410256 * 025641 = 102564
                                              2
102564 * 6410.25 = 025641


есть еще много подобных примеров

                                             2
820512 *051282 = 205 128
                                               2
205 128 * 12820.5 =051 282

простые числа - цепочки:

19  109   1009   10009


71  701   7001    70001   700001


97   907    9007    90007    900007


23   233   2333    23333


31   331     3331    33331    333331


229   2029    20029    200029     2000029


61  661   6661

 чудинки:


      11 05  11          :  27
+
    111 21 111         :  27
=
11111 26 11111     :  27





          11 0  11         :  7
+      111 2 111        :  7
+    1111 3 1111      :  7
+  11111 2 11111    :  7
=111111 7 111111  :  7

палендромы деление


1 2 6   :  (6*21)    =    1

2 9 4  :  (49*2)    =     2

1 9 1 7 :  (71*9*1) =  3

9 7 2  :  (27*9)     =    4

1 35 15 : (51*53*1) = 5

8 8 3 2  : (23*8*8)  =  6

3 2 2  :  (2*23)   =       7

6 7 2   :  (2*7*6)  =     8

2 77 2 : (2*77*2)  =    9

пропажа первой цифры/числа/

1 851*46 = 851 46
2 7 *38*72 = 7 38 72
3 69*1875 = 69 1875
4 6*6*24 = 66 24
5 21*6*06912 = 21 6 06912
6 - есть длинный
7 5*137*5 = 5 137 5
8 1.0*125 =10 125
  2
9 х21х13 = 2 21 13

10 8*272*2816 =8 272 2816
11 21*01875 =21 01875

13 5*6*7 = 5 6 7
14 2.0*73*2 = 20 73 2
15 4*23*3*3984 =4 23 3 3984

Числу посвящена целая статья в википедии  8)

и все!!

 ??? ??? ???

    2           2
  7       -   6       =    13* 1
    2           2
  8       -   5       =    13* 3
    2           2
  9      -    4       =    13* 5
    2           2
 10     -    3       =    13* 7
     2          2
 11     -    2       =    13* 9
     2          2
 12     -    1       =    13*11

1971



3 9 4 2 1 5 7 6 8
9          4          6
2          8          7
4          2          2
6 9 5 2 7 8 1 3 4
1          6          5
5          3          9
7          5          1
8 6 5 4 9 1 7 2 3


по горизонтали вертикале эти числа делятся на 1971

совсем я забросил это дело.


у меня вот какие на эту тему:     123456789


делятся на 19 /все числа делятся/

(247 + 361) -589    = 19

на 23

736 - (529 + 184)   =  23


на 41

943 - (615 +287)    =  41


на  43

(731 +258) - 946   =   43

 три цифры - три числа


  567
+675 =           2007
  765



753/0.375     =  2008


  1817
+  19           =    2007



   4     3     2
 7   - 7  -  7    =   2009

последняя цифра любого числа в любой степени


           2 4 8 6
           3 9 7 1
           4 6 4 6
           7 9 3 1
           8 4 2 6
           9 1 9 1
          -----------
степ.  1 2 3 4
          5 6 7 8 и т.д

да надо порыться в записях - что т добавить.

просто  интересно

  987            789
-                -
  654            456
-                -
  321            123
-------        --------
    12   х        210  =    2520

2520 делится на 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

деление на квадраты

217070  : 7 :7
217071  : 3 :3
217072  : 4 :4
217073  : 113 :113
217074 :  11 : 11
217075  : 5 : 5
217076  : 2 : 2

кто найдет больше?

да. впечатляет.

у меня скромнее:

5831 : 17
5832 : 18
5833 : 19


8590 : 10
8591 : 11
8592 : 12
8593 : 13

еще вот:

826824 : 2:2
826825 : 5:5
826826 : 7:7
827827 : 23:23
826828 : 2:2
826829 : 17:17
826830 : 3:3

добавлю для начала что-то скромное от себя
1=1^2
1+3=4=2^2
1+3+5=9=3^2
1+3+5+7=16=4^2
1+3+5+7+9=25=5^2
1+3+5+7+9+11=36=6^2 и т. д.
сумма, подряд стоящих нечетных чисел, начиная с 1, равна квадрату их количеству.

в нашем строю пополнение :)



   1953



976453128
4      2      6
5      6      9
1      1      2
381592764
8      8      5
7      7      3
2      4      7
659834721


горизонталь и вертикаль делятся на 1953 :)

просто


  741    *   135  =  100035
 +   2
------
  743    *   135  =  100305
  +2
------
  763    *   135  =   103005
+2
-------
  963    *   135  =   130005

16464 + 6464 + 464 + 64 = 23456
21464 + 1464 + 464 + 64 = 23456

                   3607                  3803
                 3707                      3803
               3607                        3803
               3607                          3803
                     3607                    3803
             36073607                    3803
                     3607             38033803
             36073607             38033803
                     3607             38033803
             36073607                    3803
                     3607                    3803
              3607                           3803
              3607                         3803
                3607                       3803
                  3607                    3803
              ----------------------------------------
          123456789            123456789

увидел у Сека - захотелось и самому найти :)

вот что вышло с 1917


1 9 8 4 2 6 7 5 3
8          3          1
2          1          5
3          6          7
4 2 7 8 5 1 3 9 6
6          7          2
9          9          4
5          4          8
7 6 2 3 8 5 1 4 9


вертикаль и горизонталь : 1917   

домино:

2/3 + 4/3  =  2
6/4+5/4 +1/4  = 3
3/1 + 5/6 +0/6 + 1/6 = 4
4/2 + 6/6 + 5/5 + 3/6 + 1/2 = 5
0/1 + 2/2 + 3/3 + 6/2 + 2/5 + 3/5 = 6
4/4 + 0/4 +1/1 +0/5 + 5/1 + 0/3 +0/2 = 7

Получение чисел с помощью 4 четверок:
4/.4+4/4 = 11
((корень4\.4)!+4):4=31        41 = 4!!/.кор из4+4/4
4!+4!-4:4=47
 44+корень4\.4=49
4!+4!+sqrt(4)\.4=53
4!/.4-4/4 = 59
кв корень из 4/..4=50+4/4 = 51
4!*4+4+sqrt(4)=102
4!*4-корень4-корень4=92            4!*4-4:4=95
4\..4-4:4=99
(4+4-4/4)!!= 105            (корень4\.4+корень4)!!+4=109         (корень4\.4+корень4)!!+корень4=107
(корень4\.4+корень4)!!-корень4=103
4!!*4+корень4\.4=37
Проблема Дьюдени, решена Николаем :) :   (корень4\.4+корень4)!!+4!!=113
      sqrt(4)
(4!!)           +sqrt(4)\.4=69
[(4!!)!!-(4!!+4)]\4=93
P.S.Споткнулись только на получении 41 и 67. Может у кого получится :)

какое следующее?

   2          2        2
51      82    123           ?



         2           2
2259      -  51     =  20х21х22х23х24
          2          2
    51      -   9      =  3х4х5х6х7


          2          2
 6242     -   82   =    31х32х33х34х35
          2          2
     82     -    2    =     4х5х6х7х8


          2          2
 8313     -  123  =     35х36х37х38х39
          2          2
   123     -   3     =     5х6х7х8х9


какок число следующее?

123456789     и 5


123456789*5 = дает повтор цифр

если тройки цифр сохранять то повтор вам обеспечен

123 654 789 - повтор

321 456 789 - повтор+0

987 123 654 - повтор

654 123 789 - повтор

и так далее.

Опять четверки: http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1251021397

а по другому ни как?

У меня не получилось. Может дома получится :)

Получение чисел от 1 до 90 с помощью трех четверок
1 = 4^(4-4)
2 = корень из 4 + 4 - 4
3 = !4 - 4!/4
4 = 4 + 4 - 4
5 = 4 + 4/4
6 = 4/.4 - 4
7 = !4 - 4 + корень из 4
8 = 4!/4 + корень из 4
9 = !4 + 4 - 4
10 = !4 + 4/4
11 = !4 + 4 - корень из 4
12 = 4 + 4 + 4
13 = !4 + корень из 4 + корень из 4 (в следующий раз корень буду писать "у", т.е.!4+у4+у4)
14 = !4 + у!4 + у4
15 = !4 + 4!/4
16 = 4^(4 - у4)
17 = !4 + 4 + 4
18 = 4!/4*у!4
19 = 4*4 + у!4
20 = !4 + !4 + у4
21 = !4 + !4 + у!4
22 = !4 + !4 + 4
23 = 4! - у!4 + у4
24 = 4! - 4 + 4
25 = 4! + 4/4
26 = 4! + 4 - у4
27 = !4*4 - !4 или !4 + !4 + !4
28 = 4! + у4 + у4
29 = 4! + !4 - 4
30 = 4! + 4 + у4
31 = 4! + 4 + у!4
32 = 4! + 4 + 4
33 = !4*4 - у!4
34 = !4*4 - у4
35 = 4! + !4 + у4
36 = 4! + !4 + у!4
37 = 4! + !4 + 4
38 = !4*4 + у4
39 = 4!*у4 - !4 или !4*4 + у!4
40 = !4*4 + 4
41 = 4! + 4!! + !4
42 = 4! + !4 + !4
43 =44 - !у4
44 = 4!+4! - 4   
45 = !4*4 + !4 
46 = 44 + y4
47 = 44 + y!4
48 = 44 + 4
49 = 4!*у4 + !у4
50 = 4! + 4! + у4
51 = 4!*у4 + у!4
52 = 4!*у4 + 4
53 = 44 + !4
54 = (4 + у4)*!4
55 = 4!!*4!! - !4
56 = 4!!*4!! - 4!!
57 = 4!*у4 + !4
58 = 4!!*4!! - (у!4)!
59 = ((у!4)!)!! + !4 + у4 (это как-то сложно получилось ((у!4)!)!! = (3!)!! = 6!! = 48)
60 = 4!!*4!! - 4
61 = 4!!*4!! - у!4
62 = 4!!*4!! - у4
63 = 4!!*4!! - !у4
64 = 4!!*4!! - !(!у4)
65 = 4!!*4!! + !у4
66 = 4!!*4!! + у4
67 = 4!!*4!! + у!4
68 = 4!!*4!! + 4
69 = 4!!*!4 - у!4
70 = 4!!*!4 - у4         70 = 4!*у!4 - у4
71 = 4!!*!4 - !у4        71 = 4!*у!4 - !у4
72 = 4!!*!4 - !(!у4)    72 = 4!*у!4 - !(!у4)
73 = 4!!*!4 + !у4       73 = 4!*у!4 + !у4
74 = 4!!*!4 + у4        74 = 4!*у!4 + у4
75 = 4!!*!4 + у!4       75 = 4!*у!4 + у!4
76 = 4!!*!4 + 4          76 = 4!*у!4 + 4
77 = !4*!4 - 4
78 = !4*!4 - у!4
79 = !4*!4 - у4
80 = !4*!4 - !у4
81 = !4*!4 - !(!у4)
82 = !4*!4 + !у4
83 = !4*!4 + у4
84 = !4*!4 + у!4
85 = !4*!4 + 4
86 = sf(4) - (4!!)# + 4!!   86 = (у!4)!/4!! - 4
87 = ((у!4)!)!!*у4 - !4                    у!4
88 = ((у!4)!)!!*у4 - 4!!        88 = 4     + 4!
89 = !4*!4 + 4!!
90 = ((у!4)!)!!*у4 - (у!4)!

Кому не надоели чеверки :D, я думаю эта ссылка покажется интересной :D www.dwheeler.com/fourfours/fourfours.pdf :o

а ее надо скачивать?

у меня не открывается

Да нет вроде не надо. Нужно подождать немного, у меня тоже сразу не открывается (30-40сек)

Opera не открывает, а вот Internet Explorer сразу открыл... :o

Крутотень? Неправда ли? И сил и времени ведь не жалко было :)

А Г(4) это что???

Не знаю, вроде какие-то програмные знаки.  ???Надо текст читать перед решениями. Там вроде как объяснение, правда на английском :D

!b=Г(b+1,-1)\е, где Γ обозначает неполную гамма-функцию (англ.), а e — математическая константа
Источник http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%83%D0%B1%D1%84%D0%B0%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BB

у какие молодцы :)
добавилось - существенно.

внесем достойный ответ- автор Илья :)


    7
+  77      =   2009
    77*7


считаю красиво и лаконично :)

11+4+1=4²
1111+44+1=34²
111111+444+1=334²
11111111+4444+1=3334²
.....

                           2
11 + 11 + 3   = 5
                                 2
1111 + 111 + 3 = 35
                                        2
111111 +1111 + 3 = 335
                                                 2
11111111 + 11111 + 3 = 3335

.......

к способам получить миллион:
Приведите пример трёх целых положительных чисел, сумма которых равна 407, а произведение оканчивается на шесть нулей.

продублируем


250  125  32

Оперативно однако

123456789

12345 +18           =12363*12363 = 152843769
12345 +18 +180  =12543*12543 = 157326849

пока не забыл

145 =1!+4!+5!
40585=4!+0!+5!+8!+5!




7!+1=71*71

1234567890

квадраты чисел содержащих полный комплект

32 043
35 172
45 624
60 984
65 637
68 763
57 321
55 446
39 147
83 919
99 066

3*69+36*9-3*6*9=369

6*39+63*9-6*3*9=639

6*88+68*8_6*8*8=688

                        3     3     3            3     3      3
151 + 264 = (1 +  5  + 1)    +  ( 2  + 6  + 4  )



                         3      3      3          3      3      3
843 + 957 = ( 8  + 4  +  3 )  +  ( 9  + 5   +  7  )

     64
( 2      -  1 ) = 1*3*5*17*257*65537*4294967297

              2                   2                      2                           2                     2                     2
           9         +        5       +            4          =               8         +          3         +          7
              2                   2                      2                           2                     2                     2
         89         +      45       +          64          =             68         +        43         +         87
              2                   2                      2                           2                     2                      2
       789         +    945       +         864         =            868        +       943         +      787
              2                   2                      2                            2                     2                      2
     3789         +  1945       +        2864        =           2868        +     1943        +     3787
              2                   2                       2                            2                     2                      2
    23789        + 61945      +     42864        =          42868        +   61943        +    23787
              2                   2                       2                            2                     2                       2
  123789       +561945      +    642864        =        242868      +  761943        +  323787

и это не все.

можно и .........?

маг. квадрат 7х7

з а п и с к а
а п о с т о л
п о ч т а р ь
и с т о р о п
с т а р и н а
к о р о н е р
а л ь п а р и

кто круче?

а причем здесь числовые диковинки?

а пусть будет :)

я тоже думаю - раз магический квадрат - то пусть будет :)

кладовая должна пополняться.
добавим маг. квадраты с буквами

3х3

М И Р
И Д И
Р И М

4х4

П У С К
У З О Р
С О Д А
К Р А Б


5х5

М О Р О З
О С О Б А
Р О Л И К
О Б И Д А
З  А К А Т

у кого есть 6х6?

   2       3     4      5            2
7     + 7  + 7  + 7  =   140
                    4      5        6       7              2
                 7   +  7    + 7    + 7      = 980
                                       6      7       8        9            2
                                    7   +  7  +  7     + 7   = 6860

ит д.

и самое интересное что если убирать по одной справа- равенство сохранится

             2                    2                   2                               2                 2                 2
 12378       +  56194      +   64286             =        24286      + 76194       + 32378
             2                    2                   2                               2                  2                2
   1237        +    5619     +     6428            =            2428     +   7619       +    3237
             2                    2                   2                               2                  2                 2
      123       +      561      +       642            =             242      +     761      +      323
             2                    2                   2                               2                   2                 2
         12       +         56      +       64            =                24      +         76      +       32
             2                    2                    2                               2                   2                 2
           1       +           5       +          6          =                   2         +       7       +         3

и даже это не все.

кто продолжит?

6*55+65*5 = 655

6*208+620*8 =6208

7*5385+7538*5=75385

2*35297+23529*7=235297

4*210528+421052*8=4210528

3*4615386+3461538*6=34615386

и кто-бы продолжил?

берем 5363222357 умножаем на 2071723 и получаем 11111111111111111

а если 21649*513239 то получим поменьше 11111111111

умница.

я могу и такое 8) 8) 8)

умножаем 2 числа 11-ти значных и получаем 111111111111111111111

давай-давай :beer:
все сгодится :)

А что за числа? :-\

блин ребенок знает а наш Илья нет.
давай поищем - а то стыдно перед ребенком

вроде 21 единица :beer:

а Илья еще тоже ребенок - большой ребенок :P

давай ищи большой ребенок.
21 един. - должен делиться на 37 на 239 и т.д

я маленько сейчас занят - вечерком поищем... :)

не надо. маленькая ошибка - 10 и 11 значные

62853557511*1767777601=111111111111111111111

10+11=21

и 17+13= 30

13759515366150451*8075219813661=111111111111111111111111111111

Илья подводишь.
а ну найди больше 30 :)

Получить 100 с помощью 3 3 3 5 5:
1. 33*3+5:5
2. (5!:3!)*(5*3/3)
3. (3!+3!+5+3)*5
4. 3/3*5!-5!/3!
5. 5!-(3!+3!+3+5)
6. (53-3)*(5-3)
7. 5*5*(3+3/3) = 100
8. (3!*3+3)*5-5
9. 5³-5^3!:3
10. 5!-(3+3:3)*5
11.(5!-3!*3)-(5-3) = 100
12.  53+53 -3!=100
13.  5!-(3!*3+5-3)

простые числа


17 + 2 = 19 +4 = 23 + 6 = 29 + 8 = 37 + 10= 47 + 12 =59+14 = 73 + 16 = 89 + 18 =
101+20 = 127 + 22 = 149 + 24 = 173 + 26 = 199 + 28 = 227 + 30 = 257.

16 членов .

кто найдет больше в 2.5 раза

11+2=13+4=17+6=23+8... и т.д.?

маловато будет :)

она короче моей

Ой-ой... не-не=))) Извиняюсь...=) >:(
Да не, там просто получается 121, я просто на него не посмотрел..=(

=)))
41+2=43+4=47+6=53+8=61+10=71+12=83+14=97+16=113+18=131+20=151+22=173+24=197+26=
=223+28=251+30=281+32=313+34=347+36=383+38=421+40=461+42=503+44=547+46=593+48=
=641+50=691+52=743+54=797+56=853+58=911+60=971+62=1033+64=1097+66=1163+68=1231+70=
=1301+72=1373+74=1447+76=1523+78=1601+80=1681!!!
Воть!=)

класс!! а я и не знал про такое.

Это максимальная цепочка?

да тут прибавление.
и СЕК добавил.
мне наверное ничего не оставили :'(

простые числа


11
1111111111111111111
11111111111111111111111
след- состоит из 317 единиц
затем- 1031
-49081
-86453
-109297

из милиона- 9 простых чисел.

Не знаю.. Дальше я не проверял!!!=) было задание такое-я и нашел!=)))

Молодцы!=))) 12 способа у меня не было=) Пропустил я его что-то!=)

101 - простое число

какое следующее из этой кагорты?

100....001 - ?

31 - не знаю

а 32- легкий

11*17*73*101*137*353*449*1409*5882353*44778337=
11111111111111111111111111111111

моя любимая  13

      2        2
   2     +  3 =  13
      2         2
   5    +  12 = 13*13
       2          2
   9    +   46  = 13*13*13
       2           2
119   +  120 = 13*13*13*13
       2           2
122   +  597   = 13*13*13*13*13
       2           2
828   + 2035  =13*13*13*13*13*13

может кто продолжит?
буду рад

тогда можно добавить след.

           2             2
   255     + 1288   = 1313*1313
           2             2
  735      + 1088  =  1313*1313

как это я пропустил >:(

спасибо :)

В его варианте НЕТ числа "8".

очень хорошо.
я рад что хоть кому-то интересно./по крайней мере хоть просматривают/






да пока не забыл - внести

сумма всех простых чисел от 2 - до миллиона = 37 550 402 023
и является простым числом.
/всего их - 78 498/

а вот что знали еще в 19 веке :bravo2:

      127
    2      - 1  = 170141183460469231731687303715884105727

и это простое число

специально не искал - просто наткнулся

11111111111111111111111111111=3191*16763*43037*62003*77843839397

14 февраля 1918 годо специальная комиссияя Лондонского математического
общества признала число 1111111111111111111 - простым

а число с 31 единицей имеет в делителях 2791
ачисло с 41 - 83 и 1231.

про 83 и так понятно - 82 ед.:83
значит и половина тоже будет делиться

вот какая цепочка получается:

        2           2
13*5 - 1 =18
                       2              2
            13 *18 +13 = 65
                                       2                     2
                           13 *65  - 13*13= 234
                                                              2                            2
                                                13 * 234 +13*13*13 = 845
                                                                                            2                                    2
                                                                              13 * 845 - 13*13*13*13 = 3024

плюс и минус чередуются.

И в правду простое   :D

внесите свой вклад в "кладовую" и родина Вас не забудет

Тогда это сюда, или тут такое было?  :-[

123456789 = (3 х 3607) х (3 х 3803) = 10821 х 11409

123456784 = (2 х 11 2 х 43) х (2 +3 х 1483) = 10406 х 11864

можно ссылки интересные помещать.

таких вроде нет



         3     3      3
     13   - 5  -  4       =  2008

    3       3     3     3
 15  - 11  -  3  -  2   = 2009

2010 - уже не за горами.

у кого есть что необычное?

бывает и такое


!1+!4+!8+!3+!4+!9=148349

супер :)

просто так

    3             3       3          3
  1   =  0.35 + 0.7 + 0.85
     3             3       3          3                        3                   3                3
  2   =     0.7   +1.4   + 1.7        =(-721/927)+(1207/927)+(594/927)
     3            3        3          3
   3   =    1.5 +    2    + 2.5
      3            3        3          3               3        3        3
   4   =     1.4   +2.8   + 3.4     =  (-4.1)  +1.7   + 0.2
      3             3         3          3
   5    =   1.75    +3.5   +4.25

   6    -  все знают

   7  = 0.7 +5.4 + 5.7
   8  = 6.8 +5.6 + 2.8

и так любое число

А такое было?

5 363 222 357 * 20717,23 = 111 111 111 111 111, 11

;)

да.
17 ед. - разложили :)
это из задачки про налоги на марсе?
все равно -спасибо

16*4=1*64

26*5=2*65

4*847=484*7

6*545=654*5

7*424=742*4

кто продолжит?

и так бывает


             9 8                         1 0 9 8
  (  +   7 6 5   )     :        ( -      7 6 5  )              =      18
        4 3 2 1.0                           4 3
                                                    2

четвертая степень  и число 13.

пока только эти

      4           4         4          4          4           4
  13   =   0.2  +  1.6   + 2.4    + 6.4   + 12.8


      4           4         4         4              4        4          4
  13   = (  3     +   9    + 14 )   -  (  7     +   8     + 10   )

вот такие пирамиды                     13 52 :13:52=2
                                                     63504 :63:504=2


      теперь дело техники.
дальше так

                         13 52
                         63 504
                       313 5008
                      1563 50016
                      7813 500032
                    39063 5000064
                  195313 50000128
и т. д.и т. п.

числа  Фибоначчи.   как всегда искал заморочки с числом 13 и вот что нашел

    ряд  Фибоначчи

1

1

2           2*2-1           * 5  =     15 +1 = 4*4

3

5          5*5 -1           *  5  =   120 +1 =11*11

8

13      13*13-1          *  5   =  840 +1 = 29*29

21

34      34*34-1           *5   = 5775 +1 = 76*76

55

89      89*89-1          *5    = 39600+1 = 199*199

144

233    233*233-1    *5   = 271440+1 = 521*521

377

610     610*610-1   *5    =1860495+1 = 1364*1364

ит.д

вот нашел еще

          2             2           2
  2009   =  2041  -   360

для тройки есть варианты


        17 34    : 17:34 =  3
      167 334
    1667 3334


         7 35  :7 : 35 =  3
       67 335
     667 3335


        42 336 :42 :336  = 3
      417 3336
    4167 33336
     и т. д.

квадрат+куб=сумме чисел


32  +  13 =   45

   3    3      2    2
 3  +2   + 1  +3  =45

таких чисел много

11 + 36

11 + 76

41 + 41

41 + 61

53 + 101

401 + 409

кто добавит?

   18                 3            3
3     - 1 =  720     + 242


    18                3            3
 3     -  1 = 738    -  244



    18                 3            3
 2     -  1  =  103  -    94


     6                  3             3
 12   -  1  =  138     +   71


     6                   3             3
 12   -  1   =  150    -    73

вот такие есть интересные пары

136 - 244

2178 - 6514

58618 - 76438

шестизн. у меня нет

2755907 - 6586433


   3    3     3               3       3         3
 1  +3  +6  = 244    2   +  4  +    4    = 136

   4       4       4       4                   4     4       4          4
 2   + 1   +  7    + 8    = 6514    6   +5   +  1   +    4     =  2178


   5        5        5        5       5                     5       5      5       5        5       
 5   +  8    +  6    +   1    +8  = 76438     7   +  6    +4   + 3   +   8     =   58618



и седьмая степень с числами - 6586433 -2755907

тогда 40+40   подходит
       и 40+60

проглядел.

добавим

32 +93

есть и тройки цифр/складывается сумма цифр первого числас квадратами 2 числа и кубами 3/

11+30 +42

43+44+45

может кто еще добавит

перенес блин не ту картинку. как удалить?

(http://s39.radikal.ru/i084/0911/d8/0e833009dcb2t.jpg) (http://radikal.ru/F/s39.radikal.ru/i084/0911/d8/0e833009dcb2.jpg.html)

 :)

Удалил  :beer:

спасибо.если не трудно скидывай сюда интересные ссылки.

вот что нашел недавно


             1     2
 89 =  8 +  9
              1     2      3
135 =  1  + 3  + 5

              1     2      3       4
1676= 1  + 6   + 7   +  6

.......

                        1     2       3     4     5      6      7
2646798  =   2 +  6  +  4  + 6  + 7  +  9 +  8

фантастика

может у кого еще есть?

1¹+7²+5³=175 :)

(http://i010.radikal.ru/0911/48/f4d8ef9e089e.gif) (http://www.radikal.ru)



может и это комуто пригодится :)

вот это да :o
вот так шестая степень :bomb: :ura:
без железного друга точно не обошлось :good2:

представь если бы кто с калькулятором это проделал :)
как же раньше считали?

а вот это как могли посчитать? 19век!!

Хватало любителей :)

миллиончики

      2          2
352  + 936 = 1 000 000
       2           2             2
168   +  576    +  800    = 1 000 000
       2           2           2         2
 108  +  156    + 332   + 924   = 1 000 000

      2        2        2         2        2        2
666  +  38  +654  +278  +152  +164 = 1 000 000



       2             2
322   +  1288   = 2 000 000

в "арбузе" есть хорошая подборка про 2009 год.
и на "вольфраме" есть.

И я когда-то составлял про свойства числа 2009 (http://intelmath.narod.ru/2009.html)

•   Число 2009 раскладывается на простые множители следующим образом: (http://dxdy.ru/math/6ddf6d5268e1a2f6ffb1c72c8094f9bf82.gif)
•   Следовательно, число 2009 можно представить в виде разности квадратов целых чисел тремя способами: (http://dxdy.ru/math/b302cba0f09e31e570482e8b5eb8d7be82.gif)
•   А в виде суммы квадратов число представляется единственным образом: (http://dxdy.ru/math/bf5078d141c208ca7033fb73012dd44882.gif)
•   Чтобы получить число 2009 в виде суммы кубов, потребуется минимум 4 слагаемых, и сделать это можно тремя способами:
•   (http://dxdy.ru/math/46cbb0e5085813ebd9b8e1939684530d82.gif)
•   В виде суммы треугольных чисел (имеющих вид (http://dxdy.ru/math/de1550445853f24696d65cdc8648ddd382.gif)) число 2009 можно представить 11-ю способами:
•   (http://dxdy.ru/math/8fdc05308e3d1dca93b8120d52339a9382.gif)
•   А в виде разности треугольных чисел число 2009 можно представить 6-ю способами: (http://dxdy.ru/math/190d8b7a86a844c2a725a90d4ef2019482.gif)
•   2009-е треугольное число равно 2 019 045
•   Число 2009 входит в Пифагоровы тройки взаимно-простых чисел: (2009; 2018040; 2018041), (2009; 41160;41209), (360;2009;2041)
•   Число 9002, образованное из 2009 обратной записью, также делится на 7: (http://dxdy.ru/math/f11a5ac17126e2f4c7d04819094de1b382.gif)
•   Число 2009 делится на сумму всех своих делителей, меньших корня из него: 1+7+41=49 и 2009 делится на 49
•   2009-е простое число равно 17471, это палиндром, оно одинаково читается как справа налево, так и слева направо
•   Простыми также являются числа (http://dxdy.ru/math/72fbfe0b9a200abd3a5443529ab3a0b482.gif), (http://dxdy.ru/math/cfa5d5f7cc6c50492b64d1d6ce98b33482.gif), (http://dxdy.ru/math/acf3e00e7e21cb37906755556b2ec9cd82.gif), (http://dxdy.ru/math/bf186fd1a8e564559f09ea9be1b3a92c82.gif), (http://dxdy.ru/math/6ca6e2ce382e75fdd122155c3706d6a782.gif), (http://dxdy.ru/math/99e2b7c3fcd2f05000a43c4825116f4082.gif)
•   Рассмотрим процесс: берём натуральное число и прибавляем к нему сумму его цифр. Число 2009 в нём можно получить из самопорождённого (по Капрекару) числа 1693 за 19 шагов: 1693 - 1712 = 1693+(1+6+9+3) - 1723 = 1712+(1+7+1+2) - 1736 - 1753 - 1769 - 1792 - 1811 - 1822 - 1835 - 1852 - 1868 - 1891 - 1910 - 1921 - 1934 - 1951 - 1967 - 1990 - 2009.
•   В другом процессе, рассмотренном индийским математиком Капрекаром, будем из числа, образованного цифрами четырёхзначного числа, записанными в порядке убывания, вычитать число, образованное теми же цифрами, но в порядке возрастания. К числу 6174, постоянной Капрекара, мы придём за 3 шага: К(2009) = 9200-0029=9171; К(9171) = 9711-1179=8532; К(8532) = 8532-2358=6174. К(6174) = 7641-1467=6174.
•   В числе (http://dxdy.ru/math/5f027c6d58089a2d6df9df727ddfcbd282.gif) ровно 5765 цифр. Оно заканчивается пятьюстами нулями.
•   Пожалуй, наиболее экзотический факт: оказывается, существует ровно 2009 5-мерных гексамино.
•   Cуществует ровно 2009 Гамильтоновых графов с 8-ю вершинами. (В Гамильтоновых графах между каждыми двумя вершинами существует путь, проходящий через все остальные вершины ровно один раз)

ну да.
а я не смог перенести целиком
видел на Арбузе

а вот такого нет


     4       3      2
  7    -  7   -  7      = 2009

(http://s57.radikal.ru/i158/0911/61/b68bd4113754.gif) (http://www.radikal.ru)


и таких не было

двойной комплект цифр 123456789

(http://s60.radikal.ru/i167/0911/af/63ff7e287b05.gif) (http://www.radikal.ru)


еще одно с двойным комплектом

(http://s53.radikal.ru/i141/0911/ed/a53d04083acd.gif) (http://www.radikal.ru)

три комплекта!!

(http://i056.radikal.ru/0911/da/ee121e21295f.gif) (http://www.radikal.ru)

и закончим этим

больше нет

Что такое пятимерное гексамино не знаю, но последнее, это - анреал!!! Так не бывает :wall:
А у вас нет случайно сцылки в OEIS для последовательности количества Г. графов для 1,2,3, ... вершин?

для Ришата

спасибо за ссылочку :beer:

на эту же тему

   5
2  -  1   =  простое

   7
 2  -  1   =  простое

   31
 2    -  1  = простое

    3021377
 2                -  1   = простое   / говорят/


кто добавит?

как-то их надо собрать вместе

а дающие 123456789

12363
12543
22887
11826
14676
15681
15963
18072
19023
19377
19569
25059
25572
25941
26409
26733
27129
27273
29034
29106
30384

Числовая диковинка

оригинально :)

Какие еще чудеса нам оставил Фибоначи? :think:

вместо прикола.   окончания

     1000
 2              - ....069376


     999
 2              - ..034688


     99
  3    -   ... 5840667


     199
  3       -  .... 014667

вот попалось такое число
          2
81619   =  6661661161

состоит из двух цифр

я тут встречал из трех

этот круче

кто еще такие знает?

из этой же темы    0 2 7


2 + 7 + 27 + 72 + 207 + 270 + 702 + 720 = 2007

круто

кто перебьет?

да интересная тема
надо порытьосновательно

пока вотмаленькие

1444
7744
1331
29929
44944
55225

из трех ииз четырех-у меня много.
пороюсь - добавлю

продолжение следует

(http://s11.radikal.ru/i184/0911/50/af048bc14f52.jpg) (http://www.radikal.ru)

(http://i046.radikal.ru/0911/39/fbadfc88abe9.jpg) (http://www.radikal.ru)

  2
х  - х +41   и у вас 40 простых чисел

порылся я тут кое-где
                                       23
япоцы проверили до 10        - 86169- одна такая

из трех много  вот с 2  0  9
                                          2
149067065510873088673   = 2220990020022929092929022220290920900929

еще вот

нашел

45361 - 8!+7!+1!
              8 7 1 = 4!+5!+3!+6!+1!


5161  = 5!+(1+6)!+!1

а эти вроде уже были

145 = 1!+4!+5!

40585 = 4!+0!+5!+8!+5!

А такое было?

АБВГД х 4 = ДГВБА

21978 x 4 = 87912.

Вот что-то из этого было?!

Только не помню с каким числом.  :)

2007-кратно 9 :)
а 2009 - нет

Так, такое было или нет?

Вот, еще нашел ...

эт просто
позаковырестее надо

естьеще больше - но отбрасывать надо по очереди -

 1366733339
 136673333
   36673333
   3667333
   366733
     66733
     6673
       673
       67
         7
 8)

обалдеть
поражен
благодарю

из простых чисел нарыл вот такую- оригинальную

 все простые числа

93719
  37199
    71993
      19937
        99371

тоже ничего :)

оказывается что есть еще :(

 91193
   11939
     19391
       93911
         39119

Простое число:



 :D

надо угадать это простое число?

Это одно большое простое число, делится на 1 и на себя.

 ;)

(Как показывают мои данные)

симпатичное :)

Пойдет для "Кладовой числовых диковинок"?

 :D

пусть будет

а вообще в идеале такие примеры с цифрами и числами которые можно использовать для
головоломок.

нравится-помещай любые

когда уже будет кладовая полная- сделаем ревизию

Из простого, но красивого ;)

93318578167063 * 13 = 1213141516171819

А это и сюда можно:

а такие где найдешь?


372970  - 1 = 3!+7!+2!+9!+7!+0!

81368 - 1  = 8!+1!+3!+6!+8!

1466 - 1  = 1!+ 4!+ 6!+6!

В кладовой числовых диковинок им. Николая 


 :D

как вам такая диковинка

запишем
 кубы в таком виде   - 13-1

2197 1728 1331 1000 729 512 343 216 125 64 27 8 1    - и это простое число

                                      53
9007199254740991 = 2     - 1

Или так, тоже простое число

говорят что нет не интересных чисел

но есть всетаки и необычные

судите сами

153

1.                3      3      3
       153 = 1  +  5  +  3


2.    153  = 1!+2!+3!+4!+5!



3.    153  = 3*51


4.              0       1      2
              1    + 5    + 3      =  1*5*3


5.  для Тианы

            153:(1+5+3)  = 17

да уж

а с виду и не скажешь :D

глаза разбежались... :roll:

вот это мне показалось что  будет интересно - только 2 и 9

        2
  140  +  161 + 3161 = 22922
                    2
  140 +   161  +3161 = 29222
                                 2
  140  +  161 +  3161 = 9992222

 :beer:
да не устаю удивляться :)

Простенькое  :)

1 = 1,
1+3 = 2 в квадрате,
1+3+5 = 3 в квадрате,
1+3+5+7 = 4 в квадрате
 ..............
и т.п.

(http://s42.radikal.ru/i096/0911/cc/419d3d777a1a.jpg) (http://www.radikal.ru)

142857

Начнем с умножения и посмотрим, что происходит:

142857 * 1 = 142857
142857 * 2 = 285714
142857 * 3 = 428571
142857 * 4 = 571428
142857 * 5 = 714285
142857 * 6 = 857142

Что мы видим? Постоянно появляются одни и те же цифры, меняя лишь свое положения и передвигаясь, как лента.

А если 142857 * 7 ?
= 999999 !

Теперь сложим две части числа 142857:
142 + 857 получим: 999.

Продолжим:
14 + 28 + 57 = 99

А сейчас сложим все цифры числа, и полученные в результате цифры, опять сложим между собой:
1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 27 => 2 + 7 = 9

Та-ак.. что же дальше?:

142857 в квадрате дает 20408122449
Это число образуется из 20408 и 122449
Если сложить их между собой:
20408 + 122449 получится...

...142857 !!!

 :think:

А такое было?

9 * 9 + 7 = 88
98 * 9 + 6 = 888
987 * 9 + 5 = 8888
9876 * 9 + 4 = 88888
98765 * 9 + 3 = 888888
987654 * 9 + 2 = 8888888
9876543 * 9 + 1 = 88888888
98765432 * 9 + 0 = 888888888

еще покруче

или таких что бы ни у кого а только у нас.


вот свои/составил сам/


9!/7!/1! = 9*(7+1)

9!/7!/0! = 9*(7+0!)

12288 = 1*2*2*8*8!!

(5+7)*6!! = 576

14.0*7!! = 1470
                           4
6!!*7*2= 6*7*2      = 672

2*!5*3*4!*4 = 25344

9*!5.0*4!  =  9504

         6
 1* 5    + 4*5 = 15645

13 и простые числа



13 - простое число

   13
 2    -  13         -  простое

13333333333333/13 = простое число

13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13   -     простое

     13
  13   - 13  + 1   -   простое число

31! - 1     -   простое

3   :  1
36   :  2
360   :  3
3608   :  4
36085  :   5
360852  :   6
3608528  :   7
36085288  :   8
360852885  :   9
3608528850  :  10
36085288503  :  11
360852885036  :  12
3608528850368  :  13 
36085288503684  :  14
360852885036840  :  15
3608528850368400  :  16
36085288503684007  :  17
360852885036840078  :  18
3608528850368400786  :  19
36085288503684007860  :  20
360852885036840078603  :  21
3608528850368400786036  :  22
36085288503684007860367  :  23
360852885036840078603672  :  24
3608528850368400786036725  :  25

Илья - зацени!

цепочка

3  +  1  =   квадрат
3*5   +  1  = квадрат
3*5*17  +  1  = квадрат
3*5*17*29  +  1  = квадрат
3*5*17*29*821 +  1  = квадрат
3*5*17*29*821*6071  + 1  = квадрат
3*5*17*29*821*6071*297 + 1 = квадрат

заценил :pinkgirl:
этакое Восьмое чудо света :bomb:

 с простыми числыми


                          0          : 2            8
                        90          : 3            87
                      090          : 5            875
                    6090          : 7            8757
                  46090        :  11           87571
                246090        :  13           875719
              4246090        :  17           8757193
            24246090        :  19           87571931
          224246090        :  23           875719319     

   простые числа
               

                           43       43
                         443       439
                       8443       4391
                     18443       43913
                   918443       439133
                 3918443       4391339

влево еще 9 цифр можно добавить!!
             

просто: :)


7046*7047*7048*7049   -   1            простое число
7047*7048*7049*7050   -   1            простое
7048*7049*7050*7051   -   1            простое
7049*7050*7051*7052   -   1            простое число

 :)


850471236:9
85047123:69
8504712:369
850471:2369

4!+5!=12*12
4!+5!+7!=72*72
4!+8!+9!+1!=635*635
4!+5!+6!+7!+8!+1! =215*215

1!+2!+3!+6!+7!+8!+10!=1917*1917

А есть еще?  :good2:

есть :)

абалдеть!!

вот каждый бы нашел да поместил бы - тогда... :beer:

простые числа




(http://uaimages.com/images/161628AllP_1.gif) (http://uaimages.com)

(http://uaimages.com/images/597640AllP_2.gif) (http://uaimages.com)

(http://uaimages.com/images/654619SandL.gif) (http://uaimages.com)

Этот пример был:

850471236:9
85047123:69
8504712:369
850471:2369

Вот ещё нашла, но не такие красивые, потому что цифра 0 "не на месте" стоит:

625478103:9
62547810:39
6254781:039 (вот тут 0 не совсем хорошо стоит, но всё равно правильное действие получается)
625478:1039

974853206:1
97485320:61
9748532:061
974853:2061

846153207:9
84615320:79
8461532:079
846153:2079

357869402:1
35786940:21
3578694:021
357869:4021

518967402:3
51896740:23
5189674:023
518967:4023

867249501:3
86724950:13
8672495:013
867249:5013

Ещё есть несколько примеров, в которых только три деления выполняется, например:

59172460:38
5917246:038
591724:6038

ну теперь я хоть спокоен
Вы сказали много - ищу четыре без ноля. а их нет.
спасибо за примеры

(http://uaimages.com/images/634871P1129.gif) (http://uaimages.com)

получить 2010 с помощью шести 4-ок:
((4+4)!:(4!-4))-(4+кор(4))
((4!!)⁴):кор4-(!4*4+кор4)
(4^кор(!4)+кор(!4))*(4!+4+кор4)
4!*!4*!4+4^(кор(!4))+кор4
кор(!4)*(4!*4!+4!*4-кор4)
(4!!)^(кор(!4))*4-(!4*4-кор4)
4!*4!*4-sf(4)-4!/4

спасибо :beer:

главное место есть- и можно туда будет добавить еще и еще

         2
1105   -  можно получить 13 способами складывая квадраты чисел

         2             2      2
1105    = 1104 + 47


и еще
1100-105
1092-169
1073-264
1071-272
1020-425
1001-468
 975- 520
 952 -561
 943 -576
 884- 603
 855- 700
 817 -744

ха-ха

1105 еще и делится на 13

а свои примеры?
ведь есть же понравившиеся комбинации

1  +  19  + 20  +  51  +  57  +  80  +  82  =  310  =  2 + 12 + 31 + 40 + 69 + 71 + 85
  2      2       2       2       2       2        2                      2       2       2        2      2      2       2
1 + 19  + 20 + 51  + 57  + 80  + 82 =  19736 =   2   + 12 + 31   + 40  +69  +71 + 85
  3       3       3       3      3        3        3                       3      3       3       3      3       3       3
1  + 19  + 20  + 51  +57  + 80  + 82 = 1396072 = 2  + 12  + 31  + 40  +69 + 71 + 85
  4       4        4        4      4        4       4                          4       4       4       4       4      4       4
1  + 19   + 20   + 51  +57 + 80  + 82 = 103783700 = 2 +  12  + 31  + 40  +69  +71  +85
  5       5         5        5      5       5       5                             5       5      5       5       5       5       5
1  + 19  +  20   + 51  + 57 +80 + 82  = 7936591840 =  2  + 12  + 31 + 40 + 69 + 71  + 85

бывает  и такое :)


183425228501 + 438841438125 = 622266666626
                        2                           2
183425228501 + 438841438125 = 226226622266262266222626

  536838145            58
х                       =   2       + 1
  536903681     

6*6*56-6= 2010

1 + 2 + (3*(674_5)) = 2010

   22/2
 2       - 22*2 +(2+2+2)  = 2010

66 5 66 - не ожиданное  решение :beer:

да почти месяц нога сюда не вступала :(
ничья нога
зря Николай и старался :(

Сек, что ты все сетуешь? :)
Возьми да и вступи :muscles:
Кто мешает?

а мне лень :)
даже болтать уже лень

класс!!!

чего класс?

неплохо :)

да.
во как!

(http://uaimages.com/images/53125884.gif) (http://uaimages.com)

Гы....
Вот на что я сегодня попала:

123456789 * 8 = 987654312

Я не знаю, может такое уже здесь и было. Но я получила очень большое удовольствие, когда оно мне попалось и просто не могла не поделится.
Теперь я понимаю Николая=))))

вот он обрадуется :)

 :beer:

Абалдеть :)

6!=720-->7+2+0=9
7!=5040-->5+4+0+0=9
8!=40320-->4+3+2=9
9!=362880-->3+6+2+8+8+0=27-->2+7=9
...
13!=6227020800-->27-->2+7=9
...
20!=243290200817664000-->5+4=9.

ну так вроде все просто

числа кратны 9 :)

 :bigkiss:

Может быть, такие равенства уже были, всю кладовую не просматривала...

Я получила эти красивые равенства обобщением пифагоровой тройки из известной задачи с картины Богданова-Бельского "Устный счёт".

10² + 6*4² = 14²

21² + 8*6² = 27²

36² + 10*8² =44²

55² + 12*10² =65²

78² + 14*12² = 90²

105² + 16*14² = 119²

136² + 18*16² = 152²

171² + 20*18² = 189²

210² + 22*20² = 230²

253² + 24*22² = 275²

300² + 26*24² = 324²

и так далее.

При этом основания квадратов слева и справа вычисляются по определённой формуле, то есть можно писать эти равенства дальше, ничего не вычисляя.

 2     2         2             2
x + (x  -(x-1) +2=(x+1)    64+(64-49)+2=81

посмотрите суммы чисел в квадратах

1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,
1,4,9, 7, 7,   9, 13,10,9,   1,    4      9     16, 16,  9,    13
1,4,9,7,7,9,4,1,9,1,4,9,7,7,9,4............ТАК ПРОДОЛЖАЕТСЯ

НАПРИМЕР    169 ПОДКОРНЕМ=13   (1+3)=4    4 В КВАДРАТЕ 16  1+6=7   169  1+6+9=16  1+6=7
                      225 подкорнем =15    (1+5)=6   6в квадрате   36   3+6=9   225  2+2+5=9.....


КУБЫ

1,8,27,64,125,..........
1,8,9........

В качестве рассмотрения возьму первые 6 неповторяющихся чисел Фибоначчи:
1,2,3,5,8,13

2:1  = 1+1/1
3:2  = 1+1/(1+1/1)
5:3  = 1+1/[1+1/(1+1/1)]
8:5  = 1+1/{1+1/[1+1/(1+1/1)]}
13:8 = 1+1/<1+1/{1+1/[1+1/(1+1/1)]}>
Это свойство сохраняется и для остальных членов данной последовательности:
для отношения двух соседних чисел Фибоначчи разложение в цепную дробь имеет очень простой вид--->т.е. состоит из одних единиц.

насчет практического применения- ненайденная до сих пор закономерность распределения простых чисел в числовом ряду оценивается в 1млн$

 317625984 ^(1/ 3 ) =    682, 294715863 ...
 413786925 ^(1/ 4 ) =    142, 624518379 ....
 529638741 ^(1/ 5 ) =     55, 564312978 ...
 613824957 ^(1/ 6 ) =     29, 152384967 ...
 713625894 ^(1/ 7 ) =     18, 398461752...
 893257614 ^(1/ 8 ) =     13, 148375269 ...
 926374815 ^(1/ 9 ) =      9, 915386274 ...

вот нашел красивый пример про палиндромы

1.   2112   -  палиндром

2.   2112 = 8*33*8  - палиндром

3.   21*12  = 252   - палиндром

4.   2112  = 32²+32 +32 + 32²  -  палиндром

5.   2112  = 66² /2-66     -  палиндром   


и думаю есть еще варианты :)

(1/1)3 + (1/2)3 + (1/3)3 + ... » 1,2020569032,
(1/1)4 + (1/2)4 + (1/3)4 + ... » 1,0823232337,
(1/1)5 + (1/2)5 + (1/3)5 + ... » 1,0369277551,
(1/1)6 + (1/2)6 + (1/3)6 + ... » 1,0173430620,
(1/1)7 + (1/2)7 + (1/3)7 + ... » 1,0083492774,
(1/1)8 + (1/2)8 + (1/3)8 + ... » 1,0040773562.

3 4 5 6 7 8 - это степени

3^1 = 2^1 + 1^1,

5^2 = 4^2 + 3^2,

6^3 = 5^3 + 4^3 + 3^3,

15^4 = 14^4 + 9^4 + 8^4 + 6^4 + 4^4,

12^5 = 4^5 + 5^5 + 6^5 + 7^5 + 9^5 + 11^5,

25^6 = 1^6 + 2^6 + 3^6 + 5^6 + 6^6 + 7^6 + 8^6 + 9^6 + 10^6 + 12^6 + 13^6 + 15^6 + 16^6 + 17^6 + 18^6 + 23^6,

40^7 = 1^7 + 3^7 + 5^7 + 9^7 + 12^7 + 14^7 + 16^7 + 17^7 + 18^7 + 20^7 + 21^7 + 22^7 + 25^7 + 28^7 + 39^7,

84^8 = 1^8 + 2^8 + 3^8 + 5^8 + 7^8 + 9^8 + 10^8 + 11^8 + 12^8 + 13^8 + 14^8 + 15^8 + 16^8 + 17^8 + 18^8 + 19^8 + 21^8 + 23^8 + 24^8 + 25^8 + 26^8 + 27^8 + 29^8 + 32^8 + 33^8 + 35^8 + 37^8 + 38^8 + 39^8 + 41^8 + 42^8 + 43^8 + 45^8 + 46^8 + 47^8 + 48^8 + 49^8 + 51^8 + 52^8 + 53^8 + 57^8 + 58^8 + 59^8 + 61^8 + 63^8 + 69^8 + 73^8,

47^9 = 1^9 + 2^9 + 4^9 + 7^9 + 11^9 + 14^9 + 15^9 + 18^9 + 26^9 + 27^9 + 30^9 + 31^9 + 32^9 + 33^9 + 36^9 + 38^9 + 39^9 + 43^9,

63^10 = 1^10 + 2^10 + 4^10 + 5^10 + 6^10 + 8^10 + 12^10 + 15^10 + 16^10 + 17^10 + 20^10 + 21^10 + 25^10 + 26^10 + 27^10 + 28^10 + 30^10 + 36^10 + 37^10 + 38^10 + 40^10 + 51^10 + 62^10.

150167406766664999985² = 22550250055025025225250200022000050000225 (7 апреля 2008)  149067065510873088673² = 22220990020022929092929022220290920900929 (7 апреля 2008)

3180252254777039538502² = 10114004404014444004140001011411401140404004 (28 апреля 2008)
6674983479713230005962² = 44555404454444540454555540045000554555545444 
3015775265159011230138² = 9094900449944904494440090444449999999499044

44949994999999949999995² = 2020502050500020505000050500052500000500000025 (October 31, 2008)                                                                                                                                                           20832739723817975138362² = 434003044400343443044430000434430333044043044 (31 октября 2008)

 81401637345465395512991484² = 6626226562522666562566262626266252566552622656522256 

Показать скрытый текст

А даты что значат ?)

автор представляет решение и его утверждает комиссия и этой датой закрепляется авторство


время нахождения :)

А кто автор ?)

буду иметь ввиду
как только - то сразу :)

Японский математик Грех Hitotsumatsu доказал что  81619² = 6661661161 единственное
среди 1-10²⁴ /из двух цифр/наибольшее :)

Единственное наибольшее что?

cм. :)

http://euler413.narod.ru/

А я уж подумал в виде задачки предложишь:
А⁴=Б⁴+С⁴+D⁴
Найти хоть одно решение. Собрался уже на вскидку.

просили авторов
пусть знают  :beer:

http://translate.google.com/translate?hl=ru&langpair=en%7Cru&u=http://www.maa.org/editorial/mathgames/mathgames_11_13_06.html&prev=/translate_s%3Fhl%3Dru%26q%3Dmathpuzzle%26sl%3Dru%26tl%3Den&rurl=translate.google.com

http://translate.google.com/translate?hl=ru&langpair=en%7Cru&sl=en&tl=ru&u=http://www.asahi-net.or.jp/~KC2H-MSM/mathland/math02/math0210.htm&prev=/translate_s%3Fhl%3Dru%26q%3Dmathpuzzle%26sl%3Dru%26tl%3Den&rurl=translate.google.com

http://translate.google.com/translate?hl=ru&langpair=en%7Cru&sl=en&tl=ru&u=http://www.madras.fife.sch.uk/maths/amazingnofacts/fact031.html&prev=/translate_s%3Fhl%3Dru%26q%3D%25D1%2580%25D0%25B5%25D0%25B4%25D0%25BA%25D0%25B8%25D0%25B5%2B%25D1%2587%25D0%25B8%25D1%2581%25D0%25BB%25D0%25B0%26sl%3Dru%26tl%3Den&rurl=translate.google.ru

http://translate.google.com/translate?hl=ru&langpair=en%7Cru&sl=en&tl=ru&u=http://www.magichypercubes.com/Encyclopedia/&prev=/translate_s%3Fhl%3Dru%26q%3Dmathpuzzle%26sl%3Dru%26tl%3Den&rurl=translate.google.com

Извиняюсь, что не по теме, но все же :

Я снова о флудерне :

Ответ номер 307, 308, 309 и 310 можно было в один месс укомплектовать.

И еще 312 ;)

http://translate.google.com/translate?hl=ru&langpair=en%7Cru&sl=en&tl=ru&u=http://www.magic-squares.net/unususqr.htm&prev=/translate_s%3Fhl%3Dru%26q%3Dmathpuzzle%26sl%3Dru%26tl%3Den&rurl=translate.google.com

нет
и где ты такой взялся/шустрый больно/

Ну просто меня один раз "прессанули" по поводу слишком большого кол-ва мессов, теперь слежу, чтобы никто не повторял моих ошибок ;)

чо следить?
лучше что-то толковое нашел бы и разместил тут :)

Математическая тема - не моя тема ;)

ну тогда - свободен


http://translate.google.com/translate?hl=ru&langpair=en%7Cru&sl=en&tl=ru&u=http://www.shyamsundergupta.com/&prev=/translate_s%3Fhl%3Dru%26q%3Dmathpuzzle%26sl%3Dru%26tl%3Den&rurl=translate.google.com

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=ru&langpair=en%7Cru&u=http://www.archimedes-lab.org/numbers/Num7_12.html&prev=/translate_s%3Fhl%3Dru%26q%3D%25D0%25BA%25D0%25B2%25D0%25B0%25D0%25B4%25D1%2580%25D0%25B0%25D1%2582%25D1%258B%2B%25D1%2587%25D0%25B8%25D1%2581%25D0%25B5%25D0%25BB%2B%25D1%2581%25D0%25BE%25D1%2581%25D1%2582%25D0%25BE%25D1%258F%25D1%2589%25D0%25B8%25D0%25B5%2B%25D0%25B8%25D0%25B7%2B%25D1%2586%25D0%25B8%25D1%2584%25D1%2580%2B123456789%26tq%3Dsquares%2Bof%2Bthe%2Bnumbers%2Bconsist%2Bof%2Bnumbers%2B123456789%26sl%3Dru%26tl%3Den%26start%3D20&rurl=translate.google.com&usg=ALkJrhhXqsl7KZMFetoo7DOVsGth8zyNsg

http://www.magic-squares.net/primesqr.htm

все ли ссылки нормально открываются??

про 100 :)


1 123 +45-67 +8-9=100
         2     123+4-5+67-89 2 123 +4-5 +67-89
         3     123+4*5-6*7+8-9 3 123 +4 * 5-6 * 7 +8-9
         4     123-45-67+89 4 123-45-67 +89
         5     123-4-5-6-7+8-9 5 123-4-5-6-7 +8-9
         6     12+34+5*6+7+8+9 6 12 +34 +5 * 6 +7 +8 +9
         7     12+34-5+6*7+8+9 7 12 +34-5 +6 * 7 +8 +9
         8     12+34-5-6+7*8+9 8 12 +34-5-6 +7 * 8 +9
         9     12+34-5-6-7+8*9 9 12 +34-5-6-7 +8 * 9
        10     12+3+4+5-6-7+89 10 12 +3 +4 +5-6-7 +89
        11     12+3+4-56/7+89 11 12 +3 +4-56/7 +89
        12     12+3-4+5+67+8+9 12 12 +3-4 +5 +67 +8 +9
        13     12+3*45+6*7-89 13 12 +3 * 45 +6 * 7-89
        14     12+3*4+5+6+7*8+9 14 12 +3 * 4 +5 +6 +7 * 8 +9
        15     12+3*4+5+6-7+8*9 15 12 +3 * 4 +5 +6-7 +8 * 9
        16     12+3*4-5-6+78+9 16 12 +3 * 4-5-6 +78 +9
        17     12-3+4*5+6+7*8+9 17 12-3 +4 * 5 +6 +7 * 8 +9
        18     12-3+4*5+6-7+8*9 18 12-3 +4 * 5 +6-7 +8 * 9
        19     12-3-4+5-6+7+89 19 12-3-4 +5-6 +7 +89
        20     12-3-4+5*6+7*8+9 20 12-3-4 +5 * 6 +7 * 8 +9
        21     12-3-4+5*6-7+8*9 21 12-3-4 +5 * 6-7 +8 * 9
        22     12*3-4+5-6+78-9 22 12 * 3-4 +5-6 +78-9
        23     12*3-4-5-6+7+8*9 23 12 * 3-4-5-6 +7 +8 * 9
        24     12*3-4*5+67+8+9 24 12 * 3-4 * 5 +67 +8 +9
        25     12/3+4*5-6-7+89 25 12 / 3 +4 * 5-6-7 +89
        26     12/3+4*5*6-7-8-9 26 12 / 3 +4 * 5 * 6-7-8-9
        27     12/3+4*5*6*7/8-9 27 12 / 3 +4 * 5 * 6 * 7/8-9
        28     12/3/4+5*6+78-9 28 12/3/4 +5 * 6 +78-9
        29     1+234-56-7-8*9 29 1 +234-56-7-8 * 9
        30     1+234*5*6/78+9 30 1 +234 * 5 * 6 / 78 +9
        31     1+234*5/6-7-89 31 1 +234 * 5/6-7-89
        32     1+23-4+56+7+8+9 32 1 +23-4 +56 +7 +8 +9
        33     1+23-4+56/7+8*9 33 1 +23-4 +56 / 7 +8 * 9
        34     1+23-4+5+6+78-9 34 1 +23-4 +5 +6 +78-9
        35     1+23-4-5+6+7+8*9 35 1 +23-4-5 +6 +7 +8 * 9
        36     1+23*4+56/7+8-9 36 1 +23 * 4 +56 / 7 +8-9
        37     1+23*4+5-6+7-8+9 37 1 +23 * 4 +5-6 +7-8 +9
        38     1+23*4-5+6+7+8-9 38 1 +23 * 4-5 +6 +7 +8-9
        39     1+2+34-5+67-8+9 39 1 +2 +34-5 +67-8 +9
        40     1+2+34*5+6-7-8*9 40 1 +2 +34 * 5 +6-7-8 * 9
        41     1+2+3+4+5+6+7+8*9 41 1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 * 9
        42     1+2+3-45+67+8*9 42 1 +2 +3-45 +67 +8 * 9
        43     1+2+3-4+5+6+78+9 43 1 +2 +3-4 +5 +6 +78 +9
        44     1+2+3-4*5+6*7+8*9 44 1 +2 +3-4 * 5 +6 * 7 +8 * 9
        45     1+2+3*4-5-6+7+89 45 1 +2 +3 * 4-5-6 +7 +89
        46     1+2+3*4*56/7-8+9 46 1 +2 +3 * 4 * 56/7-8 +9
        47     1+2+3*4*5/6+78+9 47 1 +2 +3 * 4 * 5 / 6 +78 +9
        48     1+2-3*4+5*6+7+8*9 48 1 +2-3 * 4 +5 * 6 +7 +8 * 9
        49     1+2-3*4-5+6*7+8*9 49 1 +2-3 * 4-5 +6 * 7 +8 * 9
        50     1+2*34-56+78+9 50 1 +2 * 34-56 +78 +9
        51     1+2*3+4+5+67+8+9 51 1 +2 * 3 +4 +5 +67 +8 +9
        52     1+2*3+4*5-6+7+8*9 52 1 +2 * 3 +4 * 5-6 +7 +8 * 9
        53     1+2*3-4+56/7+89 53 1 +2 * 3-4 +56 / 7 +89
        54     1+2*3-4-5+6+7+89 54 1 +2 * 3-4-5 +6 +7 +89
        55     1+2*3*4*5/6+7+8*9 55 1 +2 * 3 * 4 * 5 / 6 +7 +8 * 9
        56     1-23+4*5+6+7+89 56 1-23 +4 * 5 +6 +7 +89
        57     1-23-4+5*6+7+89 57 1-23-4 +5 * 6 +7 +89
        58     1-23-4-5+6*7+89 58 1-23-4-5 6 * 7 +89
        59     1-2+3+45+6+7*8-9 59 1-2 +3 +45 +6 +7 * 8-9
        60     1-2+3*4+5+67+8+9 60 1-2 +3 * 4 +5 +67 +8 +9
        61     1-2+3*4*5+6*7+8-9 61 1-2 +3 * 4 * 5 +6 * 7 +8-9
        62     1-2+3*4*5-6+7*8-9 62 1-2 +3 * 4 * 5-6 +7 * 8-9
        63     1-2-34+56+7+8*9 63 1-2-34 +56 +7 +8 * 9
        64     1-2-3+45+6*7+8+9 64 1-2-3 +45 +6 * 7 +8 +9
        65     1-2-3+45-6+7*8+9 65 1-2-3 +45-6 +7 * 8 +9
        66     1-2-3+45-6-7+8*9 66 1-2-3 +45-6-7 +8 * 9
        67     1-2-3+4*56/7+8*9 67 1-2-3 +4 * 56 / 7 +8 * 9
        68     1-2-3+4*5+67+8+9 68 1-2-3 +4 * 5 +67 +8 +9
        69     1-2*3+4*5+6+7+8*9 69 1-2 * 3 +4 * 5 +6 +7 +8 * 9
        70     1-2*3-4+5*6+7+8*9 70 1-2 * 3-4 +5 * 6 +7 +8 * 9
        71     1-2*3-4-5+6*7+8*9 71 1-2 * 3-4-5 +6 * 7 +8 * 9
        72     1*234+5-67-8*9 72 1 * 234 +5-67-8 * 9
        73     1*23+4+56/7*8+9 73 1 * 23 +4 +56 / 7 * 8 +9
        74     1*23+4+5+67-8+9 74 1 * 23 +4 +5 +67-8 +9
        75     1*23-4+5-6-7+89 75 1 * 23-4 +5-6-7 +89
        76     1*23-4-56/7+89 76 1 * 23-4-56 / 7 +89
        77     1*23*4-56/7/8+9 77 1 * 23 * 4-56/7/8 +9
        78     1*2+34+56+7-8+9 78 1 * 2 +34 +56 +7-8 +9
        79     1*2+34+5+6*7+8+9 79 1 * 2 +34 +5 +6 * 7 +8 +9
        80     1*2+34+5-6+7*8+9 80 1 * 2 +34 +5-6 +7 * 8 +9
        81     1*2+34+5-6-7+8*9 81 1 * 2 +34 +5-6-7 +8 * 9
        82     1*2+34-56/7+8*9 82 1 * 2 +34-56/7 +8 * 9
        83     1*2+3+45+67-8-9 83 1 * 2 +3 +45 +67-8-9
        84     1*2+3+4*5+6+78-9 84 1 * 2 +3 +4 * 5 +6 +78-9
        85     1*2+3-4+5*6+78-9 85 1 * 2 +3-4 +5 * 6 +78-9
        86     1*2+3*4+5-6+78+9 86 1 * 2 +3 * 4 +5-6 +78 +9
        87     1*2-3+4+56/7+89 87 1 * 2-3 +4 +56 / 7 +89
        88     1*2-3+4-5+6+7+89 88 1 * 2-3 +4-5 +6 +7 +89
        89     1*2-3+4*5-6+78+9 89 1 * 2-3 +4 * 5-6 +78 +9
        90     1*2*34+56-7-8-9 90 1 * 2 * 34 +56-7-8-9
        91     1*2*3+4+5+6+7+8*9 91 1 * 2 * 3 +4 +5 +6 +7 +8 * 9
        92     1*2*3-45+67+8*9 92 1 * 2 * 3-45 +67 +8 * 9
        93     1*2*3-4+5+6+78+9 93 1 * 2 * 3-4 +5 +6 +78 +9
        94     1*2*3-4*5+6*7+8*9 94 1 * 2 * 3-4 * 5 +6 * 7 +8 * 9
        95     1*2*3*4+5+6+7*8+9 95 1 * 2 * 3 * 4 +5 +6 +7 * 8 +9
        96     1*2*3*4+5+6-7+8*9 96 1 * 2 * 3 * 4 +5 +6-7 +8 * 9
        97     1*2*3*4-5-6+78+9 97 1 * 2 * 3 * 4-5-6 +78 +9
        98     1*2/3+4*5/6+7+89 98 1 * 2 / 3 +4 * 5 / 6 +7 +89
        99     1/2*34-5+6-7+89 99 1 / 2 * 34-5 +6-7 +89
       100     1/2*3/4*56+7+8*9 100 1 / 2 * 3 / 4 * 56 +7 +8 * 9
       101     1/2/3*456+7+8+9 101 1/2/3 * 456 +7 +8 +9

кто подскажет почему идет дублирование??

Ну и кто вредный, Сек?

я вредный Сек :skull:

Разложение на простые множители:
10¹ + 1   = 11;
10² + 1   = 101;
10³ + 1   = 7 · 11 · 13;
10⁴ + 1   = 73 · 137;
10⁵ + 1   = 11 · 9091;
10⁶ + 1   = 101 · 9901;
10⁷ + 1   = 11 · 909091;
10⁸ + 1   = 17 · 5882353;
10⁹ + 1   = 7 · 11 · 13 · 19 · 52579;
10¹⁰ + 1   = 101 · 3541 · 27961;
10¹¹ + 1   = 11² · 23 · 4093 · 8779.

 (10 11 -1) / 9 = 11111111111 <11> = 21649 · 513239 (100,00%)

(10 12 -1)/9 = 111111111111 <12> = 3 · 7 · 11 · 13 · 37 · 101 · 9901 (100.00%) (10 12 -1) / 9 = 111 111 111 111 <12> = 3 · 7 · 11 · 13 · 37 ° 101 ° 9901 (100,00%)

(10 13 -1)/9 = 1111111111111 <13> = 53 · 79 · 265371653 (100.00%) (10 13 -1) / 9 = 1111111111111 <13> = 53 ° 79 ° 265 371 653 (100,00%)

(10 14 -1)/9 = 11111111111111 <14> = 11 · 239 · 4649 · 909091 (100.00%) (10 14 -1) / 9 = 11111111111111 <14> = 11 · 239 · 4649 · 909091 (100,00%)

(10 15 -1)/9 = 111111111111111 <15> = 3 · 31 · 37 · 41 · 271 · 2906161 (100.00%) (10 15 -1) / 9 = 111111111111111 <15> = 3 · 31 ° 37 ° 41 ° 271 ° 2906161 (100,00%)

(10 16 -1)/9 = 1111111111111111 <16> = 11 · 17 · 73 · 101 · 137 · 5882353 (100.00%) (10 16 -1) / 9 = 1111111111111111 <16> = 11 ° 17 ° 73 ° 101 ° 137 ° 5882353 (100,00%)

(10 17 -1)/9 = 11111111111111111 <17> = 2071723 · 5363222357 <10> (100.00%) (10 17 -1) / 9 = 11111111111111111 <17> = 2071723 · 5363222357 <10> (100,00%)

(10 18 -1)/9 = 111111111111111111 <18> = 3 2 · 7 · 11 · 13 · 19 · 37 · 52579 · 333667 (100.00%) (10 18 -1) / 9 = 111111111111111111 <18> = 3 2 · 7 · 11 · 13 · 19 · 37 ° 52579 · 333667 (100,00%)

(10 19 -1)/9 = 1111111111111111111 <19> = 1111111111111111111 <19> (100.00%) (10 19 -1) / 9 = 1111111111111111111 <19> = 1111111111111111111 <19> (100,00%)

(10 20 -1)/9 = 11111111111111111111 <20> = 11 · 41 · 101 · 271 · 3541 · 9091 · 27961 (100.00%) (10 20 -1) / 9 = 11111111111111111111 <20> = 11 ° 41 ° 101 ° 271 ° 3541 · 9091 · 27961 (100,00%)

(10 21 -1)/9 = 111111111111111111111 <21> = 3 · 37 · 43 · 239 · 1933 · 4649 · 10838689 (100.00%) (10 21 -1) / 9 = 111111111111111111111 <21> = 3 · 37 ° 43 ° 239 · 1933 · 4649 · 10838689 (100,00%)

(10 22 -1)/9 = 1111111111111111111111 <22> = 11 2 · 23 · 4093 · 8779 · 21649 · 513239 (100.00%) (10 22 -1) / 9 = 1111111111111111111111 <22> = 11 2 · 23 ° 4093 · 8779 · 21649 · 513239 (100,00%)

(10 23 -1)/9 = 11111111111111111111111 <23> = 11111111111111111111111 <23> (100.00%) (10 23 -1) / 9 = 11111111111111111111111 <23> = 11111111111111111111111 <23> (100,00%)

(10 24 -1)/9 = 111111111111111111111111 <24> = 3 · 7 · 11 · 13 · 37 · 73 · 101 · 137 · 9901 · 99990001 (100.00%) (10 24 -1) / 9 = 111111111111111111111111 <24> = 3 · 7 · 11 · 13 · 37 ° 73 ° 101 ° 137 ° 9901 · 99990001 (100,00%)

(10 25 -1)/9 = 1111111111111111111111111 <25> = 41 · 271 · 21401 · 25601 · 182521213001 <12> (100.00%) (10 25 -1) / 9 = 1111111111111111111111111 <25> = 41 ° 271 ° 21401 · 25601 · 182521213001 <12> (100,00%)

(10 26 -1)/9 = 11111111111111111111111111 <26> = 11 · 53 · 79 · 859 · 265371653 · 1058313049 <10> (100.00%) (10 26 -1) / 9 = 11111111111111111111111111 <26> = 11 ° 53 ° 79 ° 859 · · 1058313049 265371653 <10> (100,00%)

(10 27 -1)/9 = 111111111111111111111111111 <27> = 3 3 · 37 · 757 · 333667 · 440334654777631 <15> (100.00%) (10 27 -1) / 9 = 111111111111111111111111111 <27> = 3 3 · 37 ° 757 о · 333667 440334654777631 <15> (100,00%)

(10 28 -1)/9 = 1111111111111111111111111111 <28> = 11 · 29 · 101 · 239 · 281 · 4649 · 909091 · 121499449 (100.00%) (10 28 -1) / 9 = 1111111111111111111111111111 <28> = 11 ° 29 ° 101 ° 239 · 281 · 4649 · 909091 · 121 499 449 (100,00%)

(10 29 -1)/9 = 11111111111111111111111111111 <29> = 3191 · 16763 · 43037 · 62003 · 77843839397 <11> (100.00%) (10 29 -1) / 9 = 11111111111111111111111111111 <29> = 3191 · 16763 · 43037 · 62003 · 77843839397 <11> (100,00%)

(10 30 -1)/9 = 111111111111111111111111111111 <30> = 3 · 7 · 11 · 13 · 31 · 37 · 41 · 211 · 241 · 271 · 2161 · 9091 · 2906161 (100.00%) (10 30 -1) / 9 = +111111111111111111111111111111 <30> = 3 · 7 · 11 · 13 · 31 ° 37 ° 41 ° 211 · 241 · 271 ° 2161 · 9091 · 2906161 (100,00%)

(10 31 -1)/9 = 1111111111111111111111111111111 <31> = 2791 · 6943319 · 57336415063790604359 <20> (100.00%) (10 31 -1) / 9 = 1111111111111111111111111111111 <31> = 2791 · 6943319 · 57336415063790604359 <20> (100,00%)

(10 32 -1)/9 = 11111111111111111111111111111111 <32> = 11 · 17 · 73 · 101 · 137 · 353 · 449 · 641 · 1409 · 69857 · 5882353 (100.00%) (10 32 -1) / 9 = 11111111111111111111111111111111 <32> = 11 ° 17 ° 73 ° 101 ° 137 ° 353 ° 449 · 641 · 1409 · 69857 · 5882353 (100,00%)

(10 33 -1)/9 = 111111111111111111111111111111111 <33> = 3 · 37 · 67 · 21649 · 513239 · 1344628210313298373 <19> (100.00%) (10 33 -1) / 9 = 111111111111111111111111111111111 <33> = 3 · 37 ° 67 ° 21649 · 513239 · 1344628210313298373 <19> (100,00%)

(10 34 -1)/9 = 1111111111111111111111111111111111 <34> = 11 · 103 · 4013 · 2071723 · 5363222357 <10> · 21993833369 <11> (100.00%) (10 34 -1) / 9 = 1111111111111111111111111111111111 <34> = 11 ° 103 ° 4013 2071723 · · 5363222357 <10> · 21993833369 <11> (100,00%)

(10 35 -1)/9 = 11111111111111111111111111111111111 <35> = 41 · 71 · 239 · 271 · 4649 · 123551 · 102598800232111471 <18> (100.00%) (10 35 -1) / 9 = 11111111111111111111111111111111111 <35> = 41 ° 71 ° 239 271 ° · 4649 · 123551 · 102598800232111471 <18> (100,00%)

(10 36 -1)/9 = 111111111111111111111111111111111111 <36> = 3 2 · 7 · 11 · 13 · 19 · 37 · 101 · 9901 · 52579 · 333667 · 999999000001 <12> (100.00%) (10 36 -1) / 9 = 111111111111111111111111111111111111 <36> = 3 2 · 7 · 11 · 13 · 19 · 37 ° 101 ° 9901 · 52579 · 333667 · 999999000001 <12> (100,00%)

(10 37 -1)/9 = 1111111111111111111111111111111111111 <37> = 2028119 · 247629013 · 2212394296770203368013 <22> (100.00%) (10 37 -1) / 9 = 1111111111111111111111111111111111111 <37> = 2028119 · 247629013 · 2212394296770203368013 <22> (100,00%)

(10 38 -1)/9 = 11111111111111111111111111111111111111 <38> = 11 · 909090909090909091 <18> · 1111111111111111111 <19> (100.00%) (10 38 -1) / 9 = 11111111111111111111111111111111111111 <38> = 11 · 909090909090909091 <18> · 1111111111111111111 <19> (100,00%)

(10 39 -1)/9 = 111111111111111111111111111111111111111 <39> = 3 · 37 · 53 · 79 · 265371653 · 900900900900990990990991 <24> (100.00%) (10 39 -1) / 9 = 111111111111111111111111111111111111111 <39> = 3 · 37 ° 53 ° 79 ° 265371653 · 900900900900990990990991 <24> (100,00%)

(10 40 -1)/9 = 1111111111111111111111111111111111111111 <40> = 11 · 41 · 73 · 101 · 137 · 271 · 3541 · 9091 · 27961 · 1676321 · 5964848081 <10> (100.00%) (10 40 -1) / 9 = 1111111111111111111111111111111111111111 <40> = 11 ° 41 ° 73 ° 101 ° 137 ° 271 ° 3541 · 9091 · 27961 · · 1676321 5964848081 <10> (100,00%)

(10 41 -1)/9 = 11111111111111111111111111111111111111111 <41> = 83 · 1231 · 538987 · 201763709900322803748657942361 <30> (100.00%) (10 41 -1) / 9 = 11111111111111111111111111111111111111111 <41> = 83 ° 1231 · 538987 · 201763709900322803748657942361 <30> (100,00%)

(10 42 -1)/9 = 111111111111111111111111111111111111111111 <42> = 3 · 7 2 · 11 · 13 · 37 · 43 · 127 · 239 · 1933 · 2689 · 4649 · 459691 · 909091 · 10838689 (100.00%) (10 42 -1) / 9 = 111111111111111111111111111111111111111111 <42> = 3 · 2 · 7 11 · 13 · 37 ° 43 ° 127 ° 239 · 1933 · 2689 · 4649 · 459691 · 909091 · 10838689 (100,00%)

(10 43 -1)/9 = 1111111111111111111111111111111111111111111 <43> = 173 · 1527791 · 1963506722254397 <16> · 2140992015395526641 <19> (100.00%) (10 43 -1) / 9 = 1111111111111111111111111111111111111111111 <43> = 173 ° 1527791 · 1963506722254397 <16> · 2140992015395526641 <19> (100,00%)

(10 44 -1)/9 = 11111111111111111111111111111111111111111111 <44> = 11 2 · 23 · 89 · 101 · 4093 · 8779 · 21649 · 513239 · 1052788969 <10> · 1056689261 <10> (100.00%) (10 44 -1) / 9 = 11111111111111111111111111111111111111111111 <44> = 11 2 · 23 ° 89 ° 101 ° 4093 · 8779 · 21649 · 513239 · 1052788969 <10> · 1056689261 <10> (100,00%)

(10 45 -1)/9 = 111111111111111111111111111111111111111111111 <45> = 3 2 · 31 · 37 · 41 · 271 · 238681 · 333667 · 2906161 · 4185502830133110721 <19> (100.00%) (10 45 -1) / 9 = 111111111111111111111111111111111111111111111 <45> = 3 2 · 31 ° 37 ° 41 ° 271 ° 238681 · 333667 · 2906161 · 4185502830133110721 <19> (100,00%)

(10 46 -1)/9 = 1111111111111111111111111111111111111111111111 <46> = 11 · 47 · 139 · 2531 · 549797184491917 <15> · 11111111111111111111111 <23> (100.00%) (10 46 -1) / 9 = 1111111111111111111111111111111111111111111111 <46> = 11 ° 47 ° 139 ° 2531 · 549797184491917 <15> · 11111111111111111111111 <23> (100,00%)

(10 47 -1)/9 = 11111111111111111111111111111111111111111111111 <47> = 35121409 · 316362908763458525001406154038726382279 <39> (100.00%) (10 47 -1) / 9 = 11111111111111111111111111111111111111111111111 <47> = 35121409 · 316362908763458525001406154038726382279 <39> (100,00%)

 (10 ¹⁰⁰ -1)  = 9*11 · 41 · 101 · 251 · 271 ° 3541 · 5051 · 9091 · 21401 · 25601 · 27961 · 60101 · 7019801 · 182521213001 · 14103673319201  · 78875943472201





10 ¹⁰¹ -1)  =9* 4531530181816613234555190841  · 129063282232848961951985354966759 · 18998088572819375252842078421374368604969

Опять числами давишь? :)

ребяты вы про что??

один про 100000000000....001
другой про 111111...11111111

10 ²⁰¹⁰ -1) / 9  = 3 · 7 · 11 · 13 · 31 ° 37 ° 41 ° 211 · 241 · 271 ° 1609 · 2011 · 2161 · 7237 · 9091 · 161471 · 493121 · 667321 · 2906161 · · 7261216121 248807851  · 17830074841 · 50473006151 · 5402602770751 · 8480807579201 · 851109498533797  · 2046166739518832881  · 18572574884565149431 · 79863595778924342083 · 164168826950706906612751 · 45360300267343173645804799921  · 5106142986008803018248662015009851 · 28213380943176667001263153660999177245677 · 184976479633092931103313037835504355363361  · 909090909090909090909090909090909090909090909090909090909090909091  · 1479324487468932812154772125499257696540643946328553680234277466780839  · 220589842618680198991086731354678488275926380957742565496334997548411735059  · 7931681032 ... <212> · 3027630197 ... <243> · [ 2670656122 ... <489>] · [ 1106225029 ... <497>] (51,00%)

 :o :roll: :'( :laugh:

полтора года назад была мысль собрать все интересное про числа
все это есть в интернете
разбросанно
на усмотрение автора

вкусы у всех разные - идея оказалась мертворожденой.

ну попытка есть попытка :'(

Ну отчего же? Идея перспективная. Я на Десяти буквах уже два месяца по факту в день выкладываю, правда, факты о числах перемежаются заметками из других окломатематических областей.

Ещё на Арбузе есть Интересные числа.

Моя любимая коллекция здесь (http://www.mrob.com/pub/math/numbers.html).

7 x 49 = 343
67 x 499 = 33433
667 x 4999 = 3334333
и так далее

Число дьявола - оно повсюду!

В натуральных числах
666 = 1⁶ - 2⁶ + 3⁶.

В простых числах
666 = 2² + 3² + 5² + 7² + 11² + 13² + 17²

В золотом сечении
φ = -2 * sin(666°)

В числе "пи" - сумма его первых 144 десятичных цифр равна 666

Какой ужас  :'(

и это все??





                     3    3    3
 6+6+6  +   6 + 6 + 6 = 666


   3     3     3     3      3     3     3      3      3    3      3
 1  + 2  + 3  + 4  + 5  + 6  + 5  +  4  + 3 + 2  +  1    = 666

       6           3          2
(4-1)  + (5-9) + (7-8) =  666

как видите  участвуют все цифры 123456789

        8           3         6
(2-1)  + (5-9) + (7-4) =  666

6+666+666+666+6  - 2010


   3     3     3       3      3      3      3        3      3      3
 1  + 2  + 3   + 9   + 5   + 7   + 9  +   3   + 2   + 1     = 666+666+666

1331-131-131-13*31=666




             36
   +     3636                2
        363636  =    666
          3636
            36

666*10^-13 = G [m³/(c²kg)]

9*9+7=88
98*9+6=888
987*9+5=8888
9876*9+4=88888
98765*9+3=888888
987654*9+2=8888888
9876543*9+1=88888888
98765432*9+0=888888888

вот нарыл:


  598 =5¹+9²+8³
1306= 1¹+3²+0³+6⁴
1676= 1¹+6²+7³+6⁴
2427= 2¹+4²+2³+7⁴

интересно есть ли еще??

вот нашлось число необычное:


6576=(6!-6)+(5!-5)+(7!-7)+(6!-6)

1.             23.      4567     89     - простые числа

                 23456789                 - прост.число


 2.           1    23     5      67   89        - пч

                   12356789                       - пч



можно добавить такие:  простые числа :)

                        78901
                      678901
                  45678901
        9012345678901
    789012345678901

127⁷ + 258⁷ + 266⁷ + 413⁷ + 430⁷ + 439⁷ + 525⁷  = 568⁷

90⁸ + 223⁸ + 478⁸ + 524⁸ + 7488⁸+ 1088⁸ + 1190⁸ + 1324⁸ =  1409⁸

42⁹ + 99⁹ + 179⁹ + 475⁹ + 542⁹ + 574⁹ + 625⁹ + 668⁹ + 822⁹ + 851⁹ = 917⁹
 
62¹⁰ +115¹⁰ +172¹⁰ +245¹⁰ +295¹⁰ +533¹⁰ +689¹⁰ +927¹⁰ +1011¹⁰ +1234¹⁰ +1603¹⁰ +1684¹⁰ = 1772¹⁰

http://arbuz.uz/z_numbers1.html

1900   30^2   10^ 3    0^ 4
 1901   30^2   10^ 3    1^ 4
 1902   39^2    5^ 3    4^ 4
 1903   38^2    6^ 3    3^ 5
 1904   12^2   12^ 3    2^ 5
 1905   22^2    5^ 3    6^ 4
 1906   34^2    5^ 3    5^ 4
 1907   24^2   11^ 3    0^ 4
 1908   10^2    8^ 3    6^ 4
 1909   10^2   12^ 3    3^ 4
 1910   41^2   -3^ 3    4^ 4
 1911   18^2   11^ 3    4^ 4
 1912   20^2    6^ 3    6^ 4
 1913   13^2   12^ 3    2^ 4
 1914   17^2   10^ 3    5^ 4
 1915   38^2    7^ 3    2^ 7
 1916   30^2   10^ 3    2^ 4
 1917   34^2    9^ 3    2^ 5
 1918   -8^3    3^ 5    3^ 7
 1919   26^2   10^ 3    3^ 5
 1920   40^2    4^ 3    4^ 4
 1921   25^2    0^ 3    6^ 4
 1922   25^2    1^ 3    6^ 4
 1923   24^2   11^ 3    2^ 4
 1924   14^2   12^ 3    0^ 4
 1925   14^2   12^ 3    1^ 4
 1926   21^2   12^ 3   -3^ 5
 1927   44^2   -2^ 3   -1^ 5
 1928   17^2    7^ 3    6^ 4
 1929   11^2    8^ 3    6^ 4
 1930   11^2   12^ 3    3^ 4
 1931   43^2    1^ 3    3^ 4
 1932   26^2   10^ 3    4^ 4
 1933   28^2    5^ 3    4^ 5
 1934   41^2    5^ 3    2^ 7
 1935   19^2   11^ 3    3^ 5
 1936   24^2    4^ 3    6^ 4
 1937   41^2    0^ 3    4^ 4
 1938   41^2    1^ 3    4^ 4
 1939   24^2   11^ 3    2^ 5
 1940   14^2   12^ 3    2^ 4
 1941   23^2   11^ 3    3^ 4
 1942   22^2    9^ 3    3^ 6
 1943   40^2    7^ 3    0^ 4
 1944   40^2    7^ 3    1^ 4
 1945   39^2    7^ 3    3^ 4
 1946   31^2    9^ 3    4^ 4
 1947    3^3   -2^ 7    2^11
 1948   19^2   11^ 3    4^ 4
 1949   18^2   10^ 3    5^ 4
 1950   23^2    5^ 3    6^ 4
 1951   30^2    3^ 3    4^ 5
 1952   12^2    8^ 3    6^ 4
 1953   12^2   12^ 3    3^ 4
 1954   15^2   12^ 3    1^ 4
 1955   35^2    9^ 3    1^ 4
 1956    0^2   11^ 3    5^ 4
 1957    1^2   11^ 3    5^ 4
 1958   31^2   -3^ 3    4^ 5
 1959   40^2    7^ 3    2^ 4
 1960    2^2   11^ 3    5^ 4
 1961   31^2   10^ 3    0^ 4
 1962   31^2   10^ 3    1^ 4
 1963   18^2    7^ 3    6^ 4
 1964   41^2    3^ 3    4^ 4
 1965    3^2   11^ 3    5^ 4
 1966   34^2    9^ 3    3^ 4
 1967   44^2   -1^ 3    2^ 5
 1968   37^2    7^ 3    4^ 4
 1969   15^2   12^ 3    2^ 4
 1970   35^2    9^ 3    2^ 4
 1971    0^2   12^ 3    3^ 5
 1972    4^2   11^ 3    5^ 4
 1973   26^2    1^ 3    6^ 4
 1974   43^2    5^ 3    0^ 4
 1975   35^2    5^ 3    5^ 4
 1976   44^2    2^ 3    2^ 5
 1977   13^2    8^ 3    6^ 4
 1978   13^2   12^ 3    3^ 4
 1979   25^2    9^ 3    5^ 4
 1980   26^2    2^ 3    6^ 4
 1981    5^2   11^ 3    5^ 4
 1982   35^2   10^ 3   -3^ 5
 1983   38^2    3^ 3    2^ 9
 1984    0^2   12^ 3    4^ 4
 1985    1^2   12^ 3    4^ 4
 1986   19^2   10^ 3    5^ 4
 1987   20^2   11^ 3    4^ 4
 1988    2^2   12^ 3    4^ 4
 1989   -3^3   -2^ 5    2^11
 1990   43^2    5^ 3    2^ 4
 1991   46^2   -5^ 3    0^ 4
 1992    6^2   11^ 3    5^ 4
 1993    3^2   12^ 3    4^ 4
 1994   37^2    0^ 3    5^ 4
 1995   37^2    1^ 3    5^ 4
 1996   22^2    6^ 3    6^ 4
 1997   24^2    5^ 3    6^ 4
 1998   27^2   -3^ 3    6^ 4
 1999   26^2    3^ 3    6^ 4
 2000    4^2   12^ 3    4^ 4
 2001   41^2    4^ 3    4^ 4
 2002   37^2    2^ 3    5^ 4
 2003   -6^3    2^ 5    3^ 7
 2004   14^2    8^ 3    6^ 4
 2005    7^2   11^ 3    5^ 4
 2006   43^2    5^ 3    2^ 5
 2007   26^2   11^ 3    0^ 4
 2008   26^2   11^ 3    1^ 4
 2009    5^2   12^ 3    4^ 4
 2010   19^2    5^ 4    4^ 5

а разложить в 3, 4 и 5 степени слабо?

22! = 1124000727777607680000 = 22 цифры
23! = 25852016738884976640000 = 23 цифры
24! = 620448401733239439360000 = 24 цифры

http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_104.htm

8740609620419 = 874^3 + 06096^3 + 20419^3
56482546234141 = 5648^3 + 25462^3 + 34141^3
127684145437883 = 12768^3 + 41454^3 + 37883^3

17 ^ 2 +84 ^ 2 = 71 ^ 2 +48 ^ 2
107 ^2+804^2 =   701 ^2+408^2 
1007^2+8004^2 = 7001 ^2+4008^2
10007 ^2+80004^2= 70001 ^2+40008^2
100007^2+800004^2= 700001 ^2+400008^2
1000007^2+8000004^2=7000001^2+4000008^2 
10000007^2+80000004^2=70000001^2+40000008^2 
100000007 ^2+800000004^2= 700000001 ^2+400000008^2
1000000007 ^2+8000000004^2= 7000000001 ^2+4000000008^2

and: а также:

79 ^2+62^2= 97 ^2+26^2
709 ^2+602^2= 907 ^2+206^2 
7009^2+6002^2= 9007 ^2+2006^2 
70009 ^2+60002^2= 90007 ^2+20006^2 

102061 ^ 2 + 335113 ^ 2 = 160201 ^ 2 +311533 ^ 2
1140431^2 + 1466821^2 =1340411^2 +1286641^2 
1562293^2+3935951^2=3922651^2+1595393^2
3085063^2+9758759^2=3605803^2+9578579^2

17  *  19  =  323
167 * 199   = 33233
1667* 1999  = 3332333
16667*19999  = 333323333

и т . д.

слабо

помогите

не поможем  :)
у вас внучка, вы и раскладывайте

спасибо на добром слове
/зато у вас есть "железный друг"/

а у вас нет?
все эти страшные числа вы с внучкой на калькуляторе считаете?

просто места грибные знаем :)

781340266 * 781340265 = 610492_610491_610490


19 * 20 * 21 = 79_80


13 * 12 * 11 = 17_16 

Пол Гиссинг утверждает что есть только 11 решений получить 100


 100 = 91 + (5742 / 638)
100 = 91 + ( 7524 / 836 ) 
100 = 91 + ( 5823 / 647 ) 
100 = 94 + ( 1578 / 263 )
 100 = 96 + ( 2148 / 537 ) 
100 = 96 + ( 1428 / 357 ) 
100 = 96 + ( 1752 / 438 )





100 = 3 + ( 69258 / 714 )
100 = 81 + ( 5643 / 297 ) 
100 = 81 + ( 7524 / 396 )
100 = 82 + ( 3546 / 197 )

 9 = 3 * 3, сумма = 6
 989 = 23 * 43 ,  сумма = 66
 98789 = 223 * 443 ,  Сумма = 666
 9876789 = 2223 * 4443 , сумма = 6666
 987656789 = 22223 * 44443 , сумма = 66666
 98765456789 = 222223 * 444443 , Сумма = 666666
 9876543456789 = 2222223 * 4444443 ,  6666666 Сумма =
 987654323456789 = 22222223 * 44444443 ,  66666666 Сумма =
 98765432123456789 = 222222223 * 444444443 , 666666666 Сумма =
 9876543210123456789 = 2222222223 * 4444444443 ,  6666666666 Сумма =

500 000 + 500 000 = 1 000 000  :rulez: :rulez: :rulez:
 :ura: :ura: :ura:
 :read: :read: :read:

:D

 :beer:

простые числа


 11111111113

2111111111111 

2111111111111111111 

31 

331 

3331 

33331

333331

3333331

33333331

333333333333333331

59 

599 

59999

599999

59999999

59999999999 

59999999999999

71111111 

7777777777771 

77777777777777777771 


Ils sont très nombreux Ils sont très nombreux

Ils se terminent par 1, 3, 7 ou 9 Ils себе terminent номинальной 1, 3, 7 OU 9
 

Chris Caldwell Крис Колдуэлл

123456789012345678901234567890123456789101234567890123456789012345678901234567891012345678901
234567890123456789012345678910123456789012345678901234567890123456789101234567890123456789012
345678901234567891012345678901234567890123456789012345678910123456789012345678901234567890123
456789101234567890123456789012345678901234567891012345678901234567890123456789012345678910-тоже простое число :ura: :ura: :ura: :ura: :ura: :ura: :ura: :ura:

123456789 расположить эти числа чтоб они не повторились и выполнялось равенство
хх * х=ххх=х*хх

78*2=156=4*39

(13-2³)³-(13+2³)=13*2³

 1023456879 = 1 ^ 1 + 0 ^ 1 + 2 ^ 27 + 3 ^ 18 + 4 ^ 6 + 5 ^ 1 + 6 ^ 11 + 8 ^ 9 + 7 ^ 5 + 9 ^ 7
 9876532041 = 9 ^ 0 + 8 ^11 + 7^ 9 + 6^9 + 5 ^ 13 + 3 ^ 15 + 2 ^ 16 + 0 ^ 1 + 4 ^ 10 + 1 ^ 1

419994999149149944149149944191494441 = 648070211589107021 ²


пока самый большой квадрат  для цифр 1 4 9

12*38*96*5740=
123*896*57*40



1*235*96*847=
12*35*968*47

Добрый вечер дорогие друзья.
Приглашаю посетить самый хороший , позитивный  сайт из тех что я знаю.
Заинтересовались?!
Тогда заходим и сразу убеждаемся в этом! http://www.otvetnemail.ru/
На этом сайте вы найдёте множество различных разделов и категорий которые помогут вам сделать хороший выбор - свой шаг на пути к успеху!
Нисколько не преувеличивая и не срываясь на банальности могу сказать , что таких сайтов как этот просто не найти.
Материал, который опубликован  всегда даёт мне то, что мне нужно а самое главное, листая странички сайта, ты представляешь как огромен мир, в котором мы живем.
Этим проектом руководит очень хорошая администрация , которая всегда рада помочь разобраться в интересующих вопросах и ознакомиться с интересующей вас информацией.
Всего минута регистрации и для тебя откроется множество возможностей, ты сможешь открыть в себе скрытый потенциал, которого никогда небыло.
Знания — вот в чем сила человека!


Не важно сколько тебе лет, и в каком городе ты живешь - Заходи не пожалеешь!                                                                  http://www.otvetnemail.ru/                                               




                               С уважением Стародубцев Сергей ./ Челябинская обл. г. Магнитогорск .

Ты разделом ошибся.

это спамер, ему всё равно))

не все получаемые числа-простые. См.пп.3и4.   валив

что именно??

интересно

квадрат числа 86 478 состоит из цифр 478


86478²=7478444484

нашел еще

18 376 состоит из цифр 376

18376²=337677376

а вот квадрат числа 298 327 состоит из цифр 298


298327²=88998998929

интересные факты:
-число возможных комбинаций первых четырех ходов в шахматах равно 318 979 564 000
-любое число делится на 9 только в том случае, если сумма его цифр делится на 9
-если взять любое трехзначное число, не содержащее одинаковых цифр, переписать его задом наперед и вычесть меньшее число из большего, средней цифрой всегда будет 9

100a+10б+в-100в-10б-а=99*(а-в)
Этот факт не совсем интересный.

видимо да)), но его запутали интересно), добавило немного загадочности к цифре 9

736 = 7 + 3⁶

3685 = (3⁶ + 8 ) * 5

15613 = 1 + 5⁶ - 13

26364 = 26³ * 6 / 4

857383 = 8 + (57 + 38)³

11111111111 = ((11-1)¹¹ - 1*1) / (11-1-1)

99999999 = (9 + 9/9)^9-9/9 - 9/9

924385 = (9 - 2)⁴ * 385

2592=2⁵*9²


и можно продолжить так


295255=(2+9⁵)*25/5


и такие :crazy:

VIII = IV * II                XVIII = IV * II + X              XXVII = IX * (X/V - 1)           XXVIII = IV * II + XX


LXXXVII = L * XV / X + XII                 LXXXVIII = IV * II + LXXX 


LVIII = IV * II + L             LXVIII = IV * II + LX                 LXXV = L * XV / X

только 12345 :cool4:

2114325⁵ = 42253114333245121312442314453125

716457053094⁸ =
69425864962262381253935889556533538935158818438 832114326146546514844981265541243248464849346816
(Giovanni Resta)

нет ни одного ноля и ни одной 7 :crazy:

из серии про 13

только 1 и 3


8376⁴ + 26139⁴ + 57142⁴ =
11133333313313133313


138⁷ + 156⁷ + 196⁷ + 318⁷ + 328⁷ + 345⁷ =
1333333133333331113
(Giovanni Resta)

интересные квадраты чисел:


                                   12722025 1 12722025

                                 249696256 2 249696256

                                   тройки нет /я не нашел/

                           102149622025 4 102149622025

                                       598225 5 598225

                                            шесть не нашел

                 33081554386211401 7 33081554386211401

 3260700394158418971471844 8 3260700394158418971471844

               330578511305785124 9 330578511305785124

1070228920653237536415964465967012484 10 1070228920653237536415964465967012484

 

продолжение на тему квадратов состоящих из 2 равных половинок

13223140496 13223140496
183673469387755102041 183673469387755102041
147928994082840236686390532544378698225 147928994082840236686390532544378698225

√17 + 3√5 + √2 + 4√1 ≈ √13 + 2√7 + 3√6     разница всего 0.00000000545  :crazy:
√10 + 6√5 ≈ √11 + 4√6 + 2√3                                  а тут 0.000000148
√14 + √11 + √10 + √7 + √2 ≈ √19 + √6 + 2√5 + 1√1         0.0000000694

опровергая Ферма  / не серьезно :crazy:/



70³ =        3  4  3  0  0  0
+
212³=   9  5  2  8  1  2  8
=
462³=   9  8  6 11 1  2  8

п3невсегда      пч       валив

но долго :crazy:

еще один способ получить числа Фибоначчи :crazy:



1 / 999998999999 = 0,000000 000001 000001 000002 000003 000005 000008 000013 000021 000034 000055 000089 000144 000233 000377 000610 000987 001597 002584 004181 006765 010946 017711 028657 046368 075025 121393 196418 317811 514229 ....

кубы чисел состоящие из трех цифр

3543³ = 44474744007
110011³  = 1331399339931331
146796³  = 3163316636166336

(http://s47.radikal.ru/i116/1008/d9/74a6c64089ab.gif) (http://www.radikal.ru)  (http://s55.radikal.ru/i147/1008/5a/a836b4cf6df2.gif) (http://www.radikal.ru)


а вот 19 можно получить??

или 21??

и 17  почему то нет ??? :-[

(http://s60.radikal.ru/i168/1008/26/d3abbf8793d2.gif) (http://www.radikal.ru)



1-15 все есть :)

это 1-2%



http://numeropedia.googlepages.com/numbers9000-9099

и это капля в море


http://www.stetson.edu/~efriedma/numbers.html

http://www3.alpha-net.ne.jp/users/fermat/index.html

http://primes.utm.edu/curios/ByOne.php?submitter=Gupta

http://translate.googleus...sl7KZMFetoo7DOVsGth8zyNsg


http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=ru&langpair=en%7Cru&u=http://www.numbertheory.org/ntw/N4.html&prev=/translate_s%3Fhl%3Dru%26q%3D1234567890%2B%25D0%25B8%2B%25D0%25BF%25D0%25B0%25D0%25BB%25D0%25B8%25D0%25BD%25D0%25B4%25D1%2580%25D0%25BE%25D0%25BC%25D1%258B%26sl%3Dru%26tl%3Den&rurl=translate.google.com&usg=ALkJrhg9D3trQaZWOBegg4EDpBINQwQKmA#congruent_numbers

 Неоднократная вставка  48 в середину  числа 43  дает   последовательность простых чисел: 43, 4483, 444883, 44448883 и 4444488883





 13 +14 +15 + 16  ... +51 +52 +53 = 1353.


7 +11 +13 +17 +19 +23 + 29 +31 +37 +41 +43 +47 + 53 = 7*53

   ( 2039/2040)^4 + (32641/4080)^4 - ( 2041/2040)^4 - (32639/4080)^4 =  1
   ( 1019/1020)^4 + (16321/2040)^4 - ( 1021/1020)^4 - (16319/2040)^4 =  2
       (   679/680)^4 + (10881/1360)^4 - (   681/680)^4 - (10879/1360)^4 =  3
         (   509/510)^4 + ( 8161/1020)^4 - (   511/510)^4 - ( 8159/1020)^4 =  4
           (   407/408)^4 + (  6529/816)^4 - (   409/408)^4 - (  6527/816)^4 =  5
           (   339/340)^4 + (  5441/680)^4 - (   341/340)^4 - (  5439/680)^4 =  6
   ( 2033/2040)^4 + (32647/4080)^4 - ( 2047/2040)^4 - (32633/4080)^4 =  7
           (   254/255)^4 + (  4081/510)^4 - (   256/255)^4 - (  4079/510)^4 =  8
       (   677/680)^4 + (10883/1360)^4 - (   683/680)^4 - (10877/1360)^4 =  9
           (   203/204)^4 + (  3265/408)^4 - (   205/204)^4 - (  3263/408)^4 = 10

 :o


а LXXXVIII /88/ имеет больше всех знаков среди 1-100 чисел

вот

будем теперь знать :read:

(http://s002.radikal.ru/i197/1008/29/ae6576382bc3.jpg) (http://www.radikal.ru)

Странно, числа Ферма, а ты их еще не кинул сюда - сдаешь? :)

так боялся твоей критики :crazy: :haha2:


в таком виде картинка только что попалась :)

квадраты кубы  из одинаковых цифр



128² = 16384
178² = 31684
191²= 36481
196² = 38416
209² = 43681

5027³ = 127035954683
7061³ = 352045367981
7202³ = 373559126408
8288³ = 569310543872
8384³ = 589323567104


18637⁴ = 120643525773897361
22876⁴ = 273854796251013376
24788⁴ = 377542589207163136
27011⁴ = 532307581397762641
27506<sup>4 = 572413350873761296

5 вариантов
кто больше</sup>

с пятой степенью :-\     только по 2варианта



348⁵ = 5103830227968
381⁵ = 8028323765901



731⁶ = 152582336769287881
764⁶ = 198865822812737536

необычные сочетания/спасибо "Репке"/

    91809 * 91810  = 84289_84290
  326510 * 326511  = 106609_106610
  475025 * 475026  = 225649_225650
  524975 * 524976  = 275599_275600
  673490 * 673491  = 453589_453590
4323777 * 4323778 = 1869505_1869506


781340266 * 781340265 = 610492_610491_610490

квадраты чисел содержащие 1234567890 -два раза


4253907186 ² = 1809572634_7102438596
5296031874 ² = 2804795361_0423951876
6432015987 ² = 4137082965_7023584169

Откуда ты из берёшь вообще  :question:

Кстати, Семеныч, большая книжка-то?

ищем :read:

а гугл помогает :)

109² = 11,881 = (118–8–1)²

109³ = 1,295,029 = (1+2+95+0+2+9)³

109⁴ = 141,158,161 = (14+1+1+5+81+6+1)⁴

109⁵ = 15,386,239,549 =

= (1+5+3+8+62+3+9+5+4+9)⁵

109⁶ = 1,677,100,110,841 = (1+6+7+7+1+001+1+084+1)⁶

109⁷ = 182,803,912,081,669 = (1+8+28+039+1+2+0+8+1+6+6+9)⁷

109⁸ = 19,925,626,416,901,921 = (1+9+9+2+5+6+2+6+41+6+9+0+1+9+2+1)⁸

109⁹ = 2,171,893,279,442,309,389 = (21+7+1+8+9+3+2+7+9+4+4+2+3+0+9+3+8+9)⁹

109¹⁰ = 236,736,367,459,211,723,401 =

= (2+3+6+7+3+6+3+6+7+4+5+9+2+1+1+7+2+34+01)¹⁰

109¹¹ = 25,804,264,053,054,077,850,709 =

= (25+8+0+4+2+6+4+0+5+3+0+5+4+07+7+8+5+07+09)¹¹

109¹² = 2,812,664,781,782,894,485,727,281 =

= (2+8+1+2+6+6+4+7+8+1+7+8+2+8+9+4+4+8+5+7+2+7+2–8–1)¹²

109¹³ = 306,580,461,214,335,498,944,273,629 =

= (3+06+5+8++04+6+12+1+4+3+3+5+4+9+8+9+4+4+2+7+3+6+2–9)¹³

участвуют цифры 123456789     /спасибо MagTux/ :)


64 * 3.921875 = 251



32*14,96875=479
32*19,46875=623
32*41,96875=1343
32*91,46875=2927

64*39,21875=2510
64*39,78125=2546
64*93,21875=5966
64*93,78125=6002


96*12,84375=1233
96*21,84375=2097
96*34,21875=3285
96*34,78125=3339
96*43,21875=4149
96*43,78125=4203

Участвуют цифры 0123456789

64*28,109375=1799
64*30,921875=1979
64*39,078125=2501
64*82,109375=5255
64*89,703125=5741
64*93,078125=5957
64*98,703125=6317

если бы со степенью то:


2⁸*1.4609375 = целое число
2⁹*1.3046875 = целое число

Если бы со степенью, то (осторожно!)

Показать скрытый текст

спасибо







251 - минимальное число  для хх*х.хххххх


а какое минимальное для

х^х*х.хххххх


нашел вот - 83

4³*1.296875=83