|
Название: НОД и НОК-задача любителям математики Отправлено: Olik160686 от Январь 21, 2013, 11:35:54 Дано 5 натуральных чисел таких. Наибольший общий делитель любых трёх из них равен наименьшему общему кратному двух остальных. Верно ли, что все пять чисел равны между собой?
Название: Re: НОД и НОК-задача любителям математики Отправлено: iPhonograph от Январь 21, 2013, 11:44:55 угу
Название: Re: НОД и НОК-задача любителям математики Отправлено: Nikitiwe от Февраль 01, 2013, 21:59:43 Пусть а1 =< а2 =< а3 =< а4 =< а5.
Рассмотрим НОК(а4, а5) и НОД(а3, а2, а1). По условию они равны. Но НОК(а4, а5) не меньше чем а4, а НОД(а3, а2, а1) не больше чем а3, откуда следует, что а4 = а5. Если НОК чисел равен меньшему из них, то все эти числа равны, то же самое для НОД. Ответ: да, верно, равны. |