Форум умных людей

Задачи и головоломки => Логические задачи и головоломки => Тема начата: Вилли ☂ от Март 06, 2011, 21:41:50



Название: Вероятность случайного выбора точки
Отправлено: Вилли ☂ от Март 06, 2011, 21:41:50
(http://px-pict.com/9/3/1/im2/f.gif)
Вероятность случайного выбора точки, представляющей рациональное число, из континуума действительных чисел показывает, как множество рациональных чисел сравнивается по величине с множеством действительных чисел. Вероятность есть отношение числа рациональных точек к общему числу точек на некотором интервале.

Здесь интервал между 0 и 1 представлен окружностью свободно вращающегося колеса (на этом колесе 0 и 1 отождествляются). Предполагается, что вероятность остановки колеса в любой точке одинакова.

Точки, представляющие рациональные числа, бесконечно плотны в том смысле, что вдоль любой сколь угодно короткой дуги между двумя рациональными точками на окружности должно находиться бесконечное число рациональных точек. Несколько таких точек помечено.

Тем не менее множество всех точек на окружности бесконечно больше множества рациональных точек: вероятность, что колесо остановится в рациональной точке, равна нулю. Точнее эта вероятность меньше любой сколь угодно малой величины.
   


Название: Re: Вероятность случайного выбора точки
Отправлено: Um_nik от Март 06, 2011, 21:43:04
И в чем заключается задача?


Название: Re: Вероятность случайного выбора точки
Отправлено: seamew от Март 06, 2011, 21:43:50
Точнее эта вероятность меньше любой сколь угодно малой величины.   - ну это же не ноль?


Название: Re: Вероятность случайного выбора точки
Отправлено: Вилли ☂ от Март 06, 2011, 21:58:24
Точнее эта вероятность меньше любой сколь угодно малой величины.   - ну это же не ноль?
В отличие от другой темы, здесь бесконечно хороших точек и бесконечно Показать скрытый текст нехороших.
Геометрически (в лоб) вероятность не посчитаешь (беск / беск)


Название: Re: Вероятность случайного выбора точки
Отправлено: PARK от Март 06, 2011, 23:18:42
1/беск меньше, чем вероятность выпадения рационального числа. Следовательно эта вероятность больше 0.


Название: Re: Вероятность случайного выбора точки
Отправлено: Вилли ☂ от Март 06, 2011, 23:31:21
1/беск меньше, чем вероятность выпадения рационального числа. Следовательно эта вероятность больше 0.
не понял


Название: Re: Вероятность случайного выбора точки
Отправлено: Лев от Март 07, 2011, 08:27:07
Вы мне простите мою терминологию (все ж, гуманитарий), но:

Колесико и остановится на иррациональной нехорошей точке.

Дайте мне такие шансы на бирже, и я куплю вам еще один ряд натуральных чисел.

А в чем вопрос?


Название: Re: Вероятность случайного выбора точки
Отправлено: Um_nik от Март 07, 2011, 08:27:54
А в чем вопрос?
Вот и мне интересно))

Но Вилли упорно отказывается отвечать))


Название: Re: Вероятность случайного выбора точки
Отправлено: ianjamesbond от Март 07, 2011, 10:22:04
Я прочитал... Изучил... но ответить не могу!!!Вопроса нету!!! :roll:


Название: Re: Вероятность случайного выбора точки
Отправлено: Вилли ☂ от Март 07, 2011, 10:45:59
Это не задача, а второй уровен' к другой теме (http://nazva.net/forum/index.php/topic,5454.0.html)
Но она еше не принята.  :read:


Название: Re: Вероятность случайного выбора точки
Отправлено: Вилли ☂ от Март 07, 2011, 10:46:37
А в чем вопрос?
Вот и мне интересно))

Но Вилли упорно отказывается отвечать))
Я ноч'ю спал, пардон  :zzz:


Название: Re: Вероятность случайного выбора точки
Отправлено: Вилли ☂ от Март 07, 2011, 13:30:07
На просьбу "назовите случайное число от 0 до 1"
Вероятность, что вам назовут рациональное число из этого отрезка стремится к 1,
хотя вероятность выбрат' случайно рациональное число стремится к 0

Бонус: Показать скрытый текст


Название: Re: Вероятность случайного выбора точки
Отправлено: Um_nik от Март 07, 2011, 13:31:40
Рациональные числа нам привычнее


Название: Re: Вероятность случайного выбора точки
Отправлено: PARK от Март 07, 2011, 23:33:26
1/беск меньше, чем вероятность выпадения рационального числа. Следовательно эта вероятность больше 0.
не понял

Количество рациональных чисел больше единицы, а всего чисел беск. => читай и понимай, что я написал.


Название: Re: Вероятность случайного выбора точки
Отправлено: Лев от Март 09, 2011, 00:49:13
На просьбу "назовите случайное число от 0 до 1"
Вероятность, что вам назовут рациональное число из этого отрезка стремится к 1,
хотя вероятность выбрат' случайно рациональное число стремится к 0

Бонус: Показать скрытый текст

Стоит ли упоминать, что события не равновероятны?
Более того, число "8" на Назве имеет больше шансов быть выбранным из первой десятки :)

Бонус: Показать скрытый текст


Название: Re: Вероятность случайного выбора точки
Отправлено: Kubinator от Май 10, 2011, 10:16:38
Ну да, суть в том что как бы ни было много чисел рациональных, всего действительных чисел неизмеримо больше)) Это просто продолжение темы о выборе точки на отрезке. В том случае точка была всего одна. В этом случае точек бесконечно много. Но все равно при выборе произвольной точки вероятность попасть на любую из них (всех вместе взятых) - нулевая. Потому что множество рациональных чисел - счетное, а действительных - континуум.


Название: Re: Вероятность случайного выбора точки
Отправлено: Вилли ☂ от Май 10, 2011, 10:23:20
вот-вот.
Мне показалось эта тема будет сомневаюшимся в помошь.

Ну да, суть в том что как бы ни было много чисел рациональных, всего действительных чисел неизмеримо больше)) Это просто продолжение темы о выборе точки на отрезке. В том случае точка была всего одна. В этом случае точек бесконечно много. Но все равно при выборе произвольной точки вероятность попасть на любую из них (всех вместе взятых) - нулевая. Потому что множество рациональных чисел - счетное, а действительных - континуум.
Суть: попасть в рациональную точку - вероятность 0
Хотя этих точек в любом, даже самом маленьком интервале бесконечно много.
Все же  действительных там "бесконечно больше"

П.С. Тема не помогла