Форум умных людей

Известно, что сумма нескольких данных положительных чисел равна сумме их квадратов. Что больше: сумма кубов или сумма четвертых степеней этих чисел?  И как доказать это? :no2: ???

1 и 1 ? Тогда почему "несколько"?

Жестко ступил  :tormoz:  :D

Сумма кубов
Нецелые положительные числа меньше единицы становятся меньше при умножении друг на друга.

Очевидно, это правильные дроби, поэтому сумма кубов будет больше.

Да, сумма кубов будет больше, но как это доказать?

Илья же написал

x<1 -> x>x*x -> x*x>x*x*x -> x*x*x>x*x*x*x

Вот так и доказывайте. Больше единицы - невозможно, значит правильные дроби, а про "правильные дроби уменьшаются при введение в степень" это правило, тут доказывать нечего.

я понял ход ваших мыслей, СПАСИБО!

Сумма четвертых степеней больше (либо равно).

Умник, почитай тему. :read:

Если в теме меньше 5-ти страниц, то я всегда сначала читаю, потом пишу. В остальных случаях сразу пишу, что тему не читал. Это раз.
Хрень какая-то написана. Это два.
2+0,5*8=2^2+0.5^2*8 - Кто-то против?
2^3+0.5^3*8 уже меньше, чем 2^4

А чё ты на 8 множишь?

Мне лень писать 0,5+0,5+...+0,5 8 раз

конечно против, 2+4 не равно 4+16

или же ты неправомерно выносишь 8

Вот, примерно такой же диалог можно было услышать во времена Платона...

Откуда ты 16 взял?
Что я неправомерно делаю?

Он правильно написал.

2+0.5+0.5+0.5+0.5+0.5+0.5+0.5+0.5=2^2+0.5^2+0.5^2+0.5^2+0.5^2+0.5^2+0.5^2+0.5^2+0.5^2

Вместо того, чтоб вопросами отвечать, лучше б ему расписал. Тоже лень? А задираться не лень?

Спасибо, дошло  :tormoz:

Я даже не понял, что от меня хотят.
А так да, лень.

Да, Умник прав.
Откопал решение:
Чтобы определить знак выражения
 n
Σ(a⁴_i-a³_i), прибавим к нему выражение
 i
 n
Σ(a²_i-a_i), равное 0.
 i
Получим:
 n
Σ(a²_i-1)(a_i-1)
 i
Осталось заметить, что при а_i≥0 каждое слагаемое в этой сумме положительно.

Единственное: я не понял почему получилось такое выражение после прибавления?

Еще на a_i умножить надо.

А, типа разделили на а_i.

Умник, молодца!