Форум умных людей

Задачи и головоломки => Математические задачи => Тема начата: fortpost от Декабрь 22, 2011, 12:00:44



Название: Задачи Ньютона-2
Отправлено: fortpost от Декабрь 22, 2011, 12:00:44
1. В геометрической прогрессии три члена. Сумма этих членов равна 19, а сумма их квадратов равна 133. Найдите прогрессию.
2. В геометрической прогрессии четыре члена. Сумма крайних членов равна 13, а сумма средних равна 4. Найдите члены прогрессии.


Название: Re: Задачи Ньютона-2
Отправлено: iPhonograph от Декабрь 23, 2011, 10:35:35
а какое отношение имеет ньютон к типичным школьным задачкам на квадратное уравнение?


Название: Re: Задачи Ньютона-2
Отправлено: fortpost от Декабрь 23, 2011, 12:52:13
а какое отношение имеет ньютон к типичным школьным задачкам на квадратное уравнение?

Так я ж писал об этом в предыдущей теме. А решение продемонстрируете?


Название: Re: Задачи Ньютона-2
Отправлено: moonlight от Декабрь 23, 2011, 15:31:56
Ньютон был первым кто решил эти задачи
Показать скрытый текст

a/b+a+ab=19
(a/b)2+a2+(ab)2=133

(a/b+a+ab)2=(a/b)2+a2+(ab)2+2a2/b+2a2+2a2b=361
2a2/b+2a2+2a2b=361-133=228=2a*19
a=6
1/b+b=13/6
b=2/3
9, 6, 4.


Название: Re: Задачи Ньютона-2
Отправлено: moonlight от Декабрь 23, 2011, 16:50:16
2.
Показать скрытый текст



Название: Re: Задачи Ньютона-2
Отправлено: iPhonograph от Декабрь 23, 2011, 16:51:32
Ньютон был первым кто решил эти задачи
Показать скрытый текст
(http://static.diary.ru/picture/1345.gif)


Название: Re: Задачи Ньютона-2
Отправлено: fortpost от Декабрь 23, 2011, 23:16:14
Ньютон был первым кто решил эти задачи
Показать скрытый текст


a/b+a+ab=19
(a/b)2+a2+(ab)2=133

(a/b+a+ab)2=(a/b)2+a2+(ab)2+2a2/b+2a2+2a2b=361
2a2/b+2a2+2a2b=361-133=228=2a*19
a=6
1/b+b=13/6
b=2/3
9, 6, 4.


Примите мои поздравления! Ваше решение практически совпало с Ньютоновым. У меня, увы, было другое, более сложное. Есть только маленькое уточнение. В первой задаче имеется второй ответ: b=3/2 и 4, 6, 9 (фактически то же самое). Во второй - та же прогрессия в обратном порядке.