Форум умных людей

Задачи и головоломки => Логические задачи и головоломки => Тема начата: fortpost от Декабрь 21, 2011, 13:43:42



Название: Математика или логика
Отправлено: fortpost от Декабрь 21, 2011, 13:43:42
Эти две задачи решаются путем сложных математических вычислений.
Но если применить логику, то можно решить и в уме.

1. Часы показывают 18:40.
Через какое время стрелки совпадут в 5-й раз?

2. Шар просверлен насквозь, так что ось отверстия проходит через центр шара.
Высота отверстия равна h.
Чему равен объем оставшейся части шара?


Название: Re: Математика или логика
Отправлено: Les от Декабрь 21, 2011, 13:54:23
1.смотря какие часы ;)
2. ето может быть и воздушный шар
(в логическом 1. никогда 2. ???)
а метематически лень решать


Название: Re: Математика или логика
Отправлено: fortpost от Декабрь 21, 2011, 14:39:11
1.смотря какие часы ;)
2. ето может быть и воздушный шар
(в логическом 1. никогда 2. ???)
а метематически лень решать

1. Часы обычные, с циферблатом и стрелками.
2. Шар - из твердого материала (типа биллиардного, от подшипника, для боулинга).


Название: Re: Математика или логика
Отправлено: Les от Декабрь 21, 2011, 14:52:19
тогда так: часы не могут показывать более 12:00)
а отверстие может иместь высоту ???


Название: Re: Математика или логика
Отправлено: fortpost от Декабрь 21, 2011, 15:37:37
тогда так: часы не могут показывать более 12:00)
а отверстие может иместь высоту ???

1. А зачем больше?
2. Так оно имеет! Высота в условии дана.


Название: Re: Математика или логика
Отправлено: Les от Декабрь 21, 2011, 15:41:27
как часы могут показывать 18:40 они могут показать только 6:40
"что являеться высотой отверстия?


Название: Re: Математика или логика
Отправлено: fortpost от Декабрь 21, 2011, 20:17:05
как часы могут показывать 18:40 они могут показать только 6:40
"что являеться высотой отверстия?

1. Нехай будет 6:40.
2. На рисунке все показано.
(http://fortpost55.narod2.ru/Shar.JPG)


Название: Re: Математика или логика
Отправлено: igor12130 от Декабрь 22, 2011, 08:00:48
Цитировать
2. На рисунке все показано.
Нет диаметра сверла. Я наверное совсем тупой, но не поверю, что объём оставшейся части шара не зависит от диаметра сверла.


Название: Re: Математика или логика
Отправлено: Les от Декабрь 22, 2011, 08:44:55
ладно я здаюсь... более умно-логического решения мне не найти  :wall:


Название: Re: Математика или логика
Отправлено: fortpost от Декабрь 22, 2011, 08:48:22
Цитировать
2. На рисунке все показано.
Нет диаметра сверла. Я наверное совсем тупой, но не поверю, что объём оставшейся части шара не зависит от диаметра сверла.

Почему же не зависит? Ведь h жестко связано с d.
h2+d2=4r2



Название: Re: Математика или логика
Отправлено: fortpost от Декабрь 22, 2011, 08:54:09
Даю ответ к первой задаче.
Показать скрытый текст


Название: Re: Математика или логика
Отправлено: Les от Декабрь 22, 2011, 09:14:39
а где логика?


Название: Re: Математика или логика
Отправлено: fortpost от Декабрь 22, 2011, 09:38:37
а где логика?

Так вот же она!
В первый раз стрелки совпадут где-то между 7:00 и 8:00,
во второй раз - между 8:00 и 9:00,
в третий - между 9:00 и 10:00,
в четвертый - между 10:00 и 11:00,
и наконец в пятый - ровно в 12:00.


Название: Re: Математика или логика
Отправлено: Les от Декабрь 22, 2011, 10:21:32
(facepalm)


Название: Re: Математика или логика
Отправлено: iPhonograph от Декабрь 22, 2011, 10:44:34
он хотел сказать, что решил без калькулятора


Название: Re: Математика или логика
Отправлено: fortpost от Декабрь 22, 2011, 10:45:37
(facepalm)

Не понял - чем вы разочарованы?


Название: Re: Математика или логика
Отправлено: Les от Декабрь 22, 2011, 13:19:06
тем что ето не логический ответ... или по крайней мере не очень похож на логический (кстати все предыдущие ответы (мои) можно использовать как лонические)
ответ ко второй задаче
Показать скрытый текст


Название: Re: Математика или логика
Отправлено: fortpost от Декабрь 22, 2011, 13:49:43
Видимо у нас с вами разные понятия о логике... Спорить не буду, всего лишь хотел показать, как путем небольших рассуждений можно избежать сложных расчетов и значительно упростить решение.

А как вы получили ответ ко второй задаче? Можно поподробнее?
У меня выходит, что такой ответ получится только при одном значении h.


Название: Re: Математика или логика
Отправлено: nikenbiraki от Декабрь 29, 2011, 14:27:56
V =( h^3 * пи) / 6
при h = 6, как раз ваш вариант получается


Название: Re: Математика или логика
Отправлено: fortpost от Декабрь 29, 2011, 15:28:47
V =( h^3 * пи) / 6
при h = 6, как раз ваш вариант получается

Верно!


Название: Re: Математика или логика
Отправлено: nikenbiraki от Декабрь 30, 2011, 08:33:28
V = ( h^3 * пи) / 6 =  4/3 * (h/2)^3 * пи, получается что оставшийся объем равен объему шара с радиусом половина высоты цилиндра. Я решал эту задачу математически (куча неудобных формул :) ), так вот я хотел узнать на счет логики, как можно прийти к этому ответу размышляя? И походу дела можно, так как я наткнулся на фразу относительно этой задаче - многие наши читатели решили ее не прибегая к громоздким вычислениям.... и т.д. но как они ее решили не написали :)


Название: Re: Математика или логика
Отправлено: fortpost от Декабрь 30, 2011, 09:27:38
Логика тут следующая. Поскольку радиус шара не дан, определим его сами. Допустим, что r=h/2. Тогда высота отверстия совпадет с диаметром шара, и объем оставшейся части будет равен объему самого шара.
Таким образом V=4πr3/3=4π(h/2)3/3=πh3/6


Название: Re: Математика или логика
Отправлено: Лев от Декабрь 30, 2011, 11:23:25
???


Название: Re: Математика или логика
Отправлено: fortpost от Декабрь 30, 2011, 13:13:16
А что не так?


Название: Re: Математика или логика
Отправлено: Лев от Январь 03, 2012, 08:44:58
почему объем "оставшейся части" равен объему "самого шара"?


Название: Re: Математика или логика
Отправлено: Sirion от Январь 03, 2012, 09:10:46
"Логическое" решение второй задачи кагбе основывается на допущении, что ответ - не "хз". Или я с утра плохо соображаю, и не могу найти очевидного, "логического" соображения, из-за которого результат не зависит от радиуса? Ну, помимо того, что радиус не задан в условии.


Название: Re: Математика или логика
Отправлено: fortpost от Январь 03, 2012, 11:44:07
почему объем "оставшейся части" равен объему "самого шара"?

Так потому, что если r=h/2, то диаметр отверстия становится =0, и его объем также =0.
В результате шар остается целым.


Название: Re: Математика или логика
Отправлено: fortpost от Январь 03, 2012, 11:51:07
"Логическое" решение второй задачи кагбе основывается на допущении, что ответ - не "хз". Или я с утра плохо соображаю, и не могу найти очевидного, "логического" соображения, из-за которого результат не зависит от радиуса? Ну, помимо того, что радиус не задан в условии.

А разве не логично будет предположить, что если радиус не задан, то результат от него и не зависит? Ну, а раз так, то почему не придать ему наиболее удобное значение?


Название: Re: Математика или логика
Отправлено: Sirion от Январь 03, 2012, 12:03:14
Никогда нельзя априори считать, что условие задачи корректно. Особенно - условие задачи на назве)


Название: Re: Математика или логика
Отправлено: mayer от Январь 03, 2012, 12:18:34
Я вот тут подумал. А не проще этот объем искать как разницу объема шара и объема вырезаного цилиндра? Ведь отверстие по сути является цилиндром,а?


Название: Re: Математика или логика
Отправлено: fortpost от Январь 03, 2012, 12:28:26
Никогда нельзя априори считать, что условие задачи корректно. Особенно - условие задачи на назве)

Я вот тут подумал. А не проще этот объем искать как разницу объема шара и оъема вырезаного цилиндра? Ведь отверстие по сути являеттся цилиндром,а?

Тогда можно попробовать сначала более простой (логический) способ, а затем более строгий (математический) и сравнить результаты. Если совпадут, значит есть шансы, что решение верное.


Название: Re: Математика или логика
Отправлено: Sirion от Январь 03, 2012, 13:08:49
Тогда можно обойтись одним математическим и уже получить строгое решение)

mayer, очевидно, вырезанная часть шара НЕ будет цилиндром.


Название: Re: Математика или логика
Отправлено: mayer от Январь 03, 2012, 15:08:42
mayer, очевидно, вырезанная часть шара НЕ будет цилиндром.

А вот это еще нужно доказать.Ведь если вырезанная часть не является цилиндром,тогда не выполняется условие h^2+d^2=4r^2

Кстати вот тебе и задачка.
 
Доказать или опровергнуть следующее утверждение: Площадь развертки спирали Архимеда равна объему цилиндра.



Название: Re: Математика или логика
Отправлено: Sirion от Январь 03, 2012, 15:30:02
Вырезанная часть будет являться объединением цилиндра и двух шаровых сегментов. Это не нужно доказывать, это очевидно.
Кстати вот тебе и задачка.
 
Доказать или опровергнуть следующее утверждение: Площадь развертки спирали Архимеда равна объему цилиндра.
Во-первых, спираль Архимеда - плоская кривая. Вероятно, Вы имели в виду архимедов винт, или, как его принято называть в дифференциальной геометрии, геликоид.

Во-вторых, геликоид не имеет развёртки. Его гауссова кривизна отрицательна в каждой точке - следовательно, он не разворачивается на плоскость.

В-третьих, площадь имеет размерность м2, а объём - м3. Говорить об их равенстве, как правило, бессмысленно: равенство их численных величин зависит от выбора единицы измерения.

В-четвёртых, неясно, о каком именно цилиндре и о каком конкретно геликоиде идёт речь. Вы ведь не хотите утверждать, что площадь любого геликоида равна объёму любого цилиндра?

Мне кажется, задача немного недоработана.


Название: Re: Математика или логика
Отправлено: mayer от Январь 03, 2012, 15:35:35
В-третьих, площадь имеет размерность м2, а объём - м3. Говорить об их равенстве, как правило, бессмысленно: равенство их численных величин зависит от выбора единицы измерения.

Мне кажется, задача немного недоработана.
Но ведь м^2 можно представит как м*м,точно так же м^3 можно разложить на м*м*м

Хотя частично это  так. Я ее придумал 10 минут назад ;)


Название: Re: Математика или логика
Отправлено: Лев от Январь 03, 2012, 17:19:35
Вот почему я вместо светских газет читаю Назву   :eat:


Название: Re: Математика или логика
Отправлено: fortpost от Январь 03, 2012, 23:55:51
Тогда можно обойтись одним математическим и уже получить строгое решение)

mayer, очевидно, вырезанная часть шара НЕ будет цилиндром.

А между прочим, многие великие математики действовали именно таким способом! Сначала они нестрогим и даже некорректным методом получали результат, а затем уже строго доказывали, что он верен. Например, таким способом Эйлер нашел сумму ряда 1+1/4+1/9+...+1/n2+...
Кто сможет повторить?


Название: Re: Математика или логика
Отправлено: Юрец от Январь 05, 2012, 21:28:59
стрелки совпадают два раза в сутки в 12,00 и в 6,30, т.е что бы прошло  5 совпадений понадобиться 52ч 20 мин, вроде так


Название: Re: Математика или логика
Отправлено: Валерий от Январь 05, 2012, 21:39:14
стрелки совпадают два раза в сутки в 12,00 и в 6,30, т.е что бы прошло  5 совпадений понадобиться 52ч 20 мин, вроде так

На 1-й странице обсуждений есть правильный ответ. Загляните в него.


Название: Re: Математика или логика
Отправлено: pachtett от Январь 08, 2012, 16:35:37
Я скорее всего ошибаюсь, но предлагаю 2 частных случая 2-ой задачи.
1-ый. Если высота h равна 2r, то шар имеет объем 100%, т.к. просверленное отверстие будет бесконечно малым и не повлияет на объем.
2-ой. Если высота равна нулю, то шар будет иметь нулевой объём, т.к. диаметр отверстия равен диаметру шара.


Название: Re: Математика или логика
Отправлено: fortpost от Январь 08, 2012, 17:56:16
Я скорее всего ошибаюсь, но предлагаю 2 частных случая 2-ой задачи.
1-ый. Если высота h равна 2r, то шар имеет объем 100%, т.к. просверленное отверстие будет бесконечно малым и не повлияет на объем.
2-ой. Если высота равна нулю, то шар будет иметь нулевой объём, т.к. диаметр отверстия равен диаметру шара.

1 - правильно (разобрано выше). 2 - не подходит, т.к высота не равна нулю.


Название: Re: Математика или логика
Отправлено: pachtett от Январь 08, 2012, 21:58:12
Я скорее всего ошибаюсь, но предлагаю 2 частных случая 2-ой задачи.
1-ый. Если высота h равна 2r, то шар имеет объем 100%, т.к. просверленное отверстие будет бесконечно малым и не повлияет на объем.
2-ой. Если высота равна нулю, то шар будет иметь нулевой объём, т.к. диаметр отверстия равен диаметру шара.

1 - правильно (разобрано выше). 2 - не подходит, т.к высота не равна нулю.

В условии не указано, что h может равнятся нулю. Значит, второй вариант имеет место быть))


Название: Re: Математика или логика
Отправлено: fortpost от Январь 09, 2012, 00:09:38
В условии не указано, что h может равнятся нулю. Значит, второй вариант имеет место быть))

Ну, формально да. Но если весь шар в опилки уйдет, то так неинтересно.