Форум умных людей

Задачи и головоломки => Математические задачи => Тема начата: fortpost от Декабрь 20, 2011, 09:20:35



Название: Задача Ньютона
Отправлено: fortpost от Декабрь 20, 2011, 09:20:35
Знаменитый ученый Исаак Ньютон, занимавшийся сложными научными проблемами, уделял, тем не менее, много внимания и простым школьным задачкам. Вот одна из них.
Даны площадь и периметр прямоугольного треугольника. Найти гипотенузу.


Название: Re: Задача Ньютона
Отправлено: iPhonograph от Декабрь 20, 2011, 10:11:10
Показать скрытый текст


Название: Re: Задача Ньютона
Отправлено: fortpost от Декабрь 20, 2011, 11:43:14
Ответ правильный, а ход решения можете показать?


Название: Re: Задача Ньютона
Отправлено: iPhonograph от Декабрь 20, 2011, 12:03:24
система 2 уравнения 2 неизвестных, что там показывать?


Название: Re: Задача Ньютона
Отправлено: moonlight от Декабрь 20, 2011, 13:09:06
А до Ньютона эту задачу так никто и не смог решить.


Название: Re: Задача Ньютона
Отправлено: iPhonograph от Декабрь 20, 2011, 13:42:36
До Ньютона эту задачу никто не стал бы решать.
В те времена были более важные задачи, чем эта :)


Название: Re: Задача Ньютона
Отправлено: moonlight от Декабрь 20, 2011, 17:47:52
Но всё-таки попробуем восстановить ход мыслей Ньютона. Наверное он тоже начал с системы уравнений но получив ответ понял что должно быть решение попроще. Он вписал в треугольник окружность радиуса r: 2r+2c=P, c=P/2-r=P/2-2S/P. :)


Название: Re: Задача Ньютона
Отправлено: fortpost от Декабрь 20, 2011, 23:17:59
Спасибо, moonlight! Это решение мне незнакомо. А известно ли оно было Ньютону, попробую выяснить.


Название: Re: Задача Ньютона
Отправлено: fortpost от Декабрь 22, 2011, 11:51:08
Но всё-таки попробуем восстановить ход мыслей Ньютона. Наверное он тоже начал с системы уравнений но получив ответ понял что должно быть решение попроще. Он вписал в треугольник окружность радиуса r: 2r+2c=P, c=P/2-r=P/2-2S/P. :)

Не нашел я у Ньютона вашего решения. Может у него оно и было, но потом затерялось, как доказательство Ферма его знаменитой теоремы.


Название: Re: Задача Ньютона
Отправлено: buka от Декабрь 23, 2011, 02:49:42
А может это Вы просто не нашли? ;)


Название: Re: Задача Ньютона
Отправлено: fortpost от Декабрь 23, 2011, 08:14:35
А может это Вы просто не нашли? ;)

Может и не нашел... С Ньютоном связаться сложновато, а где смог посмотреть, там есть только первое решение.