Форум умных людей

Задачи и головоломки => Помогите решить! => Тема начата: MagTux от Октябрь 11, 2010, 15:01:54



Название: Целочисленные корни уравнения ax^2-by^2=c
Отправлено: MagTux от Октябрь 11, 2010, 15:01:54
Как найти целочисленные корни уравнения a*x2-b*y2=c или доказать их отсутствие?
Например,
3*x2-2*y2=270 (x=12, y=9)
3*x2-2*y2=2160 (нет решений)


Название: Re: Целочисленные корни уравнения ax^2-by^2=c
Отправлено: Новак от Октябрь 15, 2010, 13:02:38
ax^2 – by^2 = c , a,b,c – цілі. Нехай x^2 = n  y^2 = m , звідки an – bm = cдіофантове рівняння 1-ї степені з двома не відомими.

Теорема. Якщо в рівнянні an – bm = c , НСД( a , b) = 1 , то всі цілі розв’язки цього рівняння описують формули: n = n0c – bt , m = m0c – at , де n0 , m0 – цілий розв’язок рівняння an – bm = 1 , t – довільне ціле число.

Для 3x^2 – 2y^2 = 270 та 3x^2 – 2y^2 = 2160  НСД( 3 , 2 ) = 1. Згідно теореми маємо розв’язки цих рівнянь:
x^2 = c – 2t , y^2 = c – 3t, де с = 270 і 2160; t – довільне ціле.

Щоб при спільному t  x та y були цілими, необхідно, щоб c > = 3t > = 2t , причому, якщо с – наприклад, не просте і представляється як с = d13^i = d22^j , де i , j > = 0, d1 , d2 > 1 - цілі, тоді:
(d1 = 1 або, ділячись на 3, дає остачу 1) і (d2 = 1 або, ділячись на 2, дає остачу 1).

270 = 10*3^3, 10 = 3*3 + 1
270 = 135*2^1, 135 = 67*2 + 1
При с = 270 цілий розв’язок існує

2160 = 80*3^3, 80 = 26*3 + 2
2160 = 135*2^4, 135 = 67*2 + 1
При с = 2160 цілий розв’язок не існує

Якось так...


Название: Re: Целочисленные корни уравнения ax^2-by^2=c
Отправлено: MagTux от Октябрь 15, 2010, 22:48:59
Спасибо. Понятного пока мало, но подтолкнул к Диофанту - уже результат )))


Название: Re: Целочисленные корни уравнения ax^2-by^2=c
Отправлено: iPhonograph от Октябрь 16, 2010, 16:42:16
Я не виноват.  Новак меня провоцирует!  Своим отрицанием русского языка на русскоязычном форуме.

А я вот сейчас не удержусь и анекдот расскажу!

Показать скрытый текст


Название: Re: Целочисленные корни уравнения ax^2-by^2=c
Отправлено: Um_nik от Октябрь 16, 2010, 16:45:47
Вроде бы, форум все-таки украинский. Но так-то да, почти все, кто здесь общаются, знают русский хорошо, а вот украинский не все.


Название: Re: Целочисленные корни уравнения ax^2-by^2=c
Отправлено: Львёнок от Октябрь 16, 2010, 16:46:08
 ;D ;D ;D ;D
мне кажется Новак не столько отрицает русский язык, сколько любит свой родной. Когда он в следующем сообщении переводит на русский - я за :show_heart:  а когда нет - :ass: (хотя его вроде перевести не просили :-[)
и Родину любить надо :show_heart:


Название: Re: Целочисленные корни уравнения ax^2-by^2=c
Отправлено: MagTux от Октябрь 16, 2010, 18:38:31
Вроде бы, форум все-таки украинский.
Но в то же время он является русскоязычным.

Я хоть и сам украинец и уважаю родной язык, но я уважаю софорумчан, которые не владеют украинским языком. Поэтому поддержу дискоеда, хоть он и отошёл от темы )))


Название: Re: Целочисленные корни уравнения ax^2-by^2=c
Отправлено: andrii от Октябрь 16, 2010, 21:07:25
Вроде бы, форум все-таки украинский.
Но в то же время он является русскоязычным.

В общем форум является двух язычным, если Вы в настройках поменяете язык на украинский, то весь интерфейс будет на украинском.
О чем это говорит, а о том, что скорей всего он написан украинскими разработчиками.

Да забыл упомянуть “Nazva.net” хостится в Киеве.


Название: Re: Целочисленные корни уравнения ax^2-by^2=c
Отправлено: Redirect от Октябрь 16, 2010, 22:20:31
Тем не менее абсолютное большинство тут сообщений на русском (насколько помню, до Новака никто "массово" не писал по-украински).
Можно обсудить это в отдельной спец. теме ;)


Название: Re: Целочисленные корни уравнения ax^2-by^2=c
Отправлено: buka от Октябрь 17, 2010, 16:06:11
А я считаю, что Новак должен писать на том языке, который ему роднее и удобнее.
А остальным надо приспосабливаться.
И здесь нет ничего особенного.
Я знаю украинский на порядок хуже русского, но - это мои проблемы и не считаю возможным их возлагать на Новака.


Название: Re: Целочисленные корни уравнения ax^2-by^2=c
Отправлено: Львёнок от Октябрь 17, 2010, 16:42:52
Тогда я сейчас начну писать на английском или шведском, и без перевода, приспособитесь? :sun:
Новак, это камень не в твой огород :-[


Название: Re: Целочисленные корни уравнения ax^2-by^2=c
Отправлено: buka от Октябрь 17, 2010, 17:17:29
Нет. И приспосабливаться не буду.
Параллель не корректная.


Название: Re: Целочисленные корни уравнения ax^2-by^2=c
Отправлено: Львёнок от Октябрь 17, 2010, 17:23:18
А вот и корректная!  :tomato:

Я за любовь к родному языку, и категорически поддерживаю Новака - он молодец! :show_heart: Но язык могут не знать остальные, а онлайн переводчики часто переводят несовсем точно. Поэтому надо писать перевод, только так незнающие языка пользователи могут понять, что действительно имел ввиду автор. А учить украинский язык только для того, чтобы понимать сообщения  я не собираюсь, уж извиняйте :-[


Название: Re: Целочисленные корни уравнения ax^2-by^2=c
Отправлено: Redirect от Октябрь 17, 2010, 17:46:47
Шведский ... а почему шведский ?


Название: Re: Целочисленные корни уравнения ax^2-by^2=c
Отправлено: Um_nik от Октябрь 17, 2010, 17:49:01
А она знает шведский.

Только я не знаю, почему она знает шведский)


Название: Re: Целочисленные корни уравнения ax^2-by^2=c
Отправлено: Львёнок от Октябрь 17, 2010, 17:50:59
Шведский ... а почему шведский ?

Хотелось Эмиля из Леннеберги в оригинале прочитать :laugh:, потом про это забыла, но язык показался интересным (плюс на мой взгляд похож на английский и немецкий - поэтому учился легко) - понравилось и втянулась :sun:
а когда побывала в летней школе вообще влюбилась :-[


Название: Re: Целочисленные корни уравнения ax^2-by^2=c
Отправлено: Um_nik от Октябрь 17, 2010, 17:53:35
Хотелось Эмиля из Леннеберги в оригинале прочитать
Че-че прочитать? :-[


Название: Re: Целочисленные корни уравнения ax^2-by^2=c
Отправлено: Львёнок от Октябрь 17, 2010, 17:54:38
Хотелось Эмиля из Леннеберги в оригинале прочитать
Че-че прочитать? :-[

Астрид Линдгрен. Моя любимая писательница. Там про мальчика-сорванца-приколиста :D рекомендую :sun:


Название: Re: Целочисленные корни уравнения ax^2-by^2=c
Отправлено: Львёнок от Октябрь 17, 2010, 17:55:57
А она знает шведский.

Только я не знаю, почему она знает шведский)

Сейчас уже начинаю забывать, потому что практики нет :'(


Название: Re: Целочисленные корни уравнения ax^2-by^2=c
Отправлено: Um_nik от Октябрь 17, 2010, 17:58:52
Хотелось Эмиля из Леннеберги в оригинале прочитать
Че-че прочитать? :-[

Астрид Линдгрен. Моя любимая писательница. Там про мальчика-сорванца-приколиста :D рекомендую :sun:
Это та, которая написала Карлсончика и Пеппи?

Или это у меня заскоки в памяти?))


Название: Re: Целочисленные корни уравнения ax^2-by^2=c
Отправлено: Львёнок от Октябрь 17, 2010, 18:00:27
Она самая :sun:


Название: Re: Целочисленные корни уравнения ax^2-by^2=c
Отправлено: Um_nik от Октябрь 17, 2010, 18:02:17
:sun: :sun:


Название: Re: Целочисленные корни уравнения ax^2-by^2=c
Отправлено: General от Октябрь 17, 2010, 18:38:01
Про Эмиля когда-то сериал шёл, году в 93-м


Название: Re: Целочисленные корни уравнения ax^2-by^2=c
Отправлено: Львёнок от Октябрь 17, 2010, 18:44:14
Про Эмиля когда-то сериал шёл, году в 93-м

Где шёл?)
Я тогда была крайне мала)


Название: Re: Целочисленные корни уравнения ax^2-by^2=c
Отправлено: buka от Октябрь 17, 2010, 20:23:48
А вот и корректная!  :tomato:
Я за любовь к родному языку, и категорически поддерживаю Новака - он молодец! :show_heart: Но язык могут не знать остальные, а онлайн переводчики часто переводят несовсем точно. Поэтому надо писать перевод, только так незнающие языка пользователи могут понять, что действительно имел ввиду автор. А учить украинский язык только для того, чтобы понимать сообщения  я не собираюсь, уж извиняйте :-[
1. Так не учите, в чём проблема?
2. Есть разница между "непонятно" и "некомфортно".
Так вот, имхо, Новак не обязан заботиться о комфорте для всех. А если есть какой-то непонятный участок - можно спросить. И объяснят, переведут. Будет в это время Новак - он, а не будет, так другие. А переводить он не обязан, это его добрая воля.


Название: Re: Целочисленные корни уравнения ax^2-by^2=c
Отправлено: Львёнок от Октябрь 18, 2010, 06:24:49
1. Och det kommer inte att :)
2. Jag är inte heller skyldiga att bry sig om bekvämlighet :)
Det verkar som om problemet har uttömts :show_heart:

А ведь я могла написать и на японском :nyam: