Форум умных людей

В тюрьме сидят 3 заключенных приговоренные к смертной казни. Допустим их имена А, Б и С. Но тут узнается что одного из них освободят, причем охранник знает кого именно. Заключенный А договаривается с охранником что если освобождают Б, то охранник скажет ему С, если С - то скажет Б, а если его самого, то он скажет наугад Б или С. Но охранник говорит что Б казнят. Заключенный радуется то что теперь у него шансы 1/2, и говорит обо всем С. Но С уверен, что шансы у А остаются прежними, то есть 1/3, а у него самого становятся 2/3.
Вопрос - кто прав, А или С ?

Это парадокс Монти-Холла.
Есть три заключенных: А Б С. Нам нужно выбрать того, кого отпустят.
Мы выбираем заключенного А.
Охранник нам говорит, что заключенный Б будет казнён.
Стоит ли нам поменять выбор на С?
Следуя парадоксу Монти-Холла у С шансов быть освобождённым 2/3.

Если не понятен смысл парадокса, объясняю:
Изначально у А шансов быть освобождённым 1/3. Следовательно у Б и С шансов быть освобождёнными 2/3 на двоих. 100% что кто-то из Б и С будет казнён, 100% охранник скажет Б или С.
Т.е. со стороны А происходит стопроцентное событие: будет назван либо Б, либо С. Поэтому лично для него ничего не меняется. Но от ответа охранника зависят шансы Б и С. Охранник сказал "Б", значит у Б шансов 0. Поскольку у Б и С было 2/3 шансов, а у Б стало 0, то у С стало 2/3.

1. А прав. Изначально у него шанс выйти был 1/3, но узнав что казнят Б его шанс поднялся до 1/2, т.к. А или С точно выпустят.
2. С так же имел шанс выйти 1/3, а после получения информации о казни Б его шанс стал 1/2. Он неправ.

ps Это не совсем Монти Холл, так как А и С не сторонние наблюдатели, а непосредственные участники и каждый из них мог бы иметь шанс 2/3 применив парадокс к себе.

Я всё-таки настаиваю, что это Монти-Холл.

Выходит, что у А изначально был шанс 1/2, так как он 100% знал, что либо Б, либо С казнят.

Если это парадокс, то и А должен иметь шанс 2/3, ведь он мог рассудить, что для С тоже ничего не изменилось. Он точно знал, что А или Б казнят.

Если бы С пошёл к охраннику, то да. Аналогично как в парадоксе мы изначально выбрали бы другую дверь.

Выбираем первую дверь (заключенный А). Ведущий 100% откроет либо вторую (Б), либо третью (С). Ведущий открывает вторую (Б). Для третьей (для С) шансы увеличиваются до 2/3.
Ты говоришь: для первой двери (А) тоже могут быть шансы 2/3, если рассудить, что для третьей двери (С) тоже ничего не изменилось, поскольку либо первая (А), либо вторая (Б) с козлом.
Есть разница? Нет разницы.
Возможно ты не согласен с парадоксом, это другой вопрос.

Если бы С пошел к охраннику и получил бы туже информацию, что он получил от А, то почему должна изменится вероятность?

Почему меняется вероятность в парадоксе, когда мы выбираем вместо первой третью дверь при том, что ведущий всё-равно открывает вторую?

Мы сейчас не обсуждаем парадокс, а сравниваем задачу с парадоксом.

Хотя я могу ответить: информация не одна и та же. Для С решался вопрос: либо он, либо Б, а для А решался вопрос либо С, либо Б. Т.е. для него самого ничего не решалось.

C парадоксом абсолютно согласен, он правильно работает. У нас же немного другая ситуация, выбирает не сторонний наблюдатель для которого и будет работать парадокс, а сами "двери" где каждая из них могла бы посчитать свою вероятность 2/3.

Вот тут ты прав.
В первом моем посте тоже ошибка. Должно быть так.
После того как они узнали, что одного выпустят, каждый из них (А Б С) мог рассудить что одного из тех двоих точно казнят - следовательно шанс выйти у него самого 1/2. То есть у каждого шанс выйти был 1/2 и известие о казни Б ничего не меняло.

Добавлено: эти рассуждения неверны.

В камере 100 заключенных, одного из них освободят. Заключенный А идёт к охраннику, тот ему называет 98 заключенных, которых казнят. Какая вероятность, что А освободят?

Ты же понимаешь, что это фигня. Из трёх человек у каждого шанс выйти 50%.

С точки зрения теории вероятностей, 0,01

После того, как охранник назвал 98 смертников, осталось два претендента: А и С.
У А шансов 0,01. Какие шансы у С?

0,99

Ты согласен с моим ответом на задачу? Если да, то не отвечай на мои попытки убедить Валерия. )))

Конечно согласен.

Вот еще одна:

Есть три заключенных одинаково хорошего поведения А, В и С. Администрация тюрьмы решила выпустить двоих из них на свободу. Заключенные знают об этом, но не знают, кого именно выпустят. У А есть друг в охране, который знает кого выпустят. Он хочет спросить у него имя одного из заключенных, которого выпустят, но спросить про себя "стесняется". При этом до того, как он спросит, он оценивает свои шансы как 2/3, а после вопроса - 1/2. Согласны ли вы с ним?

Нет, потому как ответ охранника не даёт для А никакой информации. Он и так знает, что либо В, либо С будут освобождены.

Здесь ты рассуждаешь как сторонний наблюдатель и рассуждаешь правильно. Но в задаче нет стороннего наблюдателя, а есть только участники. Теперь поставь себя на место С. Он рассуждал также как А, и его шанс был 1/100, он видит как увели 98 на казнь. Почему вдруг его шанс должен стать 99/100?
 

Если выпускают С, то охранник может назвать только одну комбинацию из 98 заключенных. => Вероятность события, что С отпускают, а охранник называет именно этих 98 смертников, равна 0,01*1=0,01.

Если А выпускают, то охранник может назвать любую из 99 комбинаций из 98 заключенных. => Вероятность события, что А отпускают, а охранник называет именно этих 98 смертников равна 0,01*1/99=1/9900.

Получаем, что вероятность первого события в 99 раз больше, чем вероятность второго.

в этом случае вероятность, что освободят А такая же, как вероятность того, что освободят другого оставшегося заключенного - 1/2
зы: ну, представьте, что 98 заключенных не только назвали смертниками, но и привели приговор в исполнение - при этом у А и другого оставшегося заключенного нет дополнительной инфы, стало быть шансы их равны

это абсолютно иная задача, которая лишь косвенно напоминает ситуацию, о которой вы упоминаете

Выходит изначально, когда все 100 заключённых пока живы, у каждого из них шансы 1/2? Ведь каждый на 100% уверен, что 98 из 99 оставшихся точно казнят.

MagTux, задача в том виде, как вы её изложили выглядит так: было 100 потенциальных смертников, а затем двум из них сообщили, что 98 (но не их) казнят точно. какая вероятность у каждого этих двух, что их помилуют, если помилуют только одного?
ответ очевиден

Я не так излагал задачу. Возможно, условие было понято неверно. Переформулирую.

В камере 100 заключенных, одного из них освободят. Заключенный А идёт к охраннику и просит назвать 98 из 99 оставшихся заключённых, которых точно казнят. Тот ему называет 98 заключенных, которых казнят. Какая вероятность, что А освободят?

По крайней мере задача автора топика поставлена именно так, только заключённых было трое.

точно такая же, как у второго (Б), не попавшего в грустноизвестные 98 - 1/2
зы: представьте, что А рассказывает Б о разговоре с охранником, а тех 98 уже казнили. какая теперь у каждого из оставшихся вероятность быть освобожденным?

Не возражаете, если я на "ты"?
Представь, что в парадоксе Монти-Холла ведущий открывает дверь с козлом и эту дверь вместе с козлом выносят за пределы парадокса. Остаётся всего две двери, за одной из них автомобиль. Какие шансы у дверей скрывать автомобиль?

С этим, выходит, согласен?

есть разница между тем, что
сначала выбирается нечто малое из большего, а потом из большего вычитается всё, кроме этого малого и аналогичного ему, и предлагается сделать выбор между двумя малыми,
и между тем, что
двум (одному) малым сообщают результат удаления большего и пытаются подсчитать вероятность
сказать что эта разница принципиальна - ничего не сказать. она просто есть: в первом случае результат 1/100, а во втором - 1/2

MagTux, данная (ТС) задача ничего общего с парадоксом Монти не имеет, разве только ассоциативные восприятия

Нет такой постановки в задаче.
Это абсолютно аналогично: если казнят Б, то охранник говорит Б, если казнят С, то охранник говорит С, если обоих - то любого.
Т.е. сначала выбирается нечто малое из большего (заключенный А), а потом из большего вычитается всё, кроме этого малого и аналогичного ему (вычитается Б из двух оставшихся) и предлагается сделать выбор между двумя малыми (между А и С).

В тюрьме сидят 10 заключенных приговоренные к смертной казни. Допустим их имена А, Б, С, В, Г, Д, Е, Ж, З, И. Но тут узнается что одного из них освободят, причем охранник знает кого именно. Заключенный А договаривается с охранником что если освобождают Б, то охранник скажет ему С, если С - то скажет В, если В - Г, если Г - Д, если Д - Е, если Е - Ж, если Ж - З, если З - И, если И - Б, а если его самого, то он скажет наугад любого, кроме А. Но охранник говорит что Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И казнят. Заключенный радуется то что теперь у него шансы 1/2, и говорит обо всем С. Но С уверен, что шансы у А остаются прежними, то есть 1/10, а у него самого становятся 9/10.
Вопрос - кто прав, А или С ?

Если А прав и шансы у него 1/2, то выходит кто первее добежит до охранника, тот и повысит свои шансы?

так я нигде не говорил, что в задаче (в изначальной формулировке ТС) прав А, я только сказал, что твой пример не корректен, и, соответственно, объяснение решения неверно.
зы: но я нигде не сказал ничего о самом ответе на задачу ТС

Я ещё перечитал внимательно задачу и готов признать, что это не Монти-Холл.
Это был бы Монти-Холл в случае, если бы охранник должен был назвать одного из двух (Б и С), которого точно казнят. А условие автора не совсем ясно.
Т.е. А с охранником не договорился и принцип, по которому охранник назвал смертника, не понятен. Может он солгал, может он мог назвать любого из троих, может.....

Т.е. никто из них не прав, поскольку им неизвестен принцип, по которому охранник назвал смертника, и достоверность информации.

не совсем так. принцип совершенно определен, и охранник действует в стоответствии с договоренностью.
просто есть две точки зрения на исход (предрешенный, кстати, изначально) указанной договоренности: верная и неверная
но задача не такая простая, как кажется на первый взгляд
зы: помнишь?: "вещи не всегда такие, какими они нам представляются"

однажды умный дядька сказал, что он знает, что ниче не знает.
понятно, что это он мог сказать, только познав много, и тогда осознав всю глубину того, чего не знает
так вот: я (понятное дело) не он даже близко, но чем больше знакомлюсь с задачей ТС, тем увереннее полагаю, что готов выступать адвокатом как А так и С (хотя в правильности предполагаемого ответа уверен... ну, или почти уверен)
зы: имхо, прав С :peace:

Smith, а что вы на это скажете?

Я просто не пойму условие. Оно слегка запутано.

Если условие подразумевает это:
Заключенный А договаривается с охранником, что если освобождают Б, то охранник скажет ему, что С казнят, если С - то скажет, что Б казнят, а если его самого, то он скажет наугад, что Б или С казнят. Охранник говорит что Б казнят.
что является аналогом условия
Заключенный А договаривается с охранником что он назовёт ему одного из заключённых Б и С, которого точно казнят. Охранник говорит что Б казнят.
Тогда прав С и задача подобна парадоксу Монти-Холла (т.е. имеет абослютно тот же эффект, когда казалось бы, что шансы равны, но на самом деле нет).

Вероятность того, что А помилуют = 1/3 и не зависит от этой информации.
Это - не парадокс Монти-Холла, это только внешне на него смахивает.
Доказать, что это  1/3 можно рассмотрением всего пространства событий.
Но чтобы интуитивно понять заблуждение следует понять, что после того, как А услышал от охранника "Б" или "С", вероятность того, что казнят А уже не равна вероятности того, что казнят оставшегося -> ассиметрия возникает из-за правил, по которым охранник "информирует" А.

В чём же разница-то?

В тот момент, когда А говорят "В", вероятность того, что В казнят становится = 1, вероютность того, что казнят С становится равной 1/3, а А - 2/3.
Сообщённая инфа, не меняя вероятности сообщённому меняет вероятности для остальных 2-х.

В парадоксе Монти-Холла после того, как ведущий открывает дверь с козлом, для этой двери вероятность скрывать козла становится =1, для оставшейся третей двери вероятность скрывать козла становится равной 1/3, а первой (изначально выбранной) - 2/3.
Сообщённая инфа (открывание двери), не меняя вероятности выбранной двери меняет вероятности для остальных 2-х.
Абсолютное совпадение задачи автора с парадоксом Монти-Холла.
В чём же разница-таки?

Если Вы почему-то хотите это связать с парадоксом Монти-Холла, то этот парадокс будет ближе к неназванному заключённому (напр. С, если охранник назвал "В") но никак не в отношении А.
В отношении А (т.е. спрашивающего, ПМХ не работает, для него вероятность не меняется, а ПМХ заключается в том, что стратегии НЕРАВНОЦЕННЫ), для А же - НИЧЕГО не изменится, а С, для которого таки да изменилось никак на стратегию не влияет.

Но основной принцип ПМХ то сохраняется!

А что Вы понимаете под основным принципом ПМХ?
Там - налицо парадокс, т.е. то, что не ожидается, здесь для А - нет.

buka
Ты, может, понял неверно. Я говорю, что С прав и его шансы на освобождение = 2/3 как в парадоксе, а шансы А остаются прежними.

ОК. С этим я согласен.
Дело в том, что я прочёл старттопик, несколько первых постов и последнюю страницу.
Поэтому рассуждения о споре между А и С - вообще пропустил :(
Да, для С это очень напоминает ПМХ.
Но ведь С - это не инвариант. Спор с С возможен ТОЛЬКО после того, как охранник сказал "В".
Но если Вы имеете ввиду ПОДХОД, то да, подход - тот же, что в ПМХ.

Лично я имел в виду подход.

OK