Форум умных людей

Многие знают апории Зенона, где казалось бы незавершимое действие всё-таки завершается.
Например, Ахиллес убывающими промежутками догоняет черепаху, но так и не может догнать, хотя все мы знаем, что любой объект с большей скоростью всегда обгонит другой объект с меньшей скоростью, двигающийся в том же направлении.

Теперь хотелось бы обсудить другой вид апорий или софизмов, где как раз всё наоборот.

Я знаю два таких софизма.

1. Пи=4

(http://img33.imageshack.us/img33/5118/0c084cf39d59.jpg)

2. Сумма катетов равна гипотенузе (принцип тот же, только проблемы у Пифагора)

(http://img202.imageshack.us/img202/3695/trbesk.gif)

Есть что обсудить?

Почему таки это невозможно?

Только просьба не копипастить с других умных форумов. Это мы потом всегда сумеем.
Есть свои мысли?

ну тут все как раз элементарно "эврика"(с) так сказат'.
Все видно из Ваших рисунков.
В обоих случаях плошад' фигуры непрерывно умен'шается растягивая при этом периметер
плошад' квадрата > круга
Плошад' треугол'ника вообше стремится к нулю
Показать скрытый текст

потому что они никогда не сойдутся в прямую линию/круг

потому что бесконечная сумма бесконечно малых величин ест' неопределенност'

имеем длинна гипотенузы = N*M, где N->беск, M->0

Надо было придумать закон сохранения геометрических форм - ломанная не перестает быть ломанной при любых размерах бурной фантазии

"сохранения геометрических форм" красиво звучит  :bravo2:

А вообще существует что-либо подобное?
Типа закон, теорема, доказательство, что сколько ломаную не выгибай за углы в обратную сторону, ломаная никогда не станет отрезком.

Спрямляемая кривая.
http://www.math.rsu.ru/mexmat/ma/meth/krv1.pdf
Интересны пункты:
1.3,  1.3.3 и 1.3.6

Хорошее объяснение в п. 1.3.6 - красиво, лаконично, всего 3 строки, но в них зашифрованно целое послание жителей Альдебарана к вам, земляне!

Та да. Я нифига не понял о чём там речь.

Ага, а вот скажите, я уменьшил площадь треугольника:

(http://img26.imageshack.us/img26/2640/perimetr.png)

Периметр фигуры вырос?

Приведенные софизмы доказывают лишь то, что количество точек у периметра квадрата и окружности (а также у гипотенузы и двух катетов) равно. И это действительно так. И равно оно бесконечности.

Могу доказать, что количество точек на полуокружности равно количеству точек на бесконечной(!) прямой.

А значит ошибка приведенных доказательств кроется в шаге "продолжайте до бесконечности".

До последнего момента, сколько бы мы не складывали треугольник - катеты "слушаются" Пифагора. "Продолжая до бесконечности" - мы приравниваем их метрический размер к количеству точек на них, а ведь это не правильно: размер отрезка - это расстояние между его концами.

Зато не можешь, что кол-во точек на целой окружности равно ему же на прямой.

ЗЫ. Потому что это не так)

а как вообше доказат' такое равенство?
беск=беск ( <- это не числа )
сравниват' мощность множеств. ( если вы собираетес' считат' точки - оно одинаковое "Счётное множество")
Вообше непонятно как Вы собираетес' считат' точки ? Вы же ни на миллиметр не продвинетес'
т.к. точка по определению не имеет размеров

Нет. Тут я лажанулся.
Показать скрытый текст

(http://img684.imageshack.us/img684/2161/dokazal.png)

и что такое подсовывают в учебных заведениях?
Из рисунка видно, что точки у края полукруга жирнее точек у середины полукруга. ?

Чего-чего-чего-чего-чего-чегоО?!


Кому подсовывают?


Если предположить, что я правильно понял слово "жирнее" (как "чаще расположены"), то вам, очевидно, лень представить себе все исходные точки внутри полуокружности.

мне две рядом стояшие точки уже труднопредставит'. Как будут выглядет' две точки, если одна слева стоит другая справа? Какая это фигура? Точка не имеет размера. Две точки 0+0=0. Это опят' точка? тогда такой вопрос
скол'ко точек надо еше добавит', чтобы поличит' хотябы отрезок [0,1]? Прямую?

Что на отрезке [0,1], что на полуокружности или прямой а так же и на целой окружности точек как минимум континум, а не счетно бесконечно, поэтому утверждение
Понят', а как следствие и принят' не могу.

(http://img560.imageshack.us/img560/5071/dokazal2.png)

То есть вы утверждаете, что на окружности точек столько же, сколько и на прямой?

Если мне не изменяет память, то это не так. Лев, я не прав?

В два раза больше +2 точки на параллельном диаметре.

Что все равно означает: в два раза больше:)

"количество точек пересечения ..", "количество точек перегиба.." еше каких-либо отдел'но стояших точек это - ДА. (сюда же: http://ru.wikipedia.org/wiki/Dpi <- тут точки "фал'шивые")
А количество точек на окружности, прямой, отрезке... - это - НЕТ

Вы сейчас путаете метрические размеры и количество точек (сами же писали 0+0=0).

Вам доказать, что на окружностях ЛЮБЫХ размеров одинаковое количество точек? Или сами справитесь?

Кстати, на отрезке точек СТОЛЬКО ЖЕ, столько и на прямой :)
А на квадрате - в два раза больше :)

Да в том то и дело, что я не понимаю как можно их считат'.

Давайте я приму Ваше решение (когда лучиками считают точки).
Это типа биекции.

Но тогда:
неверно, ибо на квадрате 4 отрезка = 4 прямым
2 отрезка = 2прямым
(http://img576.imageshack.us/img576/4726/25055386.gif)
или прямые не должны пересекат'ся?  :angry:

Минуточку. Квадрат - это квадрат, а четыре отрезка - это четыре отрезка :)

Количество точек на двух, трех, четырех и даже двадцати пяти отрезках равно количеству точек на прямой и РАВНО количеству точек на отрезке! (гляньте на софизм с треугольником)

 :-\ продолжите ваши "лучики", может так вы поймете.

А вот еще "софизм" спешл фо ю:

(http://img6.imageshack.us/img6/1540/dokazal3.png)

мои рисунки не верные?

Как нарисоват' лучики из квадрата?


X = 2Y + 2
X = 2Y

бр.. мурашки стряхнул.  :bad:

Привыкайте. Если X и Y равны бесконечностям, такое - в порядке вещей  :laugh:

X = k * Y, где k  - конечное число тогда  X = Y
Да ?

Нет :)

=перерыв взял=

Вот еше на тему софизмов

Возьмём два разных числа, такие что:
    a < b

Тогда существует такое c > 0, что:
    a + c = b

Умножим обе части на (a − b), имеем:
    (a + c)(a − b) = b(a − b)

Раскрываем скобки, имеем:
    a2 + ca − ab − cb = ba − b2

cb переносим вправо, имеем:
    a2 + ca − ab = ba − b2 + cb
    a(a + c − b) = b(a − b + c)
    a = b

(a + c − b)=0

Неудивительно, что для любых действительных m и k будет верным:

 m(a + c − b) = k(a − b + c)

С этим софизмом всё ясно. Тут деление на ноль всё объясняет.

А вот что объясняет ложность "геометрических" софизмов?

То, что мы пренебрегаем метрическими размерами отрезков, как таковыми ???

(http://img262.imageshack.us/img262/925/dokazal5.png)

Треугольники имеют размер - сумма всех их катетов равна сумме начальных двух. Но измельчая их до уровня точек (а именно это подразумевается в последнем шаге), мы лишаем их всех размеров. В итоге, не важно, сколько там было треугольников - размером данного отрезка будет расстояние от одной крайней точки до другой. Неудивительно, что оно равно гипотенузе.

Иначе говоря, "на микроуровне":

(http://img189.imageshack.us/img189/5885/dokazal6.png)



Треугольник никогда не станет отрезком, если "его не разрывать и не склеивать". То есть, если следовать топологическим законам.

по аналогии с квадратом, можно доказывать что Пи=3 с треугольником...

А продемонстрировать?

Я думаю, коллега имела ввиду вот такое "сворачивание по ромбам" равностороннего треугольника:

(http://img210.imageshack.us/img210/2608/dokazal7.png)

И так мы тоже докажем, что ТОЧЕК на треугольнике столько же, сколько и на окружности (и на квадрате, разумеется) :)

P.S. Здесь Пи не равно трем, но софизм несомненно похож.

Я почему и попросил продемонстрировать. Так пи=2 корня из 3.

Ну, согнуть там, приплюснуть здесь....
Показать скрытый текст

(http://img526.imageshack.us/img526/5282/dokazal8.png)

... как-нибудь равное трем Пи тоже можно получить.

Но это уже не так красиво ;)

Выбирайте выражения. Отрезок не равен полуокружности.
А вот мощность множества точек на отрезке равна мощности множества точек на полуокружности

Смотрим внимател'нее и видим - "равен" - написано в кавычках!

ребят почитайте про кривую Коха !


то что треугольники или квадраты очень маленькие не значит что это линия

 :wall:

На часах одна стрелка?

Из рисунка четко видно ,что в точке в центре полуокружности сходится бесконечное количество точек как и на бесконечной прямой. С этими приближениями надо поаккуратней как и со словами"стремится к бесконечности" и "стремится к нулю"." Стремится" --это еще не не значит"-- достигнуть". Причем ни в одну, ни в другую сторону. :no!:

Дело не в точке в центре. Возьмите ЛЮБУЮ точку внутри полуокружности: множество таких "вершин луча" покажет, что любой точке на прямой соответствует точка на полуокружности. Причем каждой - лишь одна.

Если взять полуокружность меньшего диаметра,, а если еще меньшего и тд, то мы придем к тому что полуокружность сведется в точку и по этой логике точка станет равной бесконечной прямой, что есть абсурд или следующий софизм. Нужно признать что точка имеет размер и в макромире им пренебрегать.. В микромире Евклидова геометрия не применима. Эх, найти бы границу этих двух миров.

Аха, точка имеет размер: 0х0х0

ЗЫ. А полуокружность останется полуокружностью, как бы мы ее не уменьшали.

эх Вам же да Вашими же словами отвечу:

Получается, если заменит' слово "стремится" на слово "сведется", то смысл от этого поменяется?

Золотые слова.

Благодарю за справедливую критику.  Оконфузился я, конечно. :D Но идея понятна должна быть. Изначально взятое определение точки как нулевой размерности -неверно в принципе, иначе как ноль помноженный на конечное число дает нам линию?. Линия ведь состоит из точек, а точка есть ноль.И еще, если полуокружность останется   полуокружностью , то тогда почему эти пресловутые треугольники на катетах должны  слиться с гипотенузой? Ведь именно
это допущение применив к полуокружности и приводит якобы ее к точке. А следствие приведет к тому что  точка якобы равна бесконечной прямой ,что якобы логично , но есть глупость, о чем я уже сказал . Постоянно нужно употреблять слово "якобы" в этой теме извините по другому не смог выразиться.Я не Шекспир. Да и он бы тут запутался.                                                                                  

В линии бесконечное число точек.

БЕЗконечно. :D

С определением точки все нормал'но.

"ноль помноженный на конечное число дает нам" нол'
а ноль помноженный на БЕЗконечное число дает нам неопределённост'.

Запомните бесконечност' - это НЕ ЧИСЛО!
С ней нел'зя так бездумно оперироват' арифметическими действиями.

Oтрезок длиной в 1 см сколько содержит точек ? Отрезок то ведь не есть неопределенность ?Если он содержит бесконечное число точек  то и треугольники распологаются на гипотенузе бесконечное число раз и парадокс опровергнут . То есть сумма катетов не равна гипотенузе, даже при бесконечном малых величинах.

Парадокс и не является правдой ;)

@замат
было уже:

и вот

воощем тему надо сначала читать

Перечитал тему еще  раз как Вы и просили и увидел что мы все говорим об одном и том же .А именно, что все дело в том ,что точка не имеет размера .Да и Вы указали, что это было уже .Вопрос задан четко Почему таки это невозможно И все указывает на причину-- точка принята быть безразмерной-- и это и есть корень всех неурядиц. Не пойму о чем мы тогда спорим? ??? Или есть другой ответ почему ?Я склонен думать, что нет?

РАЗМЕР отрезка - есть РАССТОЯНИЕ от одной крайней точки до другой.

Отрезок - это элемент одномерного пространства, а точка - безразмерного (нулевого). Поэтому каким-либо образом соотносить их - не имеет смысла. Отрезок никогда не станет точкой, точно также, как и фигура (сколько ее не сплющивай) никогда не станет отрезком.

Линия ведь состоит из точек ,нулевых ,и как следствие  не имеет ширины ,так как шириной с точку. Ну тогда много линий расположенных  рядышком и вплотную не будут иметь ширины соответственно. Опять что-то не ладно в Датском королевстве 
Допушение что точка не имеет размерности неверно.
Допущение что линия не имеет ширины неверно.
Нужно принять какие-то допуски ,например если точка в 10 - в нной степени меньше чертежа считать её нулевой размерностью, если нет- учитывать вносимые ею погрешности при расчетах, что на практике и приходится делать при особо точных сборочных работах .Где я неверно рассуждаю?

здесь:


Как уже не раз говорилос'


А вот это свежая мысл' (+1)  :good:

Да, и высоты не имеет.
Много - да. Бесконечность - нет.
Это не допущения, это аксиомы.

Это не допущения и не аксиомы.

Ну назовём это постулаты и что изменилось.

И не постулаты.

Так что же все таки?

"Определение точки"
Свойство ее)))

Не предирайтес' к словам
Пуст' будет


Лучше говорите по-теме.
Исходите из того, что это определение (базис) и стройте свои догадки на нем.