Форум умных людей

1. Какое наименшое число  слонов могут побить все пустие поля шахматной доски?
2. На какое наибольше число частей можно разрезать тремя прямыми разрезами а) булку б) блин?
3. А) За какое наименшое число прямых распилов можно распилить куб 3*3*3 на единичные кубики?
    Б) тот же вопрс, но после каждого распила части можно перекладывать и пилить несколько частей одновремено?
4. Какое найбольшое число ладей можно расставить на шахматной доске так, чтобы каждая из них была ровно одну другую?
5. Какое наибольшее число ферзей можно расставить на шахматной доске так, чтобы они не били дрг друга?

2. а) Булку - 8, б) блин (плоский) - 7;
3. а) 6, б) 6;
4. 8.

4.  10

5. 8
1. не понял, что значит "спосабов слонов"

всё исправил

1.  8

1. 14

Советую писать под хайд. А автору под спойлер кидать ответы в первом сообщении.

хайд нужен чтобы СЛУЧАЙНО не увидеть ответ, когда хочется порешать самому
если ты стал прокручивать вниз страницы - значит, ты уже решил (или сдался) и ищешь правильный ответ
короче, хайд уместен только в первых 2-3 сообщениях темы, а в данной задаче - вообще не нужен, т.к. узнать численный ответ (да ещё и неправильный) - это даже не подсказка :)

Что здесь ожидается от ладей? Поясните.  ???

Я ГОВОРЮ ПРО СПОЙЛЕР И ПРО ХАЙД. Про хайд согласен но если он 100% правильный ответ то стоет ставить. А про спойлер чтобы не искать ответ а просто его в 1 сообщении увидить

И я не понял про ладей. Тоесть ровно било друг друга?

тоесть одна ладья может бить только одну ладью.Показать скрытый текст
только я не понял про hide

Тогда 4. 10 ладей

Задача:

Сколько существует способов расстановки 10 ладей на шахматной доске, так чтобы каждая била только одну (варианты переходящие друг в друга при повороте доски на 90^о считать одним)?

Получилось так
Показать скрытый текст
Варианты с перестановкой (ладью №1 и ладью №2 поменять местами), считал как один вариант.

У меня не так, можно решение? :)

Считал по парам. Показать скрытый текст

Исправил ошибку в 4-ой паре. Общий результат будет 1327
 

Почему на 14, а не на 16?

Для второй ладьи из первой пары остается 14 полей на которых она может расположиться.

Лев, если найдешь время напиши свое решение

Вариантов разместить первую ладью - 16 (1/4-квадрат, при повороте доски они переходят друг в друга)
  Вторую (так, чтобы они били друг друга) - 6 в этом квадрате и по 4 в двух соседних.
    Третью хотим разместить в квадрате с первой. Если вторая в том же квадрате, то вариантов 6, если нет - 9.
      Четвертую туда же: в первом случае 3 варианта, во втором - 4.
      Вторая там же, а четвертая "выходит" - 8 вариантов.
      Если и четвертая, и вторая в другом квадрате, то рассматриваем только что они вместе (3 варианта)
Так мы делаем потому, что другие 4 ладьи могут разместиться ТОЛЬКО аналогичным образом, со сдвигом, симметрично центру доски. Получается, что если даже четвертую мы отставили подальше от второй, то ее "двойник" (восьмая ладья) все равно окажется с той в одном квадрате, и наоборот.
     
16*( 6*(6*3+6*8) + 8*(9*4+9*3) )

Для остальных двух ладей остается всегда только один вариант расположения, но они все равно нам путают карты (простите, шахматы). Дело в том, что как раз эти две ладьи могли бы быть "посчитаны", а какая-нибудь другая пара оказалась бы "последней" и была бы "принудительно" поставлена на свои места. Таким образом мы должны разделить выражение на 5² ( 5 - по количеству возможных "последних" пар; пятерка в квадрате, потому как считать ладьи можно и с одного, и с другого конца для каждого случая - формула перестановки).

Считаем:

16*( 6*(6*3+6*8) + 8*(9*4+9*3) )/25 = 16*( 36*11+72*7)/25 = 16*36*(11+14)/25 = 16*36.

Так? Или не все?

Мне кажется для первой ладьи должно быть 32 варианта.
Пример: ставлю ладью на а1. При повороте доски на 90 гр. она может стать на а8 или h1, (я имею ввиду те углы доски где находятся эти поля), но никак не на h8.

Цвет полей не имеет значения

Оу, ну имелся ввиду угол кратный 90^o, разумеется :)


Да. Это тоже играет роль...

 Вижу мы решали разные задачи. То есть я другую.  ???

Еще, если цвет полей важен, то поворот возможен только на 180 гр.

Цвет полей НЕ важен.

Задача найти количество способов расстановки, таких что не переходят друг в друга если ходить вокруг доски.

Я, наверное, плохо сформулировал. Думал, что интуитивно понятно, что имеется ввиду :)

1. Такое число стремится к бесконечности.

Это вы к задаче со слонами?  ???