Форум умных людей

В книжке прочитал задачку (пишу на память):
Полиции нужно найти бродягу. Есть вероятность 4/5, что он находится в одном из 8 баров города. Он не отдает предпочтение ни одному из баров (читай: вероятности одинаковы). Полицейские обошли 7 баров, но бродяги в них не нашли. Какова вероятность, что бродяга находится в 8 баре?

В ответах написано, что вероятность для одного бара равна 1/10, поэтому вероятность для 8 бара будет 1/10/(1/10+(1-4/5))=1/3

Но ведь если он не в одном из 7 баров, то вероятность 4/5 остается на 8 бар!

Я не прав?

P.S. Мое решение чем-то смахивает на ПМХ))

Допустим, что есть ещё девятый бар, на который приходится оставшиеся 2/10 (допустим, он сдвоенный).
Я не вижу причины, по которой шансы уже открытого бара не переходят ко всем остальным барам равномерно.

Изначально один бар с 2/10 и восемь с 1/10.
Открыли один из восьми "одиночных" баров. пусто.
Шанс того, что бродяга в каком-то из других баров равномерно увеличивается.
2/9 и семь 1/9
2/8 и шесть 1/8
...
2/3 и один 1/3

Мы по-разному рассматриваем эти 8 баров. Ты каждый - по отдельности. Я - как единое целое.

Проще, размышлять, что есть 10 баров (но два - за городом).
вы оба правы, сейчас расскажу почему

Вообще не вижу разницы, но может кому-то проще :)


с нетерпением ждём.

Основной вопрос, естественно, в том, уходит ли вероятность за пределы "баров города" или нет.
Надеюсь, подразумевается, что преступник никуда не перебегает:)
Допустим, у нас есть информатор (как я сразу подумал, да и Умник, наверное, тоже), который уверяет нас, что искомый в одном из этих 8 баров. И мы (каким-то образом) знаем, что ему нужно верить на 4/5.
Тогда, после проверки семи баров, ВСЕ доверие (т.е. все 4/5) "обрушиваются" на восьмой бар, и лишь 1/5 (по-прежнему), что информатор соврал/напутал.
Заметьте : условие сие не отрицает. Это вариант Умника и первый, что МНЕ пришел в голову.

С другой стороны, логичнее предположить, что к этой вероятности мы пришли сами, тогда наши надежды утекают пропорционально проверенным барам, см. вариант ВитБука.
Опять же, в условии об этом ни слова.

Вот "Есть вероятность" и все.
Задача напоминает вопрос "Увеличиваются или уменьшаются шансы у Бендера найти сокровища с увеличением количества вскрытых стульев?".

Uncorrect , одним словом.

Если вероятность того что он находитца где то из 8 баров = 4/5 ето занчит что он может и не нехадится не в одном из них. Вераятность того что он находится в каждом из етих баров = (4/5)/8 = 1/10 .  Если они проверили все 7 баров и там не нашли, значит вераятност того что он находится в 8 баре 7/10.

Вашу логику я вообще не понял))

тогда у меня такой вопрос, мне известно, что вероятность выпадения орла 0.5, в каждом отдельном броске, решил бросить 8 раз, 7 раз выпала решка, какая вероятность того что в последний раз выпадет орел?

При чем тут орлянка?

Честно говоря, если бы в Монти-Холле после того, как ведущий открывает одну из дверей "с козлом", нужно было бы рассматривать вероятность того, что этот  :censored: (наперсточник) нас просто дурит, и приза нет нигде, то и решение ПМХ было сооовсем другим...  :-\

0,5
Вероятность броска никак не зависит от предыдущих бросков.

 :bravo2: :bravo: :bravo2: Браво колега!

И как вы только додумались до этого?!

 :)

Не издевайся.

Монти-Холл не трогай там совсем не так все считается. Если в условии ничего не сказано, то все события независимые, и вероятность никак не должна меняться. Поэтому по условию задачи - умник ее решил правильно. А ответ кривой

Руки прочь от святого  ;D


Тогда ты орлянку не трогай!   :muscles:

;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D ;D

орлянка 1 в 1 повторяет условие задачи. Захотел прийти в бар пришел не захотел не пришел. Ты пока что обратного не доказал. События независимые - вероятность не меняется.


Извиняюсь, пример с орлянкой неудачный - осознал

Ага :)
И у Остапа тоже для каждого стула вероятность 1 к 1:
Либо найдет бриллианты - либо не найдет  :D

не вижу повода смеяться, если только вы не высмеиваете свою собственную глупость.

 :no!:
Хорош флеймить!

оставшаяся вероятность распространяется одинаково на все потенциальные места, где может находиться преступник.
ответ 1/3

 Очень понятный пост... что такое оставшаяся вероятность?

речь о том, что если мячик априори в одном из 4 углов комнаты, то вероятность для каждого угла 1/4, а если его нет в одном из углов, то оставшаяся вероятность для каждого из трех углов - 1/3

если его нет в 3 углах ??? какая вероятность что он в 4-том ?

если в условии есть "априори", тогда 1
зы: в условии исходной задачи говорится о том, что человек "априори" в одном из 8 мест с вероятносью 8/10, т.е. с вероятностью 1 он в одном из 9 (10) мест, что, собственно, и определяет решение данной задачи

Не, Смит, ты передергиваешь. Если мячик с вероятность 3/4 лежит в одном из дальних углов комнаты, а в левом дальнем его нету, то какова вероятность, что он в правом дальнем?

Умник, они правы. Я понял где я ошибся. События ЗАВИСИМЫЕ! Только почему мне на это никто не указал... Но это не важно. Если бы события были независимые, то тогда был бы возможен исход когда разыскиваемый находится в нескольких барах сразу. А  если он находится в одном из баров, либо в другом месте, он не может находится еще где либо. Так же и с мячом, по мере проверки углов вероятность того, что скоро мы найдем мяч растет и для последнего угла равна 100 %

Да. В начале для каждого из 8 баров вероятность равна 1/10. В конце для последнего - 4/5.

Давай к мячикам вернемся. Пусть вероятность нахождения мяча в любом из 4-х  углов 1/5, и 1/5 что мяч в соседней комнате. Ты проверяешь угол за углом и проверил уже 3, а мяча нет. У тебя остается остается 2 равновероятных места - последний угол и соседняя комната. Вероятность того что мяч в 4 углу равна 50%, так как для зависимых событий у тебя общая вероятность равна 1.

Относительно твоей задачи. у нас 1/10 для 8 баров, 2/10 что его нет ни в одном баре, общая вероятность 1. Мы проверили 7 баров, там пусто. Т.е. он либо в последнем баре, либо его в баре нет, сумма вероятностей этих событий = 1. 
Вероятность это отношения благоприятного количества исходов к общему. Общее 2/10+1/10, благоприятные 1/10.  1/10 : 3/10 = 1/3.

Ты путаешь задачи. У меня вероятность 4/5 для одной комнаты и 1/5 для другой. В первой комнате четыре угла. Вероятность нахождения мячика в для каждого угла одинакова. Мы проходим 3 угла, 4/5, которые были для этой комнаты, остаются на последний угол.

теперь я уже точно не путаю :), просто объяснить, наверное, нормально не могу :(

Продолжаете...
И почему меня никто не слушает?

Постарайтесь ответить на вопрос:
12 стульев. книга. все читали (надеюсь). великий комбинатор. вскрывает стулья. не находит ничего. скажите, вероятность того, что в следующем стуле он обнаружит сокровища растет? или наоборот?
Постарайтесь ответить и соотнесите с условием данной задачи. Ну?

Лев, я прочитал оба твоих решения. Принесу книжку, перепишу условие, как там написано. Там посмотрим.
Сейчас будет :o
Не читал.

Обзаводись мечтой о свечном заводике и начинай читать)

С каждым открытым стулом вероятность растет и когда останется 1 стул будет равна 100% (если только кто-то не вскроет его раньше :) )
Я упустил зависимость событий... А Вы Лев, могли бы на это и указать, а не издеваться. Чтобы приняли Вашу точку зрения надо указать где ошибается оппонент и показать, что Вы правы, если это возможно. А не - Вот я решил, я прав, остальные все в лес.

Так 100% или не 100% ?

если нет никаких других факторов кроме стульев и их вскрытия, и мы точно знаем что в 1-ном из них клад, то когда останется 1 стул будет 100 %

Вот и в этой задаче так!

Если мы ТОЧНО определили 4/5, значит - когда останется 1 бар - будет 100% (4/5).
Логичнее же считать, что это примерная (динамическая) оценка. Тогда мы переоцениваем ситуацию исходя из новых данных (т.е. "вскрытых" баров).

Да я то уже понял. :)
Я ошибся когда принял события за независимые. Сумма вероятностей оставшихся событий остается равной 100 %, поэтому ее надо пересчитывать после изменения ситуации.

 :beer:

Дядя Байес запудрил людям мозги )))
Нет, чтоб не перераспределять.... Да нет же.... )))

Ответ 1/3
Решение в 1-ом посте автора. Объяснить просто. Полиция заходит в первый, второй и т.д. бары и вероятность, что бродяга окажется в барах уменьшается, а вероятность, что бродяга находится не в барах увеличивается (но вероятность, что он находится в одном из следующих барах тоже увеличивается). Когда полицейские зайдут в последний восьмой бар и не найдут там бродяги, то вероятность, что его нет в барах будет равна 1, а не 1/5 как следует из условия до посещения баров.

Вначале вероятность нахождения в каждом баре равна 1/10 = (4/5)/8 (в том числе и для восьмого бара), но после посещения седьмого бара она увеличится в Х раз как для восьмого бара, так и в Х раз для варианта отсутствия бродяги в барах

где Х=10/9*9/8*8/7*7/6*6/5*5/4*4/3=10/3

Р=Рначальная*Х
P(в 8-ом баре)=1/10*10/3=1/3
Р(нет в барах)=1/5*10/3=2/3

Написал много, т.к. старался разживать.

PARK, а тему эту вы прочитали?

Да, это всё что вы хотели спросить?

А вы можете тогда объяснить мне мою ошибку?

Сейчас жену встречу, прийду домой и отвечу вам.

Вероятности случившихся событий равномерно делятся на все остальные события.

Пусть P(б)-вероятность появления в барах, Р(др)-вероятность появления в другом месте
Вначале P(б)=4/5=8/10, Р(др)=1/5=2/10 =>  вероятность в каждом баре Р(кб)=1/10

после захода в первый бар:
P(кб)=1/10*(1+1/9)=1/10*10/9=1/9,
P(б)=(8/10-1/10)*10/9=7/9,
Р(др)=2/10*10/9=2/9

после захода во второй бар:
Р(кб)=1/9*(1+1/8)=1/9*9/8=1/8,
P(б)=(7/9-1/9)*9/8=6/8=3/4,
Р(др)=2/9*9/8=2/8=1/4

и т.д. и т.п.

после захода в седьмой бар
Р(кб)=1/3=Р(б),
P(др)=2/3

Не поверите, меня смущает именно это допущение
В ПМХ тоже так же?

В ПМХ не так же, поскольку третья дверь открывается не случайным образом.

Там есть ведущий, который заведомо открывает "неправильную" дверь. Всегда.

В ПМХ тоже вероятности случившихся событий равномерно делятся на остальные события. Только вот вероятность, которая должна равномерно разделится на оставшиеся равна 0, т.к. за дверью, которую откроет ведущий никогда не будет приза.
В примере из трёх дверей, две из которых мы выбираем вероятности распределяются перед открытием дверей так:
Мы выбрали две двери - вероятность одной, что там приз 2/3, вероятность другой 0 (не важно какой, но она есть в нашем выборе). Вероятность той двери, которую мы не выбрали 1/3. Ведущий откроет 100% ту дверь, вероятность которой равна 0 => Вероятность оставшейся останется 2/3, а которую не выбрали 1/3

все правильно ответ - 4/5, а шансы найти его зайдя в первый бар - (4/8)/5, и на каждый последующий бар (4/8/5)*n

Будь Вы сыщиком, преступность уже давно бы исчезла.

Что тут не понятного, скажи обясну, может плохо по русски говорю по етому не понял ?

не думал что эта задача вызовет столько споров... Еще немного и до ПМХ дорастет :)

:)
название темы классное. Эх, если бы тема Монти-Холла называлась "Люди, вы - дураки!"

Я тоже об этом подумал :D

Вероятность того что он находится в 8-ом баре также будет 4/5. И количество баров тут роли не играет.

1/2 т.е 50% вероятности что он в 8 баре

:o
Это как???

Либо он там есть, либо его там нет.... ;D ;D

Это как в анекдоте про блондинку. Спрашивают: какова вероятность того, что вы встретите сегодня на улице динозавра? Отвечает: "50/50. Или встречу, или не встречу". Может, проблема в том, что

О да, проблема именно в этом.

:))) Sorry...Я имею ввиду, что задача воспроизводится по памяти

Эта задачка решается по разному в зависимости от системы отсчета, которую мы изначально закладываем. Если читать, что бомжик находится в N (тут в 8 ) барах с вероятностью 4/5, то
 можно акцент ставить на само понятие нахождения в баре, тогда все бары - одно целое и ответ - 4/5,
 а если акцент на конкретизацию места нахождения - бар №1, №2 и т.д., то конечно бары перестают быть одним целым и вероятность для каждого 1/10 относится к вероятности нахождения на улице 2/10 - всегда как 1/3 к 2/3. Поэтому нахождение бомжа в любом баре начиная с первого проверяемого относительно улицы, не зависит от проверок остальных баров.
Эта задача возможно в английской версии звучала бы лучше, так как там можно оперировать артиклями перед словом бар - неконкретезированный "a bar" или конкретезированный "the bar".
А вообще, теория вероятности такая мутная штука, что может запросто переходить в софистику и ответ 1/2 тоже катит.

Вроде правильно....особо конечно не вдумывался...но на первый взгляд всё логично

 :good2:

Супер! ЧТО правильно??

вероятность того что он в одном из 8 баров равняется 4 / 5, так что на каждый бар приходится по 10% вероятности того что бандит там находится, возьмем еще 9 бар на которого приходится 20% вероятности, следовательно остается только 2 бара в которых может быть преступник , следовательно вероятность того что преступник в одном из двух баров равна 100%. вероятность того что он в баре № 8 = x, а вероятность что он в баре № 9 = 2х, следовательно 100% / (х +2 х) = 33.3% бар 8 в бар номер 9 = как 1 / 3

А я вот не согласен)

"С Энгельсом или Каутским? - С обоими ... " (с)
:D

Эй!
Умник вам не Полиграф!

Хотя, чего это я... по привычке, наверно :)

Из простой задачки сделали обсуждений на 5 страниц.  :sing:
1/3

Действительно, выходи из роли антагониста  :ura:

Можно еще посчитать вероятность, что 1/3 правильней 4/5. Например 1/3 * 5/4 + 3/1 * 4/5 = 169/60 , тоесть по 84,5/60 за каждый ответ  :nyam: 
Так что оба с вероятностью больше 100% правильные  :crazy:

Докажи!

Решение уже приводилос'

1/10, что он находится в одном из баров

Бродяга не перебегает. Хотя было-бы тоже 1/3

И прорецател' (если такой был) нам не перед каждым выбором обешает вероятност' 4/5, что бандит в оставшехся барах из этих вос'ми.
В этом случае вероятност' была бы 4/5

поэтому вероятност' найти бандита РАВНОМЕРНО увеличивается среди оставшихся баров (из 8 ) и иным местом имеюшим бол'шую в 2 раза вероятност', чем один бар. (в аналогии с 10 барами можно это не учитыват')

Убило..)
"поэтому" - почему?

а мне кажется, что с каждым баром вероятность должна уменшатся...

поэтому:

И чо?

Ну как же
Он изначал'но выбрал бар, не отдавая предпочтение ни одному из них.

Вероятност', что он в одном конкретном баре (из 8 баров), например во втором равна вероятности, что он в трет'ем баре  и т.д.

После того как мы посмотрели в первый бар, предпочтения этого человека не изменилис'. Да и не перебегает он в другой бар.
А значит и выбрал он бар изначал'но по условию задачи случайно (с равной вероятност'ю)

Еше раз выдержка из условия задачи:

Если бы полиция перед каждым выбором бара имела вероятност' найти бандита в этих 8-и барах, то
после просмотра 8-го бара и при не обнаружении оного вероятност' найти его там ( 8 ) равна 0.
А по Вашему предположению все еше 4/5 ?
И вероятност' найти его не в этих барах равна 100%, а по Вашему предположению 1 - 4/5 = 1/5 ?

Показать скрытый текст

По вашей логике, если кот Шредингера оказался мертв, он с вероятностью 1/2 все еще жив.
Я говорю по ВАШЕЙ, а не по логике Умника, потому что он не отрицает перераспределения вероятностей после проверки. Он против того, что информация, данная вначале, полиморфна.
Считайте, что он ОДНИМ махом проверяет ВСЕ 8 баров.

че-та я не понял, а где хвост топика делся? ??? ??? ???

Смит, http://nazva.net/forum/index.php/topic,4843.0.html

а зачем перенесли? если ты закрыл тему, так закрой ее, или дай понять что тебе не интересен этот вопрос более.. а то "пливли-пливли"

Мне обе темы интересны, а перенес кто-то из модераторов (скорее всего, Лев)

Таки да.

Там просто идет уже обсуждение другой задачи.  :show_heart: