Форум умных людей

Задачи и головоломки => Помогите решить! => Тема начата: truddi от Январь 13, 2011, 09:42:19



Название: Помогите найти способ разрезания
Отправлено: truddi от Январь 13, 2011, 09:42:19
Уважаемые дамы и господа!
Опять мне попалась задача с вырезанием и складыванием. Многие похожие я решила, а эту не могу. И коллеги пока не могут.  Если есть какой-то способ, научите, пожалуйста!

Бумажную  полоску  с соотношением сторон 1 к 3 разрезать на шесть частей и сложить из них квадрат. :whiteflag:


Название: Re: Помогите найти способ разрезания
Отправлено: Вилли ☂ от Январь 13, 2011, 10:32:43
А с дыркой посередине не пойдет?
(http://img220.imageshack.us/img220/5600/89696572.png)


Название: Re: Помогите найти способ разрезания
Отправлено: truddi от Январь 13, 2011, 11:07:39
Там исключены дыры и наложения. Все части должны  плотно примыкать друг к другу.  Я фигуру из пяти квадратов разрезала, а из трех не получается... Ясно, что сторона должна быть равна корню из трех, а что дальше - не знаю... :girlcry:


Название: Re: Помогите найти способ разрезания
Отправлено: Pt... от Январь 13, 2011, 12:08:31
Здравствуйте! Я тут с недавних пор, может чего недопонимаю, но у меня это получилось таким образом:
1) Разрезаем полосу на 3 части, в которых соотношение сторон 1 к 1;
2) Каждую из частей разрезаем по диагонали, получаем с каждой части по 2 прямоугольных треугольниками с одинаковыми катетами;
3) В каждом из треугольников делаем прямой угол вершиной, из неё проводим высоту к гипотенузе и в свою очередь слаживаем треугольник под ,прямым углом, по линии(высоте);
4) Остаётся только сложить полученное в кучу: из 3 сложенных треугольников лепим 1-ю половину квадрата(катеты к катетам), из остальных 3-х, таким же образом делаем 2-ю половину квадрата.
п.с. я чуть чуть промазал и в итоге у нас получался "куб"


Название: Re: Помогите найти способ разрезания
Отправлено: truddi от Январь 13, 2011, 12:26:00
Здравствуйте! Я тут с недавних пор, может чего недопонимаю, но у меня это получилось таким образом:
1) Разрезаем полосу на 3 части, в которых соотношение сторон 1 к 1;
2) Каждую из частей разрезаем по диагонали, получаем с каждой части по 2 прямоугольных треугольниками с одинаковыми катетами;
3) В каждом из треугольников делаем прямой угол вершиной, из неё проводим высоту к гипотенузе и в свою очередь слаживаем треугольник под ,прямым углом, по линии(высоте);
4) Остаётся только сложить полученное в кучу: из 3 сложенных треугольников лепим 1-ю половину квадрата(катеты к катетам), из остальных 3-х, таким же образом делаем 2-ю половину квадрата.
п.с. я чуть чуть промазал и в итоге у нас получался "куб"


Такая задача мне попадалась, куб я складывала. Когда посмотрела ответ, очень удивилась - достаточно полоску 1/3 разрезать на 2 части, чтобы сложить куб.  У меня было 4 части .

Но это - другая задача - здесь надо сложить плоский квадрат, не добавляя и не убирая, а только разрезая прямыми линиями.


Название: Re: Помогите найти способ разрезания
Отправлено: Вилли ☂ от Январь 13, 2011, 14:07:29
(http://img38.imageshack.us/img38/9914/56415698.png)

a = sqrt(2)-1
b = 3 - 2*sqrt(2)

белый мален'кий треугол'ник прямой
a^2 + b^2 = c^2
&
a^2 + (1-b)^2 =d^2

c^2 + d^2 = a^2 + b^2  + a^2 + (1-b)^2 = 2*a^2 + 1 - 2*b + 2*b^2 = ... = 1


Название: Re: Помогите найти способ разрезания
Отправлено: truddi от Январь 13, 2011, 14:29:40
Вы знаете, мы именно так уже пробовали. Брат вычертил в чертежной программе полосу, нашли на калькуляторе отрезок корень из трех в нужном масштабе и построили похожую схему. Но после двух прямоугольников с диагональю " корень из трех"  осталась узкая полоска, которую никак не можем превратить в "затычку" для середины.
А в условии написано, что можно сделать разрезы, пользуясь только линейкой без делений  и два раза  циркулем. А число разрезов должно быть пять либо шесть.
Нам бы хоть сколько, лишь бы способ найти...
 Спасибо за соучастие.


Название: Re: Помогите найти способ разрезания
Отправлено: Вилли ☂ от Январь 13, 2011, 14:50:35
Постоянно новые условия:  :kicked:
А в условии написано, что можно сделать разрезы, пользуясь только линейкой без делений  и два раза  циркулем. А число разрезов должно быть пять либо шесть.

... только разрезая прямыми линиями.

В начал'ных условиях Вы это не писали


У меня исп 6 разрезов.
Все можно найти с помош'ю циркуля / линейки
sqrt(2) - легко - это диагинал' квадрата 1х1
sqrt(3) - это диагинал' квадрата sqrt(2) х sqrt(2)
sqrt(2)-1 = это тоже легко и т.д.



Название: Re: Помогите найти способ разрезания
Отправлено: truddi от Январь 13, 2011, 16:19:59
Как искать отрезки с помощью циркуля - понятно, как проводить линии - непонятно.  У Вас получилось решить задачу на практике по Вашей схеме? Не могли бы Вы выложить  фотку?


Название: Re: Помогите найти способ разрезания
Отправлено: Вилли ☂ от Январь 13, 2011, 16:50:19
У меня циркуля нет.  ;)

(http://img132.imageshack.us/img132/927/15183419.png)
так получаем sqrt(2)

подобным образом строим sqrt(2) сверху, и чертим линию
и т.д.


Название: Re: Помогите найти способ разрезания
Отправлено: truddi от Январь 13, 2011, 17:53:23
Это все понятно, толька квадрат не складывается.... У Вас сложился на практике или на точном чертеже?


Название: Re: Помогите найти способ разрезания
Отправлено: Redirect от Январь 13, 2011, 19:40:14
Циркуля же нету у человека... )


Название: Re: Помогите найти способ разрезания
Отправлено: seamew от Январь 13, 2011, 19:47:31
Циркуля же нету у человека... )

линейка+карандаш вполне заменяют циркуль в данном случае)


Название: Re: Помогите найти способ разрезания
Отправлено: truddi от Январь 13, 2011, 19:47:54
Вот, что получается с точными размерами. Косые линии равны точно корню из трех. Как дальше?
(http://savepic.net/390140.jpg)  
Хоть убейте, не выходит.
Дайте, пожалуйста точный чертеж для тупой.
Где можно узнать о методике решения такого типа задач?


Название: Re: Помогите найти способ разрезания
Отправлено: phoenix от Январь 13, 2011, 19:50:00
Может быть как-то так? Я накидал схематически, если есть желание можете попробовать с точными размерами. Длинные катеты красного и зеленого треугольников =sqrt(3)

(http://uaimages.com/thumbs/723752kvadrat.JPG) (http://uaimages.com/viewer.php?id=723752kvadrat.JPG)


Название: Re: Помогите найти способ разрезания
Отправлено: truddi от Январь 13, 2011, 20:02:27
PHOENIX,

В вашей схеме  левый угол голубого треугольника сделали прямым, и сразу все сложилось!!!!  :ura:

Огромное спасибо!  :-*


Название: Re: Помогите найти способ разрезания
Отправлено: phoenix от Январь 13, 2011, 21:11:00
 :ura:

всегда пожалуйста!  :)