Название: Помогите найти способ разрезания Отправлено: truddi от Январь 13, 2011, 09:42:19 Уважаемые дамы и господа!
Опять мне попалась задача с вырезанием и складыванием. Многие похожие я решила, а эту не могу. И коллеги пока не могут. Если есть какой-то способ, научите, пожалуйста! Бумажную полоску с соотношением сторон 1 к 3 разрезать на шесть частей и сложить из них квадрат. :whiteflag: Название: Re: Помогите найти способ разрезания Отправлено: Вилли ☂ от Январь 13, 2011, 10:32:43 А с дыркой посередине не пойдет?
(http://img220.imageshack.us/img220/5600/89696572.png) Название: Re: Помогите найти способ разрезания Отправлено: truddi от Январь 13, 2011, 11:07:39 Там исключены дыры и наложения. Все части должны плотно примыкать друг к другу. Я фигуру из пяти квадратов разрезала, а из трех не получается... Ясно, что сторона должна быть равна корню из трех, а что дальше - не знаю... :girlcry:
Название: Re: Помогите найти способ разрезания Отправлено: Pt... от Январь 13, 2011, 12:08:31 Здравствуйте! Я тут с недавних пор, может чего недопонимаю, но у меня это получилось таким образом:
1) Разрезаем полосу на 3 части, в которых соотношение сторон 1 к 1; 2) Каждую из частей разрезаем по диагонали, получаем с каждой части по 2 прямоугольных треугольниками с одинаковыми катетами; 3) В каждом из треугольников делаем прямой угол вершиной, из неё проводим высоту к гипотенузе и в свою очередь слаживаем треугольник под ,прямым углом, по линии(высоте); 4) Остаётся только сложить полученное в кучу: из 3 сложенных треугольников лепим 1-ю половину квадрата(катеты к катетам), из остальных 3-х, таким же образом делаем 2-ю половину квадрата. п.с. я чуть чуть промазал и в итоге у нас получался "куб" Название: Re: Помогите найти способ разрезания Отправлено: truddi от Январь 13, 2011, 12:26:00 Здравствуйте! Я тут с недавних пор, может чего недопонимаю, но у меня это получилось таким образом: 1) Разрезаем полосу на 3 части, в которых соотношение сторон 1 к 1; 2) Каждую из частей разрезаем по диагонали, получаем с каждой части по 2 прямоугольных треугольниками с одинаковыми катетами; 3) В каждом из треугольников делаем прямой угол вершиной, из неё проводим высоту к гипотенузе и в свою очередь слаживаем треугольник под ,прямым углом, по линии(высоте); 4) Остаётся только сложить полученное в кучу: из 3 сложенных треугольников лепим 1-ю половину квадрата(катеты к катетам), из остальных 3-х, таким же образом делаем 2-ю половину квадрата. п.с. я чуть чуть промазал и в итоге у нас получался "куб" Такая задача мне попадалась, куб я складывала. Когда посмотрела ответ, очень удивилась - достаточно полоску 1/3 разрезать на 2 части, чтобы сложить куб. У меня было 4 части . Но это - другая задача - здесь надо сложить плоский квадрат, не добавляя и не убирая, а только разрезая прямыми линиями. Название: Re: Помогите найти способ разрезания Отправлено: Вилли ☂ от Январь 13, 2011, 14:07:29 (http://img38.imageshack.us/img38/9914/56415698.png)
a = sqrt(2)-1 b = 3 - 2*sqrt(2) белый мален'кий треугол'ник прямой a^2 + b^2 = c^2 & a^2 + (1-b)^2 =d^2 c^2 + d^2 = a^2 + b^2 + a^2 + (1-b)^2 = 2*a^2 + 1 - 2*b + 2*b^2 = ... = 1 Название: Re: Помогите найти способ разрезания Отправлено: truddi от Январь 13, 2011, 14:29:40 Вы знаете, мы именно так уже пробовали. Брат вычертил в чертежной программе полосу, нашли на калькуляторе отрезок корень из трех в нужном масштабе и построили похожую схему. Но после двух прямоугольников с диагональю " корень из трех" осталась узкая полоска, которую никак не можем превратить в "затычку" для середины.
А в условии написано, что можно сделать разрезы, пользуясь только линейкой без делений и два раза циркулем. А число разрезов должно быть пять либо шесть. Нам бы хоть сколько, лишь бы способ найти... Спасибо за соучастие. Название: Re: Помогите найти способ разрезания Отправлено: Вилли ☂ от Январь 13, 2011, 14:50:35 Постоянно новые условия: :kicked:
А в условии написано, что можно сделать разрезы, пользуясь только линейкой без делений и два раза циркулем. А число разрезов должно быть пять либо шесть. ... только разрезая прямыми линиями. В начал'ных условиях Вы это не писали У меня исп 6 разрезов. Все можно найти с помош'ю циркуля / линейки sqrt(2) - легко - это диагинал' квадрата 1х1 sqrt(3) - это диагинал' квадрата sqrt(2) х sqrt(2) sqrt(2)-1 = это тоже легко и т.д. Название: Re: Помогите найти способ разрезания Отправлено: truddi от Январь 13, 2011, 16:19:59 Как искать отрезки с помощью циркуля - понятно, как проводить линии - непонятно. У Вас получилось решить задачу на практике по Вашей схеме? Не могли бы Вы выложить фотку?
Название: Re: Помогите найти способ разрезания Отправлено: Вилли ☂ от Январь 13, 2011, 16:50:19 У меня циркуля нет. ;)
(http://img132.imageshack.us/img132/927/15183419.png) так получаем sqrt(2) подобным образом строим sqrt(2) сверху, и чертим линию и т.д. Название: Re: Помогите найти способ разрезания Отправлено: truddi от Январь 13, 2011, 17:53:23 Это все понятно, толька квадрат не складывается.... У Вас сложился на практике или на точном чертеже?
Название: Re: Помогите найти способ разрезания Отправлено: Redirect от Январь 13, 2011, 19:40:14 Циркуля же нету у человека... )
Название: Re: Помогите найти способ разрезания Отправлено: seamew от Январь 13, 2011, 19:47:31 Циркуля же нету у человека... ) линейка+карандаш вполне заменяют циркуль в данном случае) Название: Re: Помогите найти способ разрезания Отправлено: truddi от Январь 13, 2011, 19:47:54 Вот, что получается с точными размерами. Косые линии равны точно корню из трех. Как дальше?
(http://savepic.net/390140.jpg) Хоть убейте, не выходит. Дайте, пожалуйста точный чертеж для тупой. Где можно узнать о методике решения такого типа задач? Название: Re: Помогите найти способ разрезания Отправлено: phoenix от Январь 13, 2011, 19:50:00 Может быть как-то так? Я накидал схематически, если есть желание можете попробовать с точными размерами. Длинные катеты красного и зеленого треугольников =sqrt(3)
(http://uaimages.com/thumbs/723752kvadrat.JPG) (http://uaimages.com/viewer.php?id=723752kvadrat.JPG) Название: Re: Помогите найти способ разрезания Отправлено: truddi от Январь 13, 2011, 20:02:27 PHOENIX,
В вашей схеме левый угол голубого треугольника сделали прямым, и сразу все сложилось!!!! :ura: Огромное спасибо! :-* Название: Re: Помогите найти способ разрезания Отправлено: phoenix от Январь 13, 2011, 21:11:00 :ura:
всегда пожалуйста! :) |