Форум умных людей

1. Показать скрытый текст
2. Показать скрытый текст Правильный ответ нашел BIVES.
3. Показать скрытый текст Правильный ответ нашел Um_nik. Um_nik и Zhekas привели конструкцию оклеивания. Важное наблюдение также сделал Zhekas. Пока не доказана невозможность оклеивания для остальных квадратов.
 

2. При n=2m и не только. m=kn, k=натуральное число
и еще куча решений

  В задаче требуется найти всевозможные m и n. И доказать, что для остальных вариантов это сделать нельзя.

3. я не поняла, салфеток сколько угодно можно брать? а одна салфетка на другую заползать не должна?
Показать скрытый текст

  2n салфеток. Конечно, салфетка на другую заползать не должна. Иначе будет непокрытое место. Жду правильного ответа.

3. С двух сторон 2n, значит с одной стороны n салфеток; площадь салфетки = 1, значит n салфеток дадут площадь n (дм² или чего там). Походу, при любых n, удовлетворяющих ОДЗ.

2. Насколько точно школьники могут разломать шоколадку?

3. Показать скрытый текст

ну этого мало
ещё как минимум
Показать скрытый текст

Как?

а вот так
Показать скрытый текст

  Шоколадку можно разбить на любые две (и только две) части. Или не разбивать.  Конечно, же нет.
  Zhekas сделал важное наблюдение.

3. Показать скрытый текст

Черт, они же не так перегибаться будут.
Думаю дальше))

UPD. Или так... Сложно в уме))

Да пожалуй что на этом всё

Показать скрытый текст

kk и 2kk ?

да

  Нет, это неправильный ответ .

2.
m = (k + t/2)*n
где
k = {натурал'ное и 0}
t = 0, если n - не четное и t = 1, если n - четное

А
?

 Нет, еще раз повторяю, что нужно найти все варианты. Рассмотрите вспомогательную задачу с 9 шоколадками.

  Да, это правильный ответ. Осталось доказать, что для таких чисел это возможно сделать, а для остальных --- нет.

Как сделать для чисел, представимых в виде суммы двух квадратов:
На клетчатой бумаге с площадью клетки 1 построить прямоугольный треугольник с катетами k и m. На его гипотенузе как на стороне построить квадрат. Квадрат "делится клетчатой бумагой" на фигуры, которые и будут салфетками.

m=9
n={ 1 | 3 | 6 | 9 | 18 }


n=1:    k=9, t=0 (т.к. 1 - не четн)
9 = (9 + 0/2)*1

n=3:    k=3, t=0 (т.к. 3 - не четн)
9 = (3 + 0/2)*3

n=6:    k=2, t=1 (т.к. 6 - четн)
9 = (2 + 1/2)*6

n=9:    k=1, t=0 (т.к. 9 - не четн)
9 = (1 + 0/2)*9

n=18:    k=0, t=1 (т.к. 18 - не четн)
9 = (0 + 1/2)*18

  Это не все варианты.  Не обязательно ломать каждую шоколадку. Не обязательно ломать шоколадку все время одинаково. 5 школьников легко поделят 9 шоколадок.

m=9
n={ 1 | 3 | 6 | 9 | 18 }

Это не все варианты для m=9 ?

Да. 2 школьника легко поделят 9 шоколадок.

всёравно

n=2:    k=4, t=1 т.к. 2 - четн
9 = (4 + 1/2) * 2

   5 школьников легко поделят 9 шоколадок.

:no2:  как? поровну  :no2:

  Каждый получит по 9/5 шоколадки.

точно.
Можно же делит' не тол'ко по полам.
Ок буду размышлят'

3) итак у нас есть квадрать со стороной
  ___________
\/m^2+n^2

                                                                                                                                             
сначала складываем из салфеток прямоугольник mxn его диагональ равна как раз sqrt(m^2+n^2)
в четыре таких прямоугольника заворачиваем наш квадрат так чтобы диагонали ложились на рёбра этого квадрата. В центре квадрата с обоих сторон останется не заложенный квадрат площадью

(2*(m^2+n^2)-4mn)/2=(m-n)^2 тоесть со стороной длина которого целое число его мы закладываем обычным образом чтобы стороны салфеток были паралельны стороном центрального квадрата

  Осталось доказать, что для других квадратов это невозможно сделать.

2. Про шоколадки
Показать скрытый текст

Zhekas привел конструкцию оклеивания

Я, в принципе, тоже привел.
Но у Zhekas'а более приемлемо для обклеивания в реальных условиях. Однако кому нужно обклеивать бесконечно тонкие квадраты салфетками? :)

нанороботам :eat:

  Нет.
  Это не ответ. Это одна идея плюс переформулировка условия.
  Прошу прощения! Я просто не заметил сообщение.

  Нет. В смысле это не все варианты. Опять же рассмотрите частный случай m=9. Многое станет понятней.

  Да, это правильный ответ. Осталось доказать, что для других пар это сделать нельзя.

Согласен, Да действительно 6шок на 10шк не разделишь

Где ж тут правильный ответ. Согласно ответу если 1/2<=m/n<1, то можно разделить если m=kr, n=ku, где r=u-1 получается, что 6 шоколадок на 8 школьников разделить нельзя, а ведь можно: от каждой шоколадки отломать по 0,75 и раздать шестерым, а двум оставшимся три по 0,25 = 0,75 каждому.

n=8=ku=2*4   m=6=kr=2*3       r=u-1=4-1=3
Поэтому можно !!!!!!!!!!
А ты попробуй раздели 4 шок на 7 чел

BIVES
Соглашусь, понял твой ответ.

  Это доказывает, что нельзя это сделать определенным образом, но не доказывает, что это вообще нельзя сделать.