Форум умных людей

Задачи и головоломки => Логические задачи и головоломки => Тема начата: ianjamesbond от Май 04, 2011, 15:39:54



Название: Задачи2
Отправлено: ianjamesbond от Май 04, 2011, 15:39:54
1. Правда ли что: а) фигуры с равными площадями имеют равные периметры?
б) фигуры с равными периметрами имеют равные площади? Ответы обосновать.
2. Натуральное двузначное число не делится на 3. Докажите, что сумма квадратов его цифр также не делится на 3.
3. В ряд выложили несколько апельсинов, мандаринов, яблок и груш. Известно, что наряду с фруктом каждого вида можно найти фрукт любого другого вида. Какое наименьшее количество фруктов можно изложить таким образом?
4. Автомат умеет от каждого прямоугольника отрезать квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника. Михайлик разрезал свой ​​прямоугольник на 2 больших квадрата, 3 квадрата поменьше и 5 маленьких квадратиков со стороной 10 см, используя только этот автомат. Найдите размеры прямоугольника Мишу.
5. В колонию, состоящую из двухсот бактерий, попадает один вирус. В первую минуту он уничтожает одну бактерию, затем делится на два новых вирусах, и одновременно каждая из бактерий, которые остались, также делится на две новые. В следующую минуту два вируса, появившиеся уничтожают две бактерии, а затем каждый из вирусов и каждая из бактерий, оставшихся снова делятся пополам, и так далее. Будет ли эта колония жить бесконечно долго или, если она наконец погибнет, то через какое время это произойдет?
P.S Все ответы обосновать...


Название: Re: Задачи2
Отправлено: Валерий от Май 04, 2011, 16:43:51
4. Показать скрытый текст


Название: Re: Задачи2
Отправлено: ianjamesbond от Май 04, 2011, 17:34:47
Да, но надо обьяснить как вы нашли прямоугольник...


Название: Re: Задачи2
Отправлено: Валерий от Май 04, 2011, 18:20:44
4. Пять маленьких квадратов 0,1 х 0,1 образуют прямоугольник 0,1 х 0,5, следовательно три средних квадрата имеют размер 0,5 х 0,5.
Сложим: 0,5+0,5+0,5+0,1=1,6. Этот прямоугольник 0,5 х 1,6 (м)
Значит два больших квадрата имеют размер 1,6 х 1,6.  1,6+1,6+0,5=3,7 (м)


Название: Re: Задачи2
Отправлено: JLacialli and H от Май 05, 2011, 07:53:26
Щодо запитання 5, то процес відбувається в часі паралельно, значить колонія буде не тільки жити, а буде і розмножуватися
Припустимо вірус вбив першу бактерію, яка не встигла поділитися, тоді інші поділившись на дві, створять нову колонію 398 бактерій
вірус вбиває дві, тобто стає 396 і вони знов діляться на дві кожна стає 792 і так далі
Відповідь правильна чи я не так зрозумів задачу?


Название: Re: Задачи2
Отправлено: zhekas от Май 05, 2011, 13:39:57
за 200минут вирус уничтожит колонию из 200 бактерий

Доказывается по индукции, что n бактерий уничтожается за n минут