Форум умных людей

Скорость катера в стоячей воде относится к скорости течения реки как 25:2. По течению катер шел 3 ч 50 мин. Сколько времени потребуется ему, чтобы вернуться обратно?  ???

я понимаю, если бы в таком соотношении находились скорость катера по течению и его скорость против течения. тогда все логично и правильно: у времени обратная пропорция при одном и том же расстоянии.
а так.. никак не могу увязать скорость катера в стоячей воде со скоростью воды и с последующим движением катера по течению и против..  ???

Я так понимаю,  соотношение 25:2 показывает, что скорость катера в 12,5 раза больше скорости воды.
 

waleriy, спасибо! действительно - всё получилось :beer:

 :beer:

кстати, кому интересно - пишите ваши решения :)

Ответ у меня 3 ч 50 мин + 36 мин 48 сек = 4 ч 26 мин 48 сек, а вот решение я так и не оформил

а у меня 4 часа 30 мин
ответ в книжке может есть, а может и нет, но только вечером смогу посмотреть, а обсудить решение можно и сегодня.
а что есть у Вас 36мин.48сек.?

Щщас проверю а то я в уме решал


36 м 48 с - это 2/25 от 3 ч 50 мин * на 2

4,5 ч получилось

ну да :)
а решение (популярно для 7 класса)? :'(

да, Тиана, спасибо, можно так :)
мой вариант (спасибо Валерий) был очень похож:
К-скорость катера
Р-скорость реки
S - расстояние
Т - искомое время
К/Р=25/2=12,5
К=12,5Р
(К+Р)*230=S
(12,5Р+Р)*230=S
(12,5Р-Р)*Т = S
13,5Р*230=11,5Р*Т
Т=(230*13,5)/11,5=270мин=4 ч 30 мин. :peace:

как на счет еще поплавать?  ;) :D


От администрации Nazva поступило предложение :help:: наконец-то встретиться!!! :drink: :laugh: и  совершить увлекательную прогулку на теплоходе по Днепру :pinkgirl:, высадится  на острове :eat:, отдохнуть на природе :rest:, поиграть :whiteflag:, а потом, ближе в ночеру :D, обратно на теплоходе вернуться к причалу ;).  Так как ранее оговаривалось, что все расходы берет на себя администрация :cool3:, то не удивительно, что желающих оказалось мноооого :censored: ( записались даже боты  :crazy:). С причала до острова на теплоходе плыть 2 ч.,  а обратно – 3 ч. Вопрос: во сколько прибудут на остров опоздавшие, если теплоход отправляется в 10:00 , а  ровно через час, с  того же причала будет отправляться катер, который доставит на остров опоздавших, при условии, что топлива хватило только на 3/4 пути?  :peace:

добавлено:  скорость катера в 10 раз больше скорости течения

зы: не принимайте близко к сердцу  :D

 :roll:
тут без пол-литры не обойтись, так что решение можно ждать не раньше вечера :girldrink:

Вообще решение задачи имеет более простую запись

S = (25 + 2) * N * t1
S = (25 -  2) * N * t2

(25+2)*t1=(25-2)*t2, где t1 время по течению, t2 - время против течения

t2 = 27 *230 / 23 = 270 минут или 4,5 часа

Теперь кому не ясно объясню откуда взялось N
Vp - скорость реки          Vp = 2*N
Vk - скорость катера       Vk = 25*N

Vk  / Vp = 25*N / 2*N , где N сократилось
отсюда следует, что:

S = (Vp + Vk) * t1
S = (25*N + 2*N) *t1
S=  (25 + 2)*N*t1
S=  (25 -  2)*N*t2

Надеюсь всем понятно  :)

Вы искренне полагаете, что эта запись проще?
имхо, ученик 6-го класса (да и вообще ученик средней школы) должен (очень желательно!) понимать физический смысл написанного.
например, когда я пишу 25/2=12,5 - это разы, т.е. в 12,5 раз скорость катера больше скорости течения реки. если я пишу, что скорость реки Х (или Р) то понятно, что это выражается в км/ч, и также понятно, что раз скорость катера в 12,5 раз больше скорости реки, то скорость каетра, выраженная через скорость реки равна 12,5Р.
а как объяснить ребенку чтот такое 25-2 и (25+2) -?
и почему скорость реки равна 25N?
а еденицы измерения какие? метры/разы/минуты/штуки?
вобщем, предвижу массу вопросов и непоняток, так что имхо никак не проще для восприятия ребенка..
зы: а Вы как считаете? :)

да, я искренне полагаю, что моя запись не только проще, но и правильная. Так как по мимо физики этот ребенок учит еще и математику, и должен понимать следствия делимости чисел.  И  решение этой задачи очень прозрачно.

если я пишу, что скорость реки Х (или Р) то понятно, что это выражается в км/ч - очень странная фраза.

если сказано скорость то, км/ч или м/с от условий задачи  - как ее не обозначай она останется скоростью
и если сказано, что СКОРОСТЬ =  25*N, а вы ее захотите в Ньютонах измерить, потому что в ней встретили N...
даже не знаю что сказать...

не обижайтесь, возможно я не совсем корректно сформулировал свою мысль, просто у Вас получается, что скорость реки равна 25N. что такое 25 и что такое N - это трудно объяснимо и трудно понимаемо для учеников.
что до скорости реки - тут как раз все понятно: есть скорость реки, которую мы не знаем, ну и обозначаем Х. или Р.
отношение скоростей катера и реки нам задано и понятно изначально. Вы же предлагаете ввести дополнительный коэффициент не совсем понятного для учеников содержания, что имхо скорее запутывает.
вот, если предложить ученику, который решил задачу объяснить что в Вашем рассуждении N - я думаю могут возникнуть трудности, я где-то писал, что решение требуется не вообще, а "популярно для 7 класса"

в любом случае спасибо Вам за предложенное решение.

230*27/23/60=4.5

Мики, с этим разобрались, а вот с этим нет: http://nazva.net/forum/index.php/topic,4512.msg90716.html#msg90716
Тиана рулит..

У меня получилось ~14:49

а у меня получилось 12ч. 37мин. 30сек.

 :no: у меня другой ответ
а решение где?  ???

щас напишу. я при расчетах в конце ошибся и взял время теплохода "туда" 1 час вместо двух. так что щас исправлю и дам решение

Т-скорость теплохода
К-скорость катера
Р-скорость реки
(Т+Р)*2=(Т-Р)*3
2Т+2Р=3Т-3Р
5Р=Т
т.е. скорость теплохода в 5 раз больше скорости течения реки
по условию скорость каетра в 10 раз больше скорости течения реки
т.о. скорость катера в 2 раза больше скорости теплохода.
если теплоход плыл 2 часа, то катер плыл бы 1 час, но он проплыл 3/4 расстояния, т.е. 3/4 времени от часа, т.е. 45 мин, а оставшееся расстояние он дрейфовал со скоростью течения реки
тогда:
(10Р+Р)*1=3/4*(10Р+Р)+Р*х, где х - время дрейфа катера по течению
11*Р=Р*(33/4+х)
х=11-33/4=11/4 часа= 2час.45мин.

катер отчалил от причала в 11.00, 45 минут плыл используя двигатели, и еще 2час.45мин дрейфовал по течению.
итого:11.00+45мин+2ч.45мин=14час.30мин - время пребытия катера с опоздавшими :tianchik:

у меня получилось 14:54 решал быстро без проверки возможны ошибки, позже выложу решение.

т.е. скорость теплохода в 5 раз больше скорости течения реки
по условию скорость каетра в 10 раз больше скорости течения реки
т.о. скорость катера в 2 раза больше скорости теплохода.
если теплоход плыл 2 часа, то катер плыл бы 1 час

неверное утверждение


S- расстояние Vp - скорость реки Vk - скорость катера Vп - скорость парохода

Vп = 5 *  Vp
Vк = 10 *Vp
 
S = (Vp + Vп)*2
S = (Vp + Vк)*T,   где T время нахождения катера в пути если бы он проплыл все расстояние

( Vp + 5*Vp ) * 2 = ( Vp + 10*Vp ) * T
T = 12*Vp / 11 *Vp  =>  T = 12/11

данное значение для решения задачи не нужно.

И судя по условию задачи у катера хватит топлива 3/4 пути если он будет плыть в стоячей воде. (я решал исходя их этих условий)

(1/2)-(1/3)=1/6, 1/6/2=1/12-скорость течения реки,значит течение пройдет это расстояние за 12ч,а катер за 12/10, 12/10*3/4=9/10*60=54мин - катер пройдет на топлево,течение пройдет 1/4 пути за 3 часа,следовательно катер дойдет за 3ч 54мин,11ч+3ч 54мин=14ч 54мин

да, действительно, выражение "если теплоход плыл 2 часа, то катер плыл бы 1 час" ложно (спасибо nikenbiraki)

должно быть так:
(Р+10Р)*Х=S
(Р+5Р)*2=S

11Р*Х=12Р
х=12/11(час) - время, за которое катер добрался бы до места если бы хватило бензина.

но тогда получается совсем другое:
11Р*12/11*3/4=9Р(км) - расстояние, пройденное катером при работающих двигателях
12*Р-9*Р=3Р(км) - оставшееся расстояние для дрейфа

3Р(км) катер дрейфуя сплавится со скоростью реки (Р), т.е. за 3 часа
т.о. общее время 3+12/11=4,(09)=4час.5мин.27,6сек.
тогда время пребытия опоздавших 15час.5мин.27,6сек.

нет времени сейчас, но ошибки не нашел вроде ???

есть даже такая задача:

1) катер в стоячей воде проплывает расстояние S туда и обратно со скоростью Vк
2) затем  катер  плывет по реке (скорость реки Vр) с той же скоростью, расстояние S туда и обратно

затратит ли он в одной из попыток меньше времени, если да, то в какой и почему?

у меня решение как у Miki, поэтому писать не буду :)
но ты бы мог и подробнее написать, а то мне кажется что не все поймут, а мне уже писать влом :)

для Smith

3Р(км) катер дрейфуя сплавится со скоростью реки (Р), т.е. за 3 часа
т.о. общее время 3+12/11=4,(09)=4час.5мин.27,6сек.
тогда время пребытия опоздавших 15час.5мин.27,6сек.

ошибка тут ----> 3+12/11=4,(09), т.к. 12/11 это время если бы топлива хватило, т.е. ему бы тогда вообще 3 часа дрейфовать не пришлось

Если Vр не равно нулю, то в стоячей воде катер затратит меньше времени. Средняя скорость катера по реке будет равна среднему гармоническому чисел Vк-Vр и Vк+Vр, а средняя скорость по озеру - Vк, которое можно заменить средним арифметическим чисел Vк-Vр и Vк+Vр. Среднее арифметическое всегда больше или равно среднему гармоническому этих же чисел, причем равенство достигается только если все эти числа равны. Но Vp не равно нулю, поэтому числа Vк-Vр и Vк+Vр разные. Соответственно, средняя скорость катера по озеру будет больше, чем по реке. Но расстояния одинаковые, поэтому времени на "заплыв" по озеру нужно потратить меньше, чем по реке.

t   - время по озеру туда и обратно
t1 - по течению
t2 - против течения

так же можно решить уравнения и получить
t1 + t2 - t = (t2-t1)*Vp/Vk, где t2 > t1 из условия
из этого следует, что время общее время t1+t2 по реке
больше времени t - по озеру на некоторую положительную величину,
соответственно времени по реке будет затрачено больше,
а если скорость реки будет равна или больше скорости катера, то он вообще не вернется :)

для Um_nik
ответили все верно

до этого не сталкивался со среднем гармоническим значение...плохо понимаю его смысл.
если можно покажите на каких-нибудь примерах его применяемость.

заранее спасибо

Среднее гармоническое n чисел - n/(1/a₁+1/a₂+1/a₃+...+1/a_n-1+1/a_n)

Можно использовать для нахождения средней скорости на протяжении всего пути, если даны скорости на всех равных участках.

не совсем то, что я хотел услышать, но я нашел что искал.
Вам спасибо :)

А что вы хотели услышать?
Обращайтесь :)

на данный момент я все нашел
кому интересно: http://festival.1september.ru/articles/512018/

стыдно признаться, но придумывая задачу, и написав, что скорость катера в 10 раз больше скорости течения, я считала, что катер проплывет в 2 раза быстрее теплохода  :-[, то есть за 1 час. Хотела запутать, а в результате запуталась сама .... не рой другому яму  :D это обо мне в данном случае  :-[
nikenbiraki и Мики, вам большое спасибо за то, что внесли ясность   :pinkgirl::peace:
ну, и конечно же спасибо всем, кто принимал участие  :beer:

неясность все же осталась :)
при условии, что топлива хватило только на 3/4 пути - фраза оказалась неоднозначной
ему хватит на 3/4 пути если ему река поможет или на 3/4 пути в стоячей воде :)
мое решение приведено если на 3/4 пути в стоячей воде, если же вместе с рекой то получается 42/11 - это время нахождения катера в пути, но возможно это уже и не важно :)

катер плывет по течению, т.е. река ему точно поможет  :peace:
а как получилось 42/11?  :-[
если вы не против, то - важно  ;)

Во-во. Я решал исходя из этой трактовки условия.

как хорошо что попросили решение...
я нашел в решение, в котором ответ 3 часа 54 минуты ошибку...
даже если сравнить:
1. катер проплывает 3/4 * S когда ему помогает течение, значит он дрейфует 1/4 расстояния, и его время
 42/11 = 3 часа 49 минут - примерно
2. катеру хватает топлива чтобы проплыть 3/4 * S в стоячей воде, значит с течение он проплывет дальше,  соответственно дрейф меньше и общее время должно быть меньше, а у нас получилось 3 часа 54 минуты....

а на самом деле он проплывет ровно за 3 часа, новый ответ 3 часа :)

я думаю всем ясно
Vк  = 10 Vр
Vп  =   5 Vр

S = Vp*tp
S = (5 * Vр + Vр)* 2, отсюда следует что 
tp = 12 - время за которое течение проходит от пристани до острова
или S/Vp = 12 - это нам пригодится

1. Вариант
катеру хватило топлива на 3/4 расстояния учитывая, что ему помогало течение, т.е. топливо закончилось когда катер доплыл до 3/4*S
значит
3/4 * S = (Vк + Vр) * t1, где t1 время движения на топливе,
3/4 * S = 11*Vр * t1, зная что Vp, S/Vр = 12
t1 =3/4 * 12/11
t1 = 9/11


время движения катера t = t1 + t2, где t2 - время дрейфа
1/4 * S = Vp *t2
t2 = 1/4 *12
t2 = 3
t = 3 + 9/11 = 42/11


2. Вариант
Считаем что катеру хватает топлива для того чтобы проплыть расстояние равное 3/4 *S, т.е. в стоячей воде
находим время нахождения катера при наличии топлива
3/4 * S = Vк * t1   
3/4 * S/Vр = 10 * t1
t1 = 3/4*12/10
t1 = 9/10 - это время которое смог проплыть катер имея запас топлива, но так как ему помогала река, за это время по реке он проплыл расстояние больше чем 3/4 *S

найдем это расстояние
S1 = (Vк + Vр) *t1
S1 = 11 * Vp * 9/10 = Vp * 99/10

значит расстояние которое он дрейфовал равно
S2 = S - Vp * 99/10

теперь найдем время дрейфа
S - Vp * 99/10 = Vp* t2
S = Vp*t2 + Vp * 99/10
S/Vp = t2 + 99/10           S/Vp = 12
t2 = 12 - 99/10
t2 = 2,1

общее время
t = t1 + t2
t = 0,9 + 2,1 = 3 часа

Ну вот вроде и все :)

если учесть скорость течения реки,тогда ответ другой,в данном случае скорость должна учитываться,поэтому согласен с nikenbiraki

(1/2)-(1/3)=1/6, 1/6/2=1/12-скорость течения реки,1/12*10=10/12-скорость катера,1/12+10/12=11/12скорость катера по течению,3/4/11/12=9/11ч-катер потратит на 3/4 пути, 1/4/1/12=3 течение потратит на 1/4 пути,3+9/11=42/11

ага, спасиб, у меня такое часто бывает  :tormoz:

кстати\. по поводу бензина и стоячей воды мне кажется неправильно. ну плыл-плыл катер по течению на всех парусах двигателях и в аккурат на 3/4 пути топливо иссякло. :'(
Тиана, спасибо за задачку :love:, но в условии надо бы че-нить такое слегка подправить, наверное :nyam:

 :rulez:

Задача: я у тебя взяла 100 грн.
Пошла в магазин и потеряла их.
Встретила друга. Взяла у него 50
грн. Купила 2 шоколадки по 10. У
меня осталось 30 грн. Я их отдала
тебе.
И осталась должна 70. И другу 50.
Итого 120. Плюс у меня 2
шоколадки. Итого 140! Где 10
грн???

Не +20, а -20, именно эти 100 грн. "ты" и потеряла))

А вообще-то старая-престарая задача, которую раза два я уже точно на Назве видел

НЕ понимаю ответа проще как-то можно(рахжевать)?